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Lunar distance (navigation) - Wikipedia (月からの距離、ナビゲーション)
lunar distance は直訳すれば「月の距離」で、日本語訳は「月距」があてられているようです。 しかし、「月距」は苦し紛れの訳語で直感的な認識が得られなくなります。そこで、以下では「月からの距離」と訳すことにしました。
現在でも 天測航法をすることがありますが、 これは「月からの距離方法」とは違うものです。
天測航法 (celestial navigation) においては、「月からの距離」(lunar distance) とは月と他の天体の角度である。 ナビゲーターは月からの距離と航海年鑑 (nautical almanac) を使用して、 グリニッジ時間 を計算することができる。 これによりナビゲーターは 海洋クロノメーターを使用せずに経度を決定できる。
天測航法では正確なグリニッジ時間と一個もしくは複数の天体の位置が結び付けられており、 注意深い観測から緯度と経度を計算できる。 信頼できる海洋クロノメーターは 18 世紀まで利用可能ではなく、 また 19 世紀まで手頃な価格ではなかった。 およそ 100 年の間 (1767 年から およそ 1850 年に至るまで) クロノメーターを持たない船乗りは 「月からの距離方式」を使用して、グリニッジ時間を決定した。これは経度を決定するための重要な一歩であった。 クロノメーターを持っている船乗りは「月からの距離方式」を使用してグリニッジ時間をチェックし (クロノメーターの) 時刻合わせをすることができた。
方法は大空を背景にして月が比較的速く動くことに依存する。 月は 360°の円を 27.3 日かけて一周する。 一時間の間に、月はおよそ 0.5°動き、背景にある星や太陽に対して、これはおよそ月の直径である。 六分儀 を使用して、ナビゲーターは月とそれ以外の天体の角度を正確に測量する。 これは太陽でもよいし、 黄道の近くにあり、月の通り道の近くにある選択された明るい星のグループの 一つでもよい。 この時点では地球の表面にいる誰もが、2 つの同じ天体を見るることができれば、 (視差を補正した後で) 同じ角度を観測する。 ナビゲータは次に用意された「月からの距離」の表を参照して、これが起きる時間を調べる。 補正された「月からの距離」と表の値を比較すれば、観測値からグリニッジ時間がわかる。 グリニッジ時間と地方時間がわかれば、経度が算出できる。 地方時間は太陽あるいは星の高度から決定することができる。 地方時間とグリニッジ時間の違いから (1 時間につき 15° であるから) 経度が直ちに (グリニッジに相対的に) 決定できる。
月からの距離と、2 つの天体の高度を測量すれば、ナビゲーターは 3 段階でグリニッジ時間を決定できる。
年鑑の表は月と他の天体の中心の距離を予測している。 (これに関しては 1767 年から 1900 年頃までの航海年鑑を参照せよ) しかしながら、観測者は月の中心 (及び第二の天体として最もよく利用された太陽の中心) を正確に見つけることができない。 この代わりに、常に明るく反射する月の外縁から、明るく輝く太陽の外縁までを測定した。 「月からの距離」の最初の補正は月の外縁とその中心までの距離である。 月の見かけの大きさは地球からの距離により変化するため、年鑑では毎日の月と太陽の半径を与えている (当時の航海年鑑を参照せよ)。更には観測された高度は半径と沈みを除去する必要がある。
「月からの距離」からの除去の意味することは、観測値から視差と大気の屈折の影響を補正することである。 航海年鑑は観測者が透明な地球の中心にいる場合に見える「月からの距離」を与えているのである。 月は星よりもはるかに地球に近いので、地球表面の観測者の位置により、完全に 1°ずれてしまう。 視差と屈折による除去補正は「月からの距離」と「2 つの天体の高度」に関しての比較的単純な三角関数である。 ナビゲータは 10 個ほどある相異なる除去方法の一つによってこれらの計算を実行するために一連の数表を使用した。
ナビゲータは「月からの距離」からの除去をした後で、 用意された「月からの距離」とそれが起きる時刻の表を調べ、これにより観測時におけるグリニッジ時間を決定できるのである。
グリニッジ (絶対) 時刻を決定してから、観測された地方時間 (これには別の観測が必要) と比較して、 経度を決定するか、利用可能であればクロノメータとグリニッジ時刻を比較する。
「月からの距離」はおよそ 1 時間で 0.5 度 (あるいは角度 30 分) の割合で時刻と共に変化する。 従って、角度で 0.5 分の誤差はグリニッジ時間で 1 分の誤差を生じ、 (地球が 1 時間で 15 度回転することから) 経度では 1/4 度 (赤道上ではおよそ 15 海里 (28 km)) の誤差となる。
「月からの距離方式」の初期においては、 月の位置の予報はおよそ角度 1/2 分の誤差で、グリニッジ時間ではおよそ 1 分の誤差があり、経度では 1/4 度の誤差があった。 1810 年までに、年鑑の予報の誤差は角度 1/4 分の誤差に縮小された。 (「月からの距離方式」がほとんど歴史に消えうせた) 1860 年頃までには年鑑の誤差は、遂に 理想状態の六分儀の誤差 (1/10 分) よりも少なくなった。
「月からの距離」のもっとも初期の頃の最もよい六分儀は 1 分の 1/6 の角度を表示できた。 後の六分儀は (およそ 1800 年頃に) 0.1 分の精度で角度を測定できた。 これは数学者で歴史学者であったジョン・バローが 1750 年に出版した英語の本 「Navigatio Britanica」(訳注：表題のみラテン語) の記述により、 ノニウスあるいは バーニヤの使用が一般的なものとなって以後のことである。 海上では実際の誤差はもう少し大きい。経験を積んだ観測者は典型的には条件が良い時に、 月からの距離を 1/4 分以内まで測定できた。 これにより経度の誤差が 1/4 度となった。 言うまでもないことだが、空が曇っていたり、月が新月であれば (太陽の輝きに消されかけている時には)、月からの距離の観測は 実施することができなかった。
誤差の 2 つの原因により、これを組み合わせると、 典型的には「月からの距離」の誤差が 1/2 分となり、 グリニッジ時が 1 分の違いとなり、経度で 1/4 度もの誤差となった。これは 赤道上では 15 海里 (30 km) である。
ジョシュア・スローカム (Joshua Slocum) 船長は 1895 年 - 1898 年に最初の単独世界一周を成し遂げるのにあたり、 幾分時代錯誤的にナビゲーションで月からの距離方式と推測航法を使用した。 彼は「Sailing Alone Around the World」(単独世界周航) において、南太平洋で 照準を合わせた時にコメントを与えている。 航海記録に見つけたエラーを修正すると、結果は驚くほど正確であった：
3 つの観測結果から、月の表で長時間格闘した後で、 船の経度は推測航法によるものと 5 マイル以内で一致した。 これは素晴らしいことであった。 しかしながら、どちらも間違っているかもしれない。 しかし、とにかく、どちらも真実に近く、 数時間のうちに陸地が見えることを確信した。 そしてそれが現実のものとなり、 ヌク・イヴァ (Nukahiva) 島を見ることになった。 これは マルキーズ諸島 (Marquesas group) の最南端であり、 はっきりと見え、そびえたっていた。 確認された経度は、並べてみれば、 2 つの結果の幾分中間であり、これは異常なことであった。 ナビゲータの誰もが言うことは 日により船により航海計算で、(実際よりも) 5 マイル以上のこともあるし、 5 マイル以下のこともあり、ひいては月からの距離方式においても、 専門家でさえ平均して 8 マイル以内であれば立派に仕事をしていると 思われた.....
これらの観測結果はおのずと私の虚栄心をくすぐった。 というのも、これは大きな船の甲板に立って、 2 人の助手が月の観測をすることで実現できることで あったからである。 米国の最も貧しい船乗りとして、 一本マストの船 (sloop) で実現できたささやかな業績として 誇りに思った。もっともこれは偶然によっているかも知れないが....
月からの距離方式は今日のクロノメーターの時代では ほとんど実践されていない。しかしながら、これは美しく教化するものであり、 人々の心を崇拝の念から高揚させるものは、 ナビゲーションの世界ではこれ以外にないのである。
「月からの距離」(月距) で使用する天体は月が進行する方向にある天体か、 この逆方向にある天体である必要があります。 この天体の「月からの距離」を測定してグリニッジ時間を割り出すのですから、 この天体を選択するにはかなり注意が必要と思われます。「航海年鑑」には 1 時間ごとの 代表的な天体の「月からの距離」が掲載されており、比例によって時刻を決めることができるようになっています。
月の軌道は黄道面に対して 5.14° 傾いている ( 月の軌道を参照) ので、「月からの距離」を観測する天体は月からある程度離れている必要があるとおもわれます。 月が移動する角度は、 1 時間では
となり、時間の 1 分では角度で 32.96.. '/60 = 0.549...' 程度移動します。本文で解説されていることは 六分儀の精度は角度の 0.5' よりも、もう少し高くないと、時刻を分の単位で決定できないことを示しています。
仮に角度の (1/6)' まで正確に観測できるとし、測定できる最小の時間を x 秒とすると次のようになります。
つまり、これが「月からの距離」(月距) で決定できるグリニッジ時間の精度です。
ここから判断すると、絶対に狂わない海洋クロノメーターがあると、 グリニッジ時間を秒単位で与えることができるので、海洋クロノメーターの方がかなり有利になります。
六分儀で地方恒星時を決めるためには、 天球の赤道上の赤経が既知の星の高度から決定すると思われる。 (三角法の歴史の 方位角もしくは高度から時刻を決める方法を参照。) このような星の南中時には高度があまり変化しない。 そこで、南中時の前後を除けば、高度測定の場合の普通の精度、つまり角度の (1/6)' とあまり変わらない精度で観測できると 思われる。 (決定しなければならないのは、天球の赤道方向の回転角であり、上下方向の回転角とはずれている。) 時間の 1 秒が角度の (1/4)' に対応しているので (同じ比率であるので)、 地方恒星時は時間の 1 秒の精度で決定できると思われる。
注意する必要があるのは、地方時間とグリニッジ時間を同時に決定しないと、 経度が決まらないことにあります。つまり次のようにする必要がある。
従って地方時とグリニッジ標準時の決定には時間差があり、 ある程度以上には精度を挙げられません。