産業革命に関連して引用した製造業の国別生産量の相対比率のグラフ (1750 年-1900 年) をもう少し吟味することにします。

この表はそもそも、19 世紀の生産量ですから、 あまり正確ではなく、単に大体の傾向を表しているもののはずですから、 厳密な数値はそれほど意味がないと思われるので大雑把に評価することにします。 大体次のように読み取れます。

欧米以外には日本も含まれていますが、ここで仮定をします。 欧米以外では 1800 年から 1900 年まで、製造業の生産高はまったく同一であったとし、 全世界の生産高が x 倍に増えたとします。欧米以外の 1800 年における生産高 0.8 は 1900 年には 0.2 x と なりますが、これは互いに等しくなければなりません。従って

すると全世界の生産高は 4 倍に増えたことになり、100 年間の欧米の生産高の増大率は

となります。欧米の増大率が一定とし、これを a とすれば

となり、ここから

となり、毎年 2.8 % 増えていることになります。思ったよりは増大率は少ないことがわかりました。

これが正しいかどうかは、次のグラフを描いてみる必要があります。

このグラフが最初のグラフの欧米の生産量の合計と同じようなグラフとなっていないといけないのですが、 描いてみると次のようになります。

大体良さそうですが、少し違う部分があります。もとのグラフは 1830 年に少しくぼみ、 1860 年に少し持ち上がっています。 しかし、よく見ると、元のグラフは x 軸方向の目盛が等間隔では ありません。30, 30, 20, 20 の比率となっています。 従って、1800 年から 1860 年にかけてのグラフは少し横に延ばさないといけません。 そうすると 1860 年の盛り上がりはもう少し滑らかとなります。 但し 1830 年のくぼみは変化がないようです。 この理由は 1800 年から 1830 年にかけては伸びているのが、 英国だけだからです。その後、他の欧米諸国も増大傾向が出てくるためです。

欧米全体での平均の伸び率は 2.8 % ですが、国によって伸びている時期が違っています。 19 世紀の後半には、英国の伸び率が減少し、米国の伸び率が増大しています。 だから英国、米国に関しては、確実に 5 % 増えている時期があるはずです。 10 % 増えている時期があるかどうかは上のグラフだけでははっきりしません。 継続的に 20 年以上増大時期がないと最初のグラフに反映されないと思われますから、 実際にどうであったのかはもう少し詳しい資料が必要だと思われます。。

ここでは、19 世紀に欧米以外の国の製造業の生産高の伸び率を 0 と仮定して議論しました。 もしも伸び率が 0 よりも大きければ (当然全くの 0 であるはずがない)、 欧米の平均の伸び率も 2.8 % よりも更に増えることになります。

なお、ここで扱ったことは製造業のみに限定したことですから GDP の話ではなく、 またインフレなどのことも考えていませんから、単にあくまでも全体の傾向の目安に他なりません。

英国だけ、単独に評価するのはデータがないので、困難ですが、 シェフィールドにおける鋼の生産量では計算ができそうです。 もともとシェフィールドでは年間 200 トンの鋼が生産されていましたが、 ハンツマンが発明した「るつぼ炉」により 100 年後に年間 80000 トンの鋼が生産されました。 (「鉄の歴史」の「るつぼ鋼」を参照) 従って 100 年間で 400 倍になったのです。 1 年ごとに a 倍増えるとすると

となり、ここから a = 1.0617... となります。従って成長率は 6.17 % ととなります。 これは産業革命時の英国シェフィールドにおける 100 年間の鋼の生産量の成長率です。