以下の文書は次の最初の部分の翻訳です。

Degree (angle) (角度)

円周を 360° に分割することがバビロニアに始まっていることは「角度」に記載されていませんが、 「カッツ、数学の歴史」に書かれていたので、最後の訳注で部分的に引用しています。

関連項目

• 三角法の歴史

角度は通常 ° (角度の記号) で表示され、一周の 1/360 の角の大きさである。 1度は π/180 ラジアンに等しい。 これは国際標準単位 (SI unit) ではなく、 角度の国際標準単位はラジアンである。 しかし、国際標準の冊子では許容される単位として言及されている。 角度が参照子午線 (reference meridean, 地球の場合であればグリニッジ子午線) に関するものであれば、これは地球、火星や天球のような球における大円に沿っての位置を 表している。

回転や角の大きさの単位として角度を選んだ元々の動機は不明である。 一説によれば、360 が 1 年における日数にほぼ等しいことに関連している。 古代の天文学者は天の星が毎日天球の極の周りを回転し、 おおよそ円を 1/360 だけ前進することに気がついた。 例えばペルシャ暦のような古代の暦では 1 年を 360 日としている。 360 日の暦を使用することは、60 進法と関連しているかもしれない。

他の説によれば 1 度は正三角形の角度の 60 分の 1 であることである。 バビロニアの天文学者やそれに続くギリシャの天文学者が使用した初期の三角法は 円の弦に基づいている。 半径に等しい弦は自然な基準量 (base quantitiy) となる。 この大きさの 1/60 (これは標準的な 60 進法の割り算) は 1 度になる。

バビロニアの天文学の知識と技術を系統的に利用したヘレニズム時代の科学者の中に サモスのアリスタルコス (Aristarchus of Samos) や ヒッパルコス (Hipparchus) がいたと思われる。 チモカリス (Timocharis), アリスタルコス、アリスティルス (Aristillus)、 アルキメデス (Archimedes) そしてヒッパルコスは 円周を 360度 (1 度を 60 分) に分割した最初の既知のギリシャ人である。 エラトステネス (Eratosthenes) はより単純に円周を 60 等分する 60 進法を使用した。

円周の 360 等分は古代のインドでも起きた。 これは リグ・ヴェーダ の証拠から明らかである：

もう一つの説では、数値の 360 を選んだ動機は割り算しやすいことにある。 (訳注 60 = 3×4×5, 360 = 3×4×5×6) 360 は 24 個の約数があり、7 を除いて 1 から 10 のすべてで割り切れる。 この性質は多くの有益な応用がある。 これには世界を 24 個の時間帯に分割することが含まれ、 この時間帯は名目的には経度で 15 ° で、確立している 1 日 24 時間 の慣例に相互に関連する。。

最後に付け加えれば、以上の 2 つ以上の因子が役を担った可能性がある。 このような説では太陽の天球に対しての見かけの動きはおよそ 365 であり、 上記の数学的理由から 360 に丸められた。

多くの実用的な目的のためには、1 度は十分に小さく、 これでも十分な精度を提供する。 これが正しくなければ -- すなわち天文学や、地球上の緯度、経度 のような場合であれば -- 角度には小数点が必要である。 しかしながら、伝統的な 60 進分割が一般によく見受けられる。 1 度は 60 分に分割され、1 分は 60 秒に分割される。 これらはダッシュ '、二重のダッシュ " で表示されて、 例えば 40.1875° = 40°11'15" となる。

より多くの精度が必要となれば、 現在の慣例では秒の小数表示を使用する。 より古くは 3 番目、4 番目のような 60 進分割が 使用されたが現在ではまれである。 このような再分割では 60 再分割を上ツキのローマ数字で表示した： 1^I が分 (1/60)、1^II が秒 (1/60²)、 1^III が 1/60³、1^IV が 1/60⁴。 これが現代の分、秒表示の記号の由来である。

角度に関しては「カッツ、数学の歴史」の「4.1.3 ヒッパルコスと三角法の始まり」 に短い解説があり、ここから部分的に引用します。