西ヨーロッパの新石器時代は巨石時代 (megalithic age) と呼ばれ, 西ヨーロッパには随所に遺跡が残っています。 その遺跡の中に環状に直立する巨石を並べた ヘンジ (henge) と呼ばれるものがあります。 最も有名なものはイギリスの ストーン ヘンジ (Stonehenge) と呼ばれるものです。

ヘンジ (henge) には円や楕円のものもありますが, 一般に卵形をしています。 これはどのようにして作られたのでしょうか ? 1960 年代 (?) Alexander Thom はおびただしい数の遺跡を正確に測量して, その結果, 巨石時代には長さの単位 (メガリシック ヤード, megalithic yard) があり, 卵形に見える図形にはピタゴラスの直角三角形が潜んでいて, 例えば ウッドヘンジ (Woodhenge) と呼ばれる遺跡は次のように A, B, C, D を中心とする 円弧をつないで作られていることを発見しました。(△ABC がピタゴラス三角形、辺の長さを２倍にしないといけない。)

ウッドヘンジ (Woodhenge) は例外的に木で作られた ヘンジ (henge) で現在は杭のあとしかありません。 しかも図は多分に概念図で必ずしも杭のあとがこの通りに並んでいるわけではありません (詳細な図は文献 1 の p 21 を参照)。

従って, これだけの事実で内部にピタゴラスの直角三角形が潜んでいると考えるのは早計ですが, Alexander Thom は非常に多くの遺跡を測量した結果, 以上の結論を得たわけですから, 統計的に間違いないと言って よいとファン・デル・ヴェルデンは主張しています。

登場するピタゴラス数は、Plimpton 322 のように大きな桁のものではありません。 単純なもので、小さい自然数から順番に探す方法で見つけられたもののようです。 しかし少なくとも三平方の定理は西ヨーロッパの新石器時代に すでに発見されていたことになったわけです。 たぶん間違いないでしょう。

Woodhenge は少し難しい方法で描かれていますが、一般にはもう少し簡単な場合が多いようです。 例えば、次の図で ABH, ACH がピタゴラス三角形です。ロープを B, C に固定した上で A を通るようにする。これで A を動かせば楕円ができます。(B, C が楕円の焦点です。)

ファン・デル・ヴェルデン は更に議論を飛躍させています。 主な論点は古代文明 (西ヨーロッパ, 中国, バビロニア, インド,...) などに見られる三平方の定理には共通の起源があるのではないかと いうものです。 更にそれはインド・ヨーロッパ語の原点、ドナウ川の河口のあたり ではないかというものです。

もう少し、はっきり記録に残っていることにも言及する必要があります。 「ユークリッド原論」の「三平方の定理」は始めから「ピタゴラスの定理」 と呼ばれたわけではありません。このように呼ばれるようになったのは 「ユークリッド原論」が書かれてから数世紀が経過してからです。 プロクロス (Proclus, 412〜485) は「ユークリッド原論」に「注釈」をつけた本を書き、 この中で、「ピタゴラスは定理を発見したときに牛を生贄にした」 と書いているそうです。このような理由から「ピタゴラスの定理」と呼ばれるようになったようですが、 これはありえないとファン・デル・ヴェルデンは 言っています。ボイヤーによれば、 ピタゴラス学派は、動物を殺すことを忌み嫌い、菜食主義者であったようですから、 まず間違いのない所でしょう。

ファン・デル・ヴェルデンはプロクロスの注釈は次のように解釈すべきであるといっています。

ここではっきりする点は「三平方の定理」の発見者は、仮に古代ギリシャの人であるにせよ ピタゴラスよりも以前の人であるという点です。