Degree (angle) (角度)

特別な角度を除き角度の表示には三角法の表が必要です。

角度 (省略しなければ、円弧の角度 (degree of arc, arc degree, arcdegree) は、 通常 ° (角度の記号) で表示し、平面の角度の測定単位であり、 完全一回転に 360° の値が割り当てられている。

これは 国際単位系 (SI) の単位ではなく ―― 角度の SI 単位はラジアン ――、 これは SI パンフレットで許容される単位として言及されている。 完全一回転が 2π ラジアンに等しいため、1° は π/180 ラジアンに同値である。

度を回転と角度の単位として選択する元々の動機は不明である。 1 つの理論が述べることは、360 は、1 年のおよその日数である事実に関連している。 古代の天文学者が言及しているように、 太陽が 1 年を通して黄道を通り抜けると、1 日におよそ 1° を進むように見える。 古代の暦によっては、ペルシャの暦とバビロニアの暦のように 1 年に 360 日を使用した。 360 日を持つ暦の使用は 60 進法の使用と関係しているかもしれない。

別の理論では、バビロニア人は基本単位として正三角形の角度を使用して 円を細分し、60 進数に従って、後者をさらに 60 等分したことである。 最も初期の三角法は、バビロニアの天文学者とギリシャの後継者により 使用され、円弧に基づいていた。 半径に等しい長さの弦は自然な基礎的量を構成する。 この 60 分の 1 は、標準的 60 進分割を使用して 1 度であった。

等辺弦 (equilateral chord, 赤) が付属した円周 この弧の 60 分の 1 が 1 度。このような弧が 6 個集まって円周になる。

サモスのアリスタルコス (Aristarchus of Samos) と ヒッパルコス (Hipparchus) はバビロニアの天文学的知識と技術を系統的に利用した最初の ギリシャの科学者の中にいた。 チモカリス (Timocharis), アリスタルコス (Aristarchus), アリスティルス (Aristillus), アルキメデス (Archimedes), と ヒッパルコス (Hipparchus) が円を 360° 、1°を 60分 に分割したことで 知られる最初のギリシャ人であった。 エラトステネス (Eratosthenes) は円周を 60 個の部分に分割するより単純なシステムを採用した。

360 の数を選ぶ別の動機は、これが簡単に割り切れるからかもしれない。 360 には 24 個の約数があり、 2 倍以下で、もっと約数を持っていないたった 7 個の数の 1 つになっている。 (OEIS (オンライン整数列大辞典) の数列 AO2182である) 更に、これは 7 を除いて 1 から 10 のすべての数で割り切れる。 この性質には多くの便利な応用があり、例えば世界を 24個の時間帯に分割し、 各時間帯は名目上 15° の経度で、確立した 24 時間の慣習に相互関係する。

最後に、これらの 1 つ以上の因子のせいかもしれない。 この理論によると、数値は太陽の天球に対しての見かけの動きから、おおよそ 365 であり、 そして、上で引用して数学の理由の少々の理由により 360 に丸められた。

多くの実用的目的から、1 度は十分に小さく、丸ごと 1°は十分な精度を提供する。 これが事実でなければ、天文学や地理学の座標 (緯度と経度) のように, 度の測定は 10 進角 (decimal degree, DD の記号) を使用して記述される、例えば 40.1875°。

代わりに、伝統的な 60 進数の単位の再分割が使用できる : 1 度は (角度の) 60分、1 分は (角度の) 60 秒に分割できる。 度・分・秒 (degree-minutes-seconds) の使用は DMS 記号 (DMS notaion) と 呼ばれる。 これらの再分割は角度分 (arcminutes) と角度秒 (arcseconds) とも呼ばれ、 それぞれ 1 つのダッシュ (') と 2 つのダッシュ ('') で表示される。 例えば 40.1875° = 40° 11' 15''。追加の精度は角度の秒の 10 進小数を使用すれば提供できる。

海図は度と 10 進の分でマークされ、測定を容易にしている : 緯度の 1 分は 1 海里である。 上の実例は 40°11.25' で与えられる。

3 番目、4 番目などのより古いシステムは、60 進法の再分割を使用し続け、 アル＝カーシー (al-Kashi) などの古代の天文学者により使用されたが、現在はほとんど使用されない。 これらの再分割は上付きにローマ数字の 60番目の数を書くことで表示された : ダッシュには 1^I (分)、 2 番目には 1^II (秒)、 3 番目には 1^III、 4 番目には 1^IIII 等。 ここから角度の分秒の記号になっている(', '')。 秒 (second, 第 2) はこのシステムでの表示でもある [訳注 : 秒 (セカンド) は 2 番目 (セカンド) という意味で、この記号の呼び方の意味でもある]。

ミリ度 (ミリ・デグリー, millidegree)、マイクロ度 (マイクロ・デグリー, microdegree) などの SI (国際単位系) の 接頭辞も使用される。

実用幾何学以上の大半の数学の本で、角度は典型的にはラジアンで測定される。 これは色々な理由からである : というのは三角関数は引数 (argument) がラジアン表示であると、 もっと単純で、もっと「自然な」性質があるからである。 これらの考察は数 360 の便利な整除される性質より重大である。 完全な 1 回転 (360°) は 2π ラジアンに等しく、 180° は π ラジアンに等しい。 あるいは同等には 1° は数学定数である : 1° = π/180。。

度とラジアンの間の変換をする図

1 周り (1 周期、1 回転に対応) は 360° に等しい。

10 の巾 (べき) を基礎に置くメートル法の発明と共に、 度を 10 進法の度 (decimal "degree") で置き換える試みが、フランスと近隣の国であり、 ここでは直角が 100 gon で、 400 gon が円周全体 (1° = 10/9 gon) である。 これは grade (nouveau) あるいは grad と呼ばれた。 北ヨーロッパの少々の国々における既存の用語の grad(e) との混乱 (既存の度 = 1周 の 1/360)、 新しい単位はドイツで Newgrad と呼ばれ (一方、「古い」degree は Altgrad と呼ばれ)、 デーン語、スウェーデン語そしてノルウェイ語では同様に nygrad (gradian) と呼ばれ、 アイスランド語では nýgráða と呼ばれた。 混乱を収拾するために、gon の名称は後に新しい単位に採用された。 このメートル法化のアイデアはナポレオンにより見捨てられたが、grade は幾つかの分野で採用され続け、 多くの科学計算がこれを支持している。 Decigrade (1/4000) は第一次世界大戦でフランスの大砲の照準で採用された。

角度のミリ (angular mil) は、もっとも軍事的応用で使用され、少なくとも 3 つの明確な別形 (variant) があり、 1/6400 から 1/6000 に渡っている。 これはおよそ、1 ミリラジアン (1/6,283 ぐらい) に等しい。 1 回転の 1/6000 と評価するミリは帝国ロシア軍に始まり、 ここでは等辺弦 (equilateral chord, [訳注: 最初の図]) は 100 個に分割されて 600 単位からなる 1 円周になった。 1900 年頃の lining plane (関節射撃大砲の照準のための初期の装置) に見ることができ、 サンクトペテルブルグ大砲博物館 (St. Petersburg Museum of Artillery) にある。