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以下の文書は以下の日本語訳です。

Tacoma Narrows Bridge (1940) - Wikipedia

タコマ・ナロウズ橋: Google map

本文中で 「タコマ・ナロウズ海峡」 のことを単に ナロウズ と呼んでいる部分があります。

タコマ・ナロウズ橋 (1940 年)
(Tacoma Narrows Bridge (1940))

1940 年のタコマ・ナロウズ橋 -- 最初のタコマ・ナロウズ橋 -- は米国ワシントン州の吊り橋で、 ピュージェット湾 (Puget Sound) のタコマ・ナロウズ海峡に架かり、 タコマとキッツアップ半島 (Kitsap Peninsula, /ˈkɪtˌsæp/ ) を接続している。 橋は 1940 年 7 月 1 日に開通し、同じ年の 11 月 7 日にピュージェット湾に劇的に崩落した。 建設時点 (そして崩落時点) で、橋は主スパンの長さで、世界で 3 番目に長い橋で、 金門橋とジョージ・ワシントン橋 に次ぐものであった。

元々のタコマ・ナロウズ橋
の路面が時速 40 マイル
(64 km/h) の風で激しく
捻じれて振動、崩壊の日
ワシントン州における位置 橋の位置

橋の建設は 1938 年 9 月に開始した。 路面が建設された時から、風のある時には路面が垂直に動き始め、 労働者たちは橋に 「ギャロッピング・ジャーティ」 (Galloping Gertie) のあだ名をつけた。 この動きは橋の開通式にも見ることができた。 動きを止めるための幾つかの方法は効果がなく、 橋の主スパンは終に 1940 年 11 月 7 日に時速 40 マイル (64 km/h) の風で崩壊した。

崩壊の後で、米国が第二次世界大戦に参戦して、橋を取り換える計画が遅延した。 橋の 1 部分は崩壊の後も残っており、これには塔とケーブルが含まれ、 取り壊してスクラップとして売却された。 新しいタコマ橋が同じ場所に開通し、元々の橋の塔の台座とケーブルのアンカレッジを使用した。 水中に落下した橋の部分は今では人口漁礁としての役目を果たしている。

橋の崩壊は科学と工学に永続する効果があった。 多くの物理の教科書では、事件は初等的な強制共鳴 (forced resonance) の実例として間違って提示され、 風が外的な一定の周期を提供し、 これが、橋の自然な構造周波数 (natural structural frequency) と一致したとされている。 実際は、崩壊の現実の原因は空力弾性フラッタ (aeroelastic flutter) である。 崩壊により、橋の空気力学 - 空力弾性 (aerodynamics - aeroelastics) の研究を押し上げ、 すべての後の長スパン橋のデザインに影響を与えた。

  1. デザインと建設
  2. 構造振動を制御する試み
  3. 崩壊
  4. 審理
  5. 休戦記念日のブリザードとの関連
  6. 崩落した上部構造の運命
  7. 交換の橋
デザインと建設

タコマとキッツアップ半島の間に橋を建設する望みは 1889 年にさかのぼり、 ノーザン・パシフィック鉄道 (Northern Pacific Railway) が架台の橋を提案したが、 協調した努力が 1920 年代中頃に始まった。 タコマ商工会議所は 1923 年に運動を始め、調査に資金を与え始めた。 何人かの著名な橋の技術者にも相談をし、これに含まれていたのは: 金門橋の主任技術者となるジョセフ R. シュトラウス (Joseph R. Strauss)、 マキノー橋のデザインをすることになるデイビッド B. スタインマン (David B. Steinman) がいた。 スタインマンは何度か商工会議所の資金で訪問をして、 1929 年に提示した準備的な提案で頂点を迎えたが、 1931 年には商工会議所は合意事項をキャンセルする決定をした。 これはスタインマンが資金繰りに十分活動的でないからとの理由であった。 最初の橋の資金提供の別の問題には、その当時ナロウズでフェリーを操業していた私企業から フェリーの操業権を買収する必要があったことである。

ワシントン州議会は 「ワシントン州有料橋公社」 (Washington State Toll Bridge Authority) を創設し、 $5,000 を割り当てて、ナロウズを横断する橋を求めるタコマとピアス郡 (Pierce County) の要望を調査させた。

始めから、橋の資金繰りは問題であった: 提案された通行料からの収入は建設経費をまかなうほど十分ではなかったが、 米国海軍からは橋建設の強い支持があり、 ブレマートン (Bremerton) にはピュージェット海峡海軍造船所があった。 また陸軍からも強い支持があり、 陸軍はタコマの近くにマッコード・フィールド (McChord Field, 基地) と フォート・ルイス (Fort Lewis, 軍施設) があった。

ワシントン州の技術者クラーク・エルドリッジ (Clark Eldridge) は準備的な実証済みの通常の吊り橋デザインを作り、 ワシントン州有料橋公社は連邦 公共事業局 (PWA, Public Works Administration) に $1100万 を要請した。 ワシントン州道路局による準備的な建設計画は深さ 25 フィート (7.6 m) の トラスが路面の下に設置され、これを硬化することを求めた。

しかしながら、エルドリッジによると "東部の助言技術者" ("Eastern consulting engineers") -- これはレオン・モイセフ (Leon Moisseiff) のことを指しており、 著名なニューヨークの橋技術者で、金門橋のデザイナー且つ助言技術者の役目を果たした -- は PWA と復興金融公社 (RFC, Reconstruction Finance Corporaton) に橋をもっと安く建設できることを 請願した。 モイセフ (Moisseiff) とフレデリック・リーンハルト (Frederick Lienhard) -- 後者は当時ニューヨーク港湾公社 (Port of New York Authority) と呼ばれた組織の技術者であった -- は論文を発表しており、この 10 年で橋の技術分野で最も重要な理論的進展であった。 彼等の弾性分布 (elastic distribution) の理論はたわみ理論 (deflection theory) の拡張で、 たわみ理論は元々は静的な風の負荷の下における水平曲げ (horizontal bending) に 対してのオーストリアの技術者 Joseph Melan により考案されたものであった。 モイセフ達が示したことは (サスペンダーを経由する) 主ケーブルの硬性は静的風圧の半分を吸収し、 吊り下げ構造を水平に押すことであった。 このエネルギーはアンカレッジと塔に伝達される。 この理論を使用して、モイセフは橋の硬化に深さ 8 フィート (2.4 m) のプレート・ガーダーを使用することを議論し、 ワシントン州有料橋公社によって提案された深さ 25 フィート (7.6 m) のトラスではなかった。 このアプローチの意味することは、もっとスリムで、もっとエレガントなデザインであり、 エルドリッジにより提案された道路局のデザインと比較して建設費が削減された。 他の提案はあまりに高価であったため、モイセフのデザインが勝利した。 1938 年 6 月 23 日に、PWA はタコマ・ナロウズ橋に $600万 近くを承認した。 更に $160万 は通行料から徴収し、全部で $800万 の建設費をまかなうことになった。

モイセフのデザインに基づき。橋の建設が 1938 年 9 月 27 日に開始した。 建設は $640万 の経費で、たった 19 ヶ月しかかからず、 PWA の助成金と RFC のローンで資金繰りをした。 タコマ・ナロウズ橋は主スパンが 2,800 フィート (850 m) で、 この当時は世界で 3 番目に長い橋で、 ニュージャージー州とニューヨーク市の間のジョージ・ワシントン橋と、 サンフランシスコと北のマリン郡 (Marin County) を接続する金門橋に次いでいた。

計画者はきわめて交通が少ないことを予想していたため、 橋は 2 車線でデザインされ、幅が 34 フィート (12 m) しかなかった。 これは、とても狭く、とりわけ長さと比較すれば狭かった。 深さ 8 フィート (2.4 m) のプレート・ガーダーが追加の深さを提供し、 橋の路面も、とても浅かった。

このように浅く、狭いガーダーを使用する決定は、 元々のタコマ・ナロウズ橋にとり台無しとなることが判明した。 このような最小のガーダーでは、 橋の路面の剛性が不十分で、風で簡単に動き、始めから橋はその動きで悪名高かった。 穏やかな風から、そこそこの風で、4, 5 秒間隔で、中央スパンの残りの半分が目で見て数フィート上下することになった。 この柔軟性は建設中に建設者と労働者が経験し、これにより労働者の何人かは 橋に 「ギャロッピング・ジャーティ」 のあだ名をつけた。 このあだ名は間もなく定着し、(有料橋が開始した時に) 一般公衆も 1940 年 7 月 1 日に橋が開通した時に この動きに気が付いた。

構造振動を制御する試み

構造がまだ建設中に随分と垂直振動したため、 幾つかの方策を使用して、橋の動きを軽減しようとした。 これらには次があった。

ワシントン有料橋公社はフレデリック・バート・ファーカソン (Frederick Burt Farquharson) 教授 -- ワシントン大学の工学教授 -- を採用して風洞実験をして、橋の振動を削減するための解決方法を推薦させた。 ファーカソン (Farquharson) 教授と彼の学生は橋の 1:200 モデルと路面の 1:20 モデルを建設した。 最初の研究は 1940 年 11 月 2 日に完了した -- 橋が 11 月 7 日に崩壊する 5 日前のことであった。 彼は 2 つの解決を提案した。

最初の選択肢は取り消すことができないため、望ましくない。 第二の選択肢が選択されたが、実施されなかった。 というのは研究が終了してから 5 日後に橋が崩壊したからである。

崩壊

風が誘導した崩壊は 1940 年 11 月 7 日、AM 11:00 (太平洋時間) で起きた。 原因は空力弾性フラッター (aeroelastic flutter) と呼ばれる物理現象であった。

橋の崩壊
バーニー・エリオット撮影
16 mm コダクロームの映画
の 1 コマ

タコマ・ニューズ・トリビューン紙 (Tacoma News Tribune) の編集者であった レオナード・ゴーツワース (Leonard Goatsworth) は橋でドライブした最後の人であった:

周囲でコンクリートがひび割れるのを聞くことができた。 犬を連れ出すたみに車に戻ろうとしたが、車に行きつくまでに投げ出された。 車自身は路面を端から端に滑り始めた。 橋が崩壊する! 唯一の望みは岸に戻ることであった。 ほとんど四つん這いになって塔までの 500 ヤード以上をはい進んだ。 息が切れた; 膝が擦りむけ血が出ている、手が傷だらけで、 コンクリートの縁石をつかんだため膨れ上がっていた... 最後に両足で立つ危険をおかして、一気に数ヤードを走った... 料金所に安全にたどり着き、橋が終に崩れ落ちるのが見え、 車がナロウズに落下するのが見えた。

ゴーツワースの コッカー・スパニエルのタビー (Tubby) はタコマ・ナロウズ橋の大災害の唯一の犠牲者であった; タビーはゴーツワースの車と共に失われた。 ファーカソン教授と新聞社の写真屋は小康状態の時にタビーを助けようとした。 しかし、犬はあまりにおびえて、車から出ることがなく、救助の 1 人にかみついた。 タビーは橋が落下した時に亡くなり、遺体も車も見つからなかった。 ゴーツワースはタビーを連れて娘の家に帰る途中で、娘が犬を所有していた。 ゴーツワースが保険で受領したのは: 車の US$450.00 (インフレ込みで US$7,700) と車の中身の償還 -- タビーも含め -- US$364.40 (インフレ込みで US$6,200) であった。

審理

セオドア・フォン・カルマン (Theodore von Kármán) -- グーゲンハイム空気力学実験室 (Guggenheim Aeronautical Laboratory) のディレクター 且つ 世界的に有名な空気力学者 (aerodynamicist) -- が崩壊の調査委員会のメンバーであった。 彼が報告する所ではワシントン州は保険代理店が違法に保険料を着服したため、 保険金を受け取ることができなかった。 代理人のハレット R. フレンチ (Hallett R. French) -- 「商人火災保険会社」 (Merchant's Fire Assurance Compnay) の代理店 -- は起訴され、$800,000 の保険の保険料の着服で、重窃盗罪 (grand larceny) で裁判を受けた。 橋はしかしながら、多くの他の保険に入っていて、 $520万 の橋の価値の 80% までが対象となっていた。 これらの保険金は滞りなく受領できた。

1940 年 11 月 28 日に、 米国海軍水路学事務所 (Hydrographic Office) の報告する所では、 橋の残骸が地理座標 47°16′00″N 122°33′00″W で深さ 180 フィート (55 m) にある。

崩壊の映画

橋の崩壊はバーニー・エリオット (Barney Elliott) -- 地元のカメラ店の所有者 -- の映画で記録された。 映画はレオナード・ゴーツワースが -- 成功しなかったが -- 犬を助けようとする所を撮影し、次に彼が橋から離れている。 1998 年に タコマ・ナロウズ橋 は 米国国会図書館により米国国内フィルム記録に保存することに選ばれ、 文化的に、歴史的に、あるいは美的に重要であるとされた。 この映画はいまだに、工学・建築・物理学の学生に訓戒の物語として 示されている。 橋の建設・崩壊のエリオットの元々の映画は 16 mm の コダクローム (Kodachrome) で撮影されたが、 出回っている大半のコピーは黒白である。 というのは当時のニュース映画 (newsreels) は黒白フィルムにコピーしたからである。 出回っている大半のコピーでは実際の時間より、およそ 50% 速く橋が振動している。 これはフィルムを転写する時に、実際の毎秒 16 フレームではなく、 毎秒 24 フレームで撮影されたと仮定されたからである。

タコマ・ナロウズ橋の単純化された表現
タコマ・ナロウズ橋の崩壊の映画
連邦工事局の委員会

委員会が連邦工事局 (FWA, Federal Works Agency) により設置され、 橋の崩壊を調査した。 委員会にはオスマー・アマン (Othmar Ammann) とセオドア・フォン・カルマン (Theodore von Kármán) がいた。 決定的な結論を引き出さずに、 委員会は 3 つの可能性のある崩壊原因を調査した:

崩壊の原因

元々のタコマ・ナロウズ橋はカーボン・スティールのガーダーがコンクリート・ブロックに固定されて建設された最初のものであり、 これ以前のデザインは典型的には路面の下に開放格子トラス (open lattice bema truss) があった。 橋は路面を支えるためにプレート・ガーダー (一対の深い I 型鋼 (I ビーム)) を使用した最初の型式である。 より初期のデザインでは、どのような風も単にトラスを通り抜けるだけであるが、 新しいデザインでは風は構造の上下にそれる。 橋は 6 月末に完成したすぐ後には (開通したのは 1940 年 7 月 1 日)、 比較的穏やかな風の状態で、橋が危険なほどに揺れたり、屈曲することが発見された。 このような状態はこの場所では普通で、もっとひどい風の時に悪化した。 振動は横断的で、中央スパンの半分が上昇すると、残りが下降した。 ドライバーは反対側から近づいてくる車が上下するのが見え、 激しいエネルギー波が橋を通り抜けていた。 しかしながら、その時には橋の質量が十分にあり、橋は構造的に健全であると考えられた。

橋が崩壊したのは、それ以前に見られなかった捻じれモードが起きた時で、 これは穏やかな時速 40 マイル (64 km/h) の風で起きた。 これはいわゆるトーション振動モードであり (これは横断振動モード (transversal vibration mode) あるいは縦方向振動モード (longitudinal vibration mode) とは違っており)、 路面の左半分が下降する時に、右半分が上昇し、この逆もあって (すなわち橋の 2 つの半分が逆方向に捩じれ)、 道路の中央線が動かなかった (静止していた)。 2 名の人が、中央線を歩くことでこれを実証し、両側の道路の上下の揺れに影響を受けなかった。 この振動は空力弾性フラッタ (aeroelastic fluttering) で引き起きた。 フラッタ (fluttering) は物理現象で、構造のある程度の自由が、風で駆動される不安定な振動と組になったものである。 この動きは各周期ごとに橋にエネルギーを挿入し、 構造の自然な減衰を凌駕する; 合成されたシステム (橋と流体) は従って、これが効果的な負の減衰 (あるいは正のフィード・バック) があるかのように振舞い、 指数関数的に増大する反応となる。 別の言葉で言えば、振動は各周期ごとに大きさを増大する。 というのは構造の曲げが発散するよりも、 多くのエネルギーを風がつぎ込むからであり、終には過大な歪みとストレスにより橋が崩壊することになる。 フラッタ現象 (fluttering phenomenon) を開始させる風速は (効果的な減衰が 0 の時に) フラッタ速度と呼ばれる。 フラッタは風の速度が低くても安定した流れによって起きる。 従って、橋のデザインはフラッタ速度が建設場所に存在する最大平均風速よりも確実に高くなるように しなければならない。

タコマ・ナロウズ橋の実物大の 2 ウェー流体構造相互作用 (FSI) モデル (2-way Fluid Structure Interaction model、映画)、 空力弾性フラッタ (aeroelastic flutter) が見える。

そのうちに、フラッタによって生じる動きの大きさが重要部分 -- この場合にはサスペンダー・ケーブル -- の強度より増大する。 一旦、幾つかのケーブルが崩壊すれば、路面の重さは隣接するケーブルに移動して、 今度はこれが崩壊し、最後には中央路面の全てが橋の下の水中に落下する。

(フォン・カルマンの渦列による) 共鳴仮設

橋の壮観な崩壊は、しばしば土木工学と構造工学における空気力学と共鳴効果 のどちらも考察する上で必要となる実物教育に使用される。 ビラ (Billah) とスキャンラン (Scanlan) の報告する所 (1991 年) では、 実際多くの物理学の教科書 (例えば レスニック等 (Resnick et al) と ティプラー等 (Tipler et al)) はタコマ・ナロウズ橋の崩壊の原因を外的に強制された力学的共鳴であると説明している。 共鳴とはある周波数で、より大きな振幅で振動する傾向の事で、 この周波数はシステムの固有周波数 (natural frequency) と呼ばれる。 この周波数では比較的小さな周期的駆動力により大きな振幅の振動が生じる、 これはシステムがエネルギーを蓄えるからである。 例えば、ブランコで遊んでいる子供は適当なタイミングで押してもらうと、 ブランコが非常に大きな振幅で動くことを知っている。 駆動力、この場合はブランコを押す子供の力は、 もしも周波数がシステムの固有周波数に一致していれば、システムが失うエネルギーを 正確に補充する。

通常、これらの物理学の教科書でのアプローチは一次強制振動子 (first order forced oscillator) の導入で、次で定義される 2 階微分方程式である:

eq1.

但し、m, c と k はそれぞれ、質量、減衰係数、 そして線形系の硬性 (stiffness) で、F と ω は既存の力の 大きさと角周波数 (angular frequency) である。 このような常微分方程式の解は時間 t に関する関数として (適当な初期条件の下で) 系の変形位置を表している。 上の系で、共鳴は ω がおよそ

の時に起きる (ωr は系の固有 (共鳴) 周波数)。 もっと複雑な力学系 -- 例えば航空機、建物あるいは橋 -- の実際の振動解析は力学系の運動方程式の線形化に依存し、 これは eq1 の多次元版である。 解析には固有値解析が必要で、ここから、いわゆる力学系の基本モードと共に 構造の固有周波数が見つかる。 基本モードとは 1 セットの独立な変位、且つ/もしくは 回転のことで、 これにより完全に変位あるいは変形と向き付けが決まる、 すなわち、橋はこれらの基本的な変形位置の線形結合として動く。

どの構造も固有周波数がある。 共鳴が起きるためには起振力 (excitation force) に周期性が必要である。 風の力の周期性で心をそそられる候補はいわゆる渦放出 (vortex shedding) と呼ばれるものと想定される。 これは橋の路面のようなブラフ・ボディ (bluff body) (流線型でない物体) は流体の中で、乱気流を発生し、 この特徴は物体のサイズと形、及び流体の性質に依存するからである。 これらの乱気流は物体の下流側に交互に低圧の渦を伴っている (いわゆるフォン・カルマンの渦列 (vortex street))。 物体は、この結果、低圧の部分に振動により動こうとする、 これは渦誘導振動 (vortex-induced vibration) と呼ばれる。 まもなく、渦放出 (vortex shedding) の周波数は構造の固有周波数と一致し、 構造は共鳴を始め、構造の動きが自立する (self-sustaining) ことになる。

円柱の後ろの渦放出とカルマン渦列、タコマ・ナロウズ橋崩壊の
最初の仮説は(カルマン渦列による) 共鳴であった。この理由は
カルマン渦列の周波数 (いわゆる Strouhal 周波数) が
トーション固有振動周波数と同じと考えられたからである。
これは正しくないことが発見された。実際の崩壊は空力弾性フラッタ
(aeroelastic flutte) によっていた。

フォン・カルマンの渦列の渦の周波数はストローハル (Strouhal) 周波数 fs と呼ばれ、 次で与えられる。

ここで U は流体の速度、D はブラフ・ボディの特性長 (characteristic length)、 S は無次元量の ストローハル数 (Strouhal Number) で、これは問題となっている物体に依存する。 レイノルズ数 (Reynolds Number) が 1000 より大きければ、ストローハル数は およそ 0.21 である。 タコマ・ナロウズ橋の場合には D はおよそ 8 フィート (2.4 m) で S は 0.20 であった。

考えられたことは、ストローハル周波数は橋の固有周波数の 1 つ -- すなわち 2πfs = ω -- に十分近く、共鳴と渦誘導の振動を引き起こしたことであった。

タコマ・ナロウズ橋の場合には、これは破局的な被害の原因ではなかったようである。 フレデリック・バート・ファーカソン (Frederick Burt Farquharson) 教授 -- ワシントン大学の工学教授の 1 人で、橋の崩壊原因の究明者の 1 人 -- によれば、風は時速 42 マイル (68 km/h) で一定で、 破壊モードの周波数は 12 サイクル/分 (0.2 Hz) であった。 この周波数は橋の固有周波数でもなく、 この風速でも橋のブラフ・ボディ渦放出の周波数でもなかった (これはおよそ 1 Hz)。 従って、渦放出は橋の崩壊の原因ではないと結論できる。 このイベントは空気力学と構造システムを合わせて考えた時のみに理解することができ、 これにより、特別な構造の自由度とそれに課せられたデザイン上の負荷を明らかにするには、 厳密な数学解析が必要である。

しかしながら渦が誘導する振動ははるかに複雑なプロセスであることに注意せよ。 これには、構造の動きにロック・オンする風が開始する外的な力と、 内的な自己励起する力が関係している。 ロック・オンの最中には、 風の力は構造を固有周波数、あるいはその近くで駆動するが、 振幅が大きくなると、これは局所的な流体の境界条件を変える効果があり、 従って、これは相対的な自己限定力を誘導し、運動は比較的穏やかな振幅に 制限される。 これはブラフ・ボディがそれ自身線形動作をしても、明らかに線形共鳴現象ではない。 というのは励起力振幅 (exciting force amplitude) は構造が応答する非線形力で あるからである。

共鳴説明と非共鳴説明

ビラ (Billah) とスキャンラン (Scanlan) が述べることによると、 セオドア・フォン・カルマンの伝記を書いたリー・エドソン (Lee Edson) が、 間違った情報:"タコマの大惨事の犯人はカルマン渦列 (Karman vortex street) である" の 原因である。

しかしながら、連邦工事局の調査報告 (カルマンはこの 1 人) は 次のように結論している。

交互の渦の共鳴が吊り橋の振動に重要な役目を演じたことはとてもあり得そうもない。 第一に、 渦の共鳴の場合には周期は風速に依存するが、 (橋の) 風速と振動周期の間には、このように明白な相互関係がないからである。

物理学者のあるグループは "トーション振動の風の増幅" は共鳴とは違うものとして引用している。

続く著作家は共鳴の説明を拒否し、彼らの考え方は次第に物理学の社会に広まっている。 現在の米国物理学教員協会 (AAPT, American Association of Physics Teachers) のユーザーズ・ガイド (DVD) では橋の崩壊は 共鳴の理由からではないと述べている。 Bernard Feldman が同様に物理学教員の 2003 年の記事に結論していることは、 トーション振動モードに関しては "風速の関数としての振幅には共鳴の振舞いがない" ことであった。

AAPT のユーザーズ・ガイドと Feldman の重要な情報源は 1991 年の "American Journal of Physics" の K. ユースフ・ビラ (K. Yusuf Billah) とロバート・スキャンラン (Robert Scanlan) の論文である。 2 人の技術者によると、橋の崩壊は 共鳴とは異なり、風が駆動するトーション振動の増幅と関連し、 増大する風速と共に単調に増大している。 この増幅の背後にある流体力学は複雑であるが、物理学者のダニエル・グリーン (Daniel Green) とウィリアム・ウンルー (William Unruh) が 述べる所によると、1 つのキーの要素は橋の道路あるいは路面の上下に大規模な渦が創設されることである。 近頃は、橋は剛性を持ち、振動を吸収する機械を持つように建設される。 時々、路面の中央にすき間を含め、路面の上下の圧力差を緩和するようにしている。

しかしながら、これが議論となるある程度の理由は、 普通に受け入れられた共鳴の定義がないことによっている。 ビラ (Billah) とスキャンラン (Scanlan) は共鳴を次のように定義している。 "一般的に、振動することが可能なシステムがシステムの固有周波数の 1 つに等しい、 あるいはそれに近い周波数を持つ一連のインパルスが作用した時に、システムが比較的大きな振幅で 振動すること" 彼等は論文の後の方で次のように述べている: "これは共鳴現象と呼べるか ? これは前に引用した共鳴の量的定義に矛盾しない。 但し、周期的なインパルスの源泉を自己誘導すると見なせばと考えればのことで、 風が動力を供給し、そして動きが、動力吸収の仕組みに供給すると考えればの事である。 しかしながら、これが外的強制線形共鳴 (externally forced linear resonance) -- 数学的なもの -- であると議論したければ、... きわめて明白なことに、自己励起システム (self-exciting system) となり、 通常の線形共鳴 (linear resonance system) とは随分違ったものになる。"

休戦記念日のブリザードとの関連

橋を崩壊させた気象システム [訳注:低気圧、高気圧などをひっくるめた言い方] は更に前進して、休戦記念日 (Armistice Day, 第一次世界大戦の休戦日、11 月 11 日) のブリザードの原因となり、ミッドウェスト (Midwest) で 145 名が死亡した。

1940 年 11 月 7 日のタコマ・ナロウズの強風は顕著な低気圧に関連し、 これは国を横断する軌道を取り、4 日後に休戦記念日の嵐を引き起こし、 かって五大湖地域を襲った非常に強い嵐の一つになった。 例えば、嵐がイリノイ州に到達した時に、シカゴ・トリビューン紙の一面の見出しには次の言葉が 含まれていた; "今世紀最大の嵐が市を粉砕"。

映画の詳細の追加とビデオ解析は 「物理教師」 (Physics Teacher) の 2015 年 11 月号に見ることができ、 これには休戦記念日の嵐と強風の別の記述も含まれている。 この強風はこれ以前に、タコマ・ナロウズ橋が振動し、捻じれて、下の水に崩落する原因となったものである。

崩落した上部構造の運命

橋を引き揚げる努力は崩壊後ただちに開始し、1943 年 5 月まで続いた。 2 つの調査委員会が、 1 つは連邦政府によって任命され、 1 つはワシントン州によって任命されたものが、 結論したことは、 橋の修理は不可能で、 橋全体を取り壊す必要があり、 全く新しく橋の上部構造を建設しなければならない事であった。 米国が参戦していたため、鋼は貴重な商品であり、 橋のケーブルと吊りスパンの鋼はスクラップとして売却され、溶融された。 引き揚げ作業はスクラップの売却よりも費用がかさみ、 $350,000 の損失であった。

ケーブルのアンカレッジ、塔の台座と残存する大半の下部構造は崩壊で比較的被害を被らず、 代わりの橋の建設に再使用され、これは 1950 年に開通した。 塔は 「ジャーティ」 (Gertie) の主ケーブルと路面を支え、 基底部で重要な被害を被り、主スパンの崩壊と、サイド・スパンの垂れ下がりの結果、 岸の方に 12 フィートゆがみ、これらは取り壊されて、鋼はリサイクルされた。

崩壊した路面の保存

昔の吊り橋の路面の水面下の残骸は大きな人工漁礁となり、 参照番号 92001068 として国の歴史登録財に登録されている。

崩壊した橋の破片
ワシントン州歴史博物館
ワシントン州タコマ
崩壊した橋の残骸
歴史の訓戒

オスマー・アマン (Othmar Ammann) -- 指導的な橋のデザイナーでタコマ・ナロウズ橋の崩壊調査をした 連邦工事局委員会 (Federal Works Agency Commission) の委員 -- は次のように書いている。

タコマ・ナロウズ橋の崩壊は貴重な情報を与えている....。 判明したことは、 重要さを持つ新しい分野にプロジェクトする新しい構造には 解決すべき新しい問題が含まれ、理論も実際の経験も、 適切な指針を提供するわけではない。 従って、我々が判断に依存しなければならないことであり、 その結果エラーないしは崩壊が起きれば我々はこれらを進歩の 代償として認めなければならない。

1940 年のタコマ・ナロウズ橋とデザインが類似するブロンクス・ホワイトストーン橋 (Bronx Whitestone Bridge) は崩壊後すぐに強化された。 14 フィート (4.3 m) の高さの鋼のトラスは 1943 年に路面の両側に設置され、 橋を押し下げて硬化した。 これは振動を削減するためであった。 2003 年硬化トラスが取り除かれ、 空気力学的なファイバーグラスのフェアリングが路面の両側に設置された。

交換の橋

米国が第二次世界大戦に参戦した結果、物資と人手不足から、 交換の橋が開通するまで 10 年かかった。 交換の橋は 1950 年 10 月 14 日に開通し、長さ 5,979 フィート (1,822 m) であり、 元々の橋よりも 40 フィート (12 m) 長かった。 交換の橋は元々の橋よりも車線数が多かった、これは 2 車線しかなかったが、 両側に路肩があった。

半世紀後、1950 年に再建された橋は交通容量を越え始め、 第 2 の平行な吊り橋が東向きの交通を通すために建設された。 1950 年に完成した吊り橋は設定し直して、西向き交通のみを通すことになった。 新しい平行な橋は 2007 年 7 月に開通した。