船が水平線に近い時、
地球が丸いため下の部分が見えない。
地球が丸いことの最初の根拠の一つ
以下の文書は次の翻訳です。表題を直訳すれば、「球状の地球」ですが「丸い地球」としました。 但し、「丸い」とすると「円板状」と誤解される可能性があるので、本文中では「球状の地球」としています。
Spherical Earth - Wikipedia (丸い地球)
以下の文を読めば、古代ギリシャでは地球が丸いことが確立しており、 これが各地に伝播したことがはっきりします。 またアリストテレスは地球に引力があることを想定しています。 インドのブラーマグプタもこの考えを持っていたようです。これは「丸い地球」の中に 出てこないので、最後の訳注で紹介しています。
従って、地球に引力があることは古代から知られていたわけで、 ニュートンが確立した 「 万有引力の法則」ではそれが数式の形 で表示されたことが決定的であったことになります。
地球が球状であると言う概念は古代ギリシャのおよそ紀元前 6 世紀に さかのぼるが、 哲学的な憶測に他ならなかった。 しかし紀元前 3 世紀にはヘレニズムの天文学により、 地球が球状であることが確立した。 ヘレニズムの考えは次第に、 古代末期と中世を通じ、 旧世界 で採用されるようになった。 最後に実際に地球が球状であることを示したのは フェルディナンド・マゼラン (Ferdinand Magellan) と フアン・セバスティアン・エルカーノ (Juan Sebastián Elcano) による世界一周航海 (1519 年 - 1521 年) である。
地球が球状であるという考えは地球が平らであるという考えを排除した。 初期のメソポタミアの神話では、 地球は大洋に浮かんでいる平らな円板で球状の空によって囲まれている ように描写されており、 アナクシマンドロス (Anaximander) や ミレトスのヘカタイオス (Hecataeus of Miletus) などによる初期の世界地図の前提になっていた。 それ以外の地球の形に関する憶測には アヴェスター や 古代のペルシャの本にほのめかされているように 7 層の ジッグラト (ziggurat) あるいは 世界軸 (cosmic mountain) のようなものであったり、 リグ・ヴェーダ にほのめかされているように、 車輪 (wheel)、おわん、あるいは 4 つの角 (かど) を持つ面であったりする。
現在の装置で決定されることは、 球面は 1/300 の精度で地球の形を近似している。 扁平率が 1/300 程度の 楕円体 であればもっと正確に一致する。 衛星からの最近の測定の結果から、 実際は少し西洋ナシの形をしている。 地球の形を球面として近似する 適当な方法が色々ある。 その大半が、 楕円体の色々な特色を保持しており、 これは球面モデルの半径を計算するために 実際の地球を精密に模倣している。
地球が球状をしていることを示す最も初期の証拠は古代のギリシャから 来ているが、どのようにして地球が球状をしていることが発見されたかの説明がない。 一つの確からしい説明は旅人の経験である。 旅をしたときに遭遇する天球の北極のあたりの星の高度の変遷や変化の説明である。 この変化は東地中海のあたりの ギリシャ人の植民地 では極めて劇的であり、 とりわけ、 ナイル川デルタ と クリミア の間ではそうなっていた。
初期のギリシャの哲学者は少し曖昧ではあるが、 球状の地球のことをほのめかしている。 ピタゴラス (BC 6 世紀) もそのような人たちの一人で、 そのような考えの創始者とされている。 しかしこれは、 すべての発見が古代の賢人によるものとする 古代ギリシャの習慣のせいと思われる。 地球が球状をしている幾つかの考えは紀元前 5 世紀の パルメニデス (Parmenides) と エンペドクレス (Empedocles) のどちらにも知れていたようである。 (地球が球状であると言う) 考えはピタゴラスに起因するものではないとしてよいが、 紀元前 5 世紀のピタゴラス学派が定式化したかもしれない。 紀元前 5 世紀以後、有名なギリシャの学者達はすべて地球が丸いと考えた。
ヘロドトス は BC 431 年 - BC 425 年に執筆した「歴史」(The Histories) で 「太陽の光が北からさしているという報告」を退けた。 これは ネコ 2 世 (Necho II, BC 610 頃 - BC 596 頃) の命による フェニキア人のアフリカ一周に関しての議論から起きている (「歴史」4.43) 。 彼が退けたことは、非常に多くの人が 南半球では黄道が逆に傾いていることを知っていなかったことを示している。
プラトン (Plato, BC 427 年 - BC 347 年) はピタゴラス学派の数学を学ぶために南イタリアに旅をした。 アテネにもどって、学校を創立したときに、 プラトンも学生たちに地球が丸いことを教えた、 もっともその理由は教えなかった。 人が雲の上からそそり立つことができれば、 「地球は 12 枚の皮カバーを持つボールに似ており、色々な色で塗られている。 そのうちで、地上の絵描きが使用する色を使用するものがある意味で実例である。」 彼の本の一つである ティマイオス -- これは中世を通してラテン語版が手に入った -- の中で、次のように述べている。 『創造者は世界を球のように作り、「ろくろ」で作ったように丸くして、 中心からどの方向にも等距離にした。 最も完全で、全ての姿に最も似るものである』、 但し「世界」は通常は宇宙をさしていた。
アリストテレス (BC 384 年 - BC 322 年) はプラトンの最も優秀な学生であり、 「学校の精神」(mind of the school) であった。 『エジプトや [....] や キプロス では見ることができても、 北の方では見ることができない星がある』と言っている。 これは湾曲した表面でのみ起きることであるから、 彼もまた地球が丸いと信じたのである。 この大きさは『それほど大きくはない、 何故ならば、そうでなければ、わずかな場所の違いでそのような急激な変化が 見出せないからである。』(「天について」(De Caelo), 298a2–10)。
アリストテレスは、地球が球状である考えの証拠として 物理的なそして観測的な議論をしている。
対称、平衡、そして巡回的な繰り返しの概念はアリストテレスの本に 浸透している。 「気象論」(Meteorology) の中で、彼は世界を 5 つの気候上の領域に分けている。 2 つの穏やかな領域が赤道の灼熱の領域で分断され、 そして 2 つの寒くて住めない領域、 「北極の近くと.. 南極の近く」はどちらも侵入することができず、 氷に囲まれている (「気象論」(Meteorology), 362a31-35)。 極寒の領域には人は住めないが、南部の温和な領域には 人が住むことができる。
アリストテレス著作
エラトステネス (BC 276 年 - BC 194 年) は BC 240 年頃に地球の円周を推測した。 彼が聞いた所では、 シエネ（Syene） では夏至の時に太陽が真上であるが、 アレクサンドリア ではまだ影を落としている。 影の角度の違いを三角関数による計算の基礎にして、 エラトステネスは円周がおよそ 250,000 スタディオン (stades) とした。 スタディオンの長さは正確には知られていないが、 彼の数値はおよそ 5% から 15% 以内の誤差がある。 エラトステネスはおよその評価をし、結果を丸めている。 しかし、スタディオンの長さに依存するが、 彼の結果は実際の子午線の円周である 40,008 km の 2% から 20% の誤差がある。 地球の円周を測定する際に、エラトステネスは、太陽が非常に遠くにあるため太陽の光が本質的には平行線で あることを仮定したのみであることに注意する。
セレウキアのセレウコス (Seleucus of Seleucia, BC 190 年頃) は メソポタミア の セレウキア 地方に住んでいたが、 地球は丸いと言っている。 (更に アリスタルコス の太陽中心説の影響を受けて地球は実際は太陽をまわっているとも言った。)
ポセイドニオス (Posidonius, BC 135 年頃 - BC 51 年頃) はエラトステネスの方法に信頼を置いたが、 地球の円周の長さを決定するのに太陽の代わりに 星の カノープス (Canopus) を使用した。 プトレマイオスの ゲオグラフィア (Geographia、地理学) では 彼の結果の方がエラトステネスの結果よりよいとされている。 ポセイドニオスは更に、太陽との距離を地球の半径で表した。
ギリシャを起源にした地球が丸いという考えは、 多くのギリシャの天文学の考えと共に、地球上にゆっくりと広まって行き、 究極的にはすべての主だった天文学の伝統に採用される観点となった。
西洋では、ヘレニズム文明との相互の融合による 長い経緯を経て、ローマ帝国に自然に到来した。 キケロ (Cicero) や プリニウス (Pliny) のような 多くのローマの学者は、本の中で地球が丸いことを当然のこととして言及している。
船乗りは水平線の観測から地球が平らでないことの証拠を最初に提供したであろうと言われている。 この議論を地理学者である ストラボン (Strabo, BC 64 頃 - AD 24 頃) は前面に持ち出し、 地球が球状であることは少なくとも ホーマー (Homer) の時代以来、地中海の船乗りに恐らく知られていたであろうと示唆し、 オデッセー (Odyssey) から 1 行を引用している。 これは詩人であるホーマーが紀元前 7 世紀あるいは 8 世紀にすでに気が付いていたことを示している。 ストラボンは地球が球状であることを示唆する海上の色々な現象を引用している。 彼の気が付いた点は、高い場所にある灯や地面は、低い所にあるものよりは、 より遠くから船乗りに見えることである。 そして、このようになる原因は海が湾曲していることによると述べている。
クラウディオス・プトレマイオス (Claudius Ptolemy, AD 90 年 - AD 168 年) は 2 世紀の学問の中心である アレクサンドリア に住んでいた。 1400 年もの間、天文学の標準的な本であった アルマゲスト の中で、地球が球状であることの多くの議論を進展させた。 それらの議論の中には、 山に向かって船を進めると、山が海から立ち昇ってくるように見える。 これは山が湾曲した海に隠されていることを示していた。 彼は又、別の議論で地球は、南北方向にも、東西方向にも湾曲していることを示した。
彼は 8 巻からなる地球を扱った ゲオグラフィア (Geographia, 地理学) も著している。 「ゲオグラフィア」の第 1 部では使用するデータや方法を議論している。 「アルマゲスト」における太陽系のモデルと同様にプトレマイオスはすべての情報を 壮大な計画に組み込んだ。 彼はすべての場所に座標と知り得る地理学的な特色を地球にまたがる格子の中に 割り当てた。 (しかしながら、これは大半が失われている。)
緯度は現在と同じように赤道から測定されたが、プトレマイオスは角度ではなく、一番長い日の長さではかった (赤道から極に至るまで、夏至の 12 時から 24 時までの長さ)。 彼は経度 0 の子午線を知られている最も西の土地 -- カナリア諸島 -- に設定した。 「ゲオグラフィア」には Taprobane (タプロバーネ) の島 (大きすぎるスリランカ) を越えて 最も右側に Serica (セリカ) や Sinae (シナエ、中国) が記入されていた。
プトレマイオスは人々が住んでいる場所すべて (oikoumene) とローマの県 (province) の いずれの地図を作るための方法に関しても考案と指示を与えていた。
「ゲオグラフィア」の第 2 部では必要となる地形の一覧と各々の地図の見出しを与えた。 彼の oikoumene はカナリア諸島から中国を越えて太平洋まで 180° にまたがり、 北極から東インドを越えてアフリカ奥地まで 81° にまたがった。 プトレマイオスは彼が地球の 1/4 しか知らないことを良く知っていた。
地球が球状であるという知識は 古代末期の学問では当然のこととして 受け止められた。これは 新プラトン主義 でも 初代教会 でも同様であった。 ヘブライ語聖書 に内包される平らな大地のモデルから鼓吹される神学的な疑念は初期のキリスト教の神学者に霊感を与えた。 これには ラクタンティウス (Lactantius), ヨハネス・クリュソストモス (John Chrysostom), アレクサンドリアのアタナシオス (Athanasius of Alexandria) がいる。しかし、これは逸脱した流れのままであり、 カイサリアのバシレイオス (Basil of Caesarea) , アンブロシウス・アウレリアヌス (Ambrosius Aurelianus) や アウグスティヌス (Augustine of Hippo) のような博学なキリスト教の学者たちは地球が球状をしていることをよく知っていた。 「地球平面説」はシリア教会 (Syriac Christianity) に長いこと停留していたが、これは 旧約聖書の字義的な解釈を重要視する伝統があったためである。 このような伝統を持つ コスマス・インディコプレウステース (Cosmas Indicopleustes) のような学者たちは 6 世紀に至るまで、 地球が平らであると主張し続けたのである。 宇宙の古代モデルの最後の残滓も 7 世紀には消え失せ、8 世紀そして中世の始めから、 注目に値する宇宙論者は地球が球状をしていることを問題としなくなった。
東洋におけるギリシャ文明の興隆とともに、 ヘレニズム世界の天文学は東方に浸透し、古代インドに到達しており、 ここにおける紀元後初期における深い影響は明らかである。 ギリシャにおける球状の地球が天球で囲まれているという考えは ヴァラーハミヒラ (Varāhamihira) や ブラーマグプタ (Brahmagupta) のような天文学者により熱烈に支持され、長期にわたって信じられた平らで円板上の地球を追いやることになった。 古典的なインドの天文学者で数学者である アリヤバータ (Aryabhata, AD 476 年 - AD 550 年) の本は地球が球状であることと、 惑星の運行を扱っている。 彼の サンスクリット語 の大作である「アーリヤバティーヤ」( Aryabhatiya) -- Kalakriya (時の計算) と Gola (球) の名前を付けた --- の最後の 2 部で地球が球状で、その円周の長さは 4,967 ヨージャナ (yojanas) -- 現代の単位では 39,968 km -- と述べており、これは紀元前 3 世紀にエラトステネスによって すでに計算されている値に近いものである。 アリヤバートは更に天体の見かけの回転は実際は地球の回転によるものとしている。 「アーリヤバティーヤ」は今度はとってかわって中世のイスラム世界の学者に影響を及ばした。
地球が球状をしているという知識は中世の知識体系で生き延びた。 これは古代ギリシャの書 (アリストテレス) の直接的な伝播や、 セビリャのイシドールス (Isidore of Seville) や ベーダ・ヴェネラビリス (Beda Venerabilis) のような著者によっている。 スコラ哲学 と中世の学びの興隆とともにますます跡をたどれるようになる。 ギリシャ・ローマの学問の直接的な世界を超える知識の広まりは 必然的に緩慢としたものであり、 ヨーロッパにおけるキリスト教の広まりと結びついていた。 例えば、 地球が球状をしているという知識がスカンジナビアに広まった最初の証拠は 12 世紀における Elucidarius の古代アイスランド語への翻訳である。
古代末期から中世にいたるまでの 100 名以上ものラテン語や各言語の著者で、 地球が球状をしていることに気が付いていた人の名前の一覧が -- これは完全に網羅しているわけではないが --- シュトゥットガルト大学のローマンス (Romance) 文学の教授である ラインハルト・クリューガー (Reinhard Krüger) によりまとめられた。
Ampelius, カルキディウス (Chalcidius), マクロビウス (Macrobius), マルティアヌス・カペッラ (Martianus Capella), カイサリアのバシレイオス (Basil of Caesarea), アンブロジウス (Ambrose of Milan), アウグスティヌス (Aurelius Augustinus), パウルス・オロシウス (Paulus Orosius), ヨルダネス (Jordanes), カッシオドルス (Cassiodorus), ボエティウス (Boethius), 西ゴート王国の王シセブト (Visigoth king Sisebut)
イシドールス (Isidore of Seville), ベーダ・ヴェネラビリス (Beda Venerabilis), オルレアンのテオドゥルフ (Theodulf of Orléans), Vergilius of Salzburg, Irish monk Dicuil, ラバヌス･マウルス (Rabanus Maurus), アルフレッド大王 (King Alfred of England), オセールのレミギウス (Remigius of Auxerre), エリウゲナ (Johannes Scotus Eriugena), Leo of Naples (German), シルウェステル2世 (ローマ教皇) (Gerbert d’Aurillac (Pope Sylvester II))
ノートカー (Notker the German of Sankt-Gallen), ヘルマヌス・コントラクトゥス (Hermann of Reichenau), ヒルデガルト・フォン・ビンゲン (Hildegard von Bingen), ピエール・アベラール (Petrus Abaelardus), ホノリウス・アウグストドゥネンシス (Honorius Augustodunensis), ゴーティエ・ド・メッツ (Gautier de Metz), ブレーメンのアダム アルベルトゥス・マグヌス (Albertus Magnus), トマス・アクィナス (Thomas Aquinas), レーゲンスブルクのベルトルド (Berthold of Regensburg), Guillaume de Conches, Philippe de Thaon (French), イドリースィー (Abu-Idrisi), Bernardus Silvestris, Petrus Comestor, シャルトルのティエリ (Thierry de Chartres), Gautier de Châtillon, アレクサンダー・ネッカム (Alexander Neckam), Alain de Lille, イブン＝ルシュド (Averroes), スノッリ・ストゥルルソン (Snorri Sturluson), モーシェ・ベン＝マイモーン (Moshe ben Maimon), Lambert de Saint-Omer (German), Gervasius of Tilbury, ロバート・グロステスト (Robert Grosseteste), ヨハネス・ド・サクロボスコ (Johannes de Sacrobosco), トマ・ド・カンタンプレ (Thomas de Cantimpré), Peire de Corbian, ヴァンサン・ド・ボーヴェ (Vincent de Beauvais), Robertus Anglicus, Juan Gil de Zámora (Spanish), Ristoro d'Arezzo, ロジャー・ベーコン (Roger Bacon), ジャン･ド･マン (Jean de Meung), ブルネット・ラティーニ (Brunetto Latini), アルフォンソ10世 (カスティーリャ王) (Alfonso X of Castile),
マルコ・ポーロ (Marco Polo), ダンテ・アリギエーリ (Dante Alighieri), マイスター・エックハルト (Meister Eckhart), ピウス2世 (ローマ教皇) (Enea Silvio Piccolomini (Pope Pius II)), Perot de Garbelei (German), Cecco d'Ascoli, Fazio degli Uberti (Italian), ゲルソニデス (Levi ben Gershon), Konrad of Megenberg, ニコル・オレーム (Nicole Oresme), ピエール・ダイイ (Petrus Aliacensis), Alfonso de la Torre (German), パオロ・ダル・ポッツォ・トスカネッリ (Toscanelli), Brochard the German (German), ジョン・マンデヴィル (Jean de Mandeville), クリスティーヌ・ド・ピザン (Christine de Pizan), ジェフリー・チョーサー (Geoffrey Chaucer), ウィリアム・キャクストン (William Caxton), マルティン・ベハイム (Martin Behaim), クリストファー・コロンブス
セビリャ大司教の イシドールス (560 年 - 636 年) は 彼のよく読まれた本「語源」(Etymology) で地球が丸いことを教えた。 何人かの学者には彼が地球が球状であることを言及していると思えたが、 あれやこれやの記述から、彼は地球が円板状あるいは輪の形をしていると 考えたことが明らかである。 彼は人々が逆療法に座することを認めておらず、 (地球が球状であることは) 伝説的なものであり、証拠がないと言っている。
修道士の ベーダ は影響のあった コンプトゥス (computus) に関しての本「時の計算」(The Reckoning of Time) で地球が丸いと書いており、 「地球が丸いことにより (場所により) 昼間の時間が変化することを説明し、 理由なしに聖典や普通の本で「世界の球」(the orb of the world) と 呼ばれるとしている。そして実際に全宇宙の中心にある球としている」 (De temporum ratione, 32)。 非常に多くの写本は、 すべての牧師がコンプトゥスを学ぶべきものとした カロリング朝 の要求に応えるために模写されたものであり、 これの意味するところは、ほとんどではないにせよ、 多くの牧師が地球が球状であるという概念にさらされることになった。
アインシャムのアルフリック (Ælfric of Eynsham) はベーダの言葉を古英語 (Old English) にやさしく言い換えて 「いまや地球が丸いことと太陽の軌道は、どの場所においても 一日が同じ長さであることの障害となっている」とした。
ベーダは地球が丸いことに関しては明快であり、 次のように書いている。 「地球が球であるとは、球の形が平原や山々の多様性として表現されているものではなく、 すべてをその輪郭に含めれば、地球の形状は完全な球を表示しているのである。 その理由は、球が宇宙の中心におかれているのであり、 その横方向は円ではあるが盾のような円ではなく、ボールのようなものである。 このボールはその中心から、全ての表面に丸くなるように広がっているのである。」
7 世紀のアルメニアの学者であるアナニア・シラカッツィ (Anania Shirakatsi) は 「世界は卵に似ていて、球状の黄身 (地球) が白い層 (大気) に囲まれ、 堅い殻 (空) で覆われている」と述べている。
中世盛期の間、キリスト教ヨーロッパの天文学の知識は 古代の本からの直接の伝播と、中世イスラム世界から学ぶことによる伝播を超えることになった。 このようにして学んだ人に オーリヤック のジェルベール (後の ローマ教皇シルウェステル2世) がいる。
聖ヒルデガルト ( ヒルデガルト・フォン・ビンゲン , Hildegard of Bingen, 1098 - 1179) は「神の業（わざ）の書」(Liber Divinorum Operum) という本の中で、何度も球状の地球を描写している。
ヨハネス・ド・サクロボスコ (Johannes de Sacrobosco, 1195 年頃 - 1256 年頃) は プトレマイオスにもとづいた 「天球論」(Tractatus de Sphaera) と呼ばれる有名な天文学の本を書いた。 その本の中で彼は地球は丸いと考えている。
14 世紀初頭にイタリア語で書かれた ダンテの 神曲 (Divine Comedy) では地球が球として表現され、 それが意味することが議論されている。 例えば、南半球では異なる星が見えたり、 太陽の位置が違ったりすることとか、地球の異なる 時間帯 のことなどである。 ホノリウス・アウグストドゥネンシスの Elucidarium (1120 年頃) は 身分の低い聖職者に指示するための重要な手引書で、 中世英語 (Middle English), 古フランス語 (Old French), 中世高地ドイツ語 (Middle High German), 古東スラヴ語 (Old Russia), 中世オランダ語 (Middle Dutch), 古ノルド語 (Old Norse), アイスランド語 (Icelandic), スペイン語 と幾つかのイタリアの方言に翻訳されたが、 この本では明白に球状の地球のことが言及されている。
同様に、レーゲンスブルクのベルトルド (Bertold von Regensburg, 13 世紀中頃) が 説教の飾りに球状の地球を使用した事実はこの知識が聴衆にあることを示している。 説教は土着のドイツ語で行われており、従って 教育を受けた聴衆のためのものではなかった。
ポルトガル人によるアフリカやアジアの探検、 コロンブスのアメリカへの航海 (1492 年) そして最後には フェルディナンド・マゼラン による地球一周航海により 地球が球状の形をしていることの 現実的な証明が提供され、 ヨーロッパの植民者達は、アメリカの植民地でこの考えを植え付けた。
イスラム世界の天文学ではギリシャの天文学の伝統から地球が球状であることを受け継いでいる。 イスラム教の理論的な枠組みの多くは基本的にアリストテレス (「天について」, De Caelo) と プトレマイオス (アルマゲスト、Almagest) に依存しており、 このどちらも地球が球であることと、宇宙の中心 (地球中心説) であることを前提にしている。
初期のイスラム教の学者たちは地球が球であることを認めており、 これによりイスラム数学者は、 地球上の任意の地点からメッカまでの距離と方向を計算するため 更なる測定法を与えるために球面三角法を発展させたのである。 これが キブラ (Qibla) あるいはイスラム教の祈りの方向を決定したのである。
AD 830 年頃に、 カリフ (Caliph) マアムーン (Al-Ma'mun) は現代のシリアの Tadmur ( パルミラ , Palmyra) から ラッカ (al-Raqqah) への距離を測定するように、イスラムの天文学者と地理学者に委任した。 彼らは 2 つの都市が緯度で 1 度離れており、 子午線上の距離が 66 2/3 マイル離れていることを決定し、 地球の円周が 24000 マイルであることを決定した。
天文学者による別の評価は 1 度あたり 56 2/3 アラブ・マイル (Arabic mile) であり、 これにより 1 度あたり 111.8 km で 円周は 40,248 km となり、これは 現代の値である 1 度あたり 111.3 km で 円周が 40,068 kme の値に随分近い。
アブー・ライハーン・アル・ビールーニー (Abu Rayhan Biruni, 973 年 - 1048 年) は地球の円周を正確に計算するための新しい方法を使用して、 現代の値に近い値に到達した。 彼の地球の半径の評価は 6,339.9 km であり、現代の数値である 6,356.7 kme より 16.8 km 少ないのみである。 彼の先駆者たちは 2 つの異なる場所から、 太陽を同時に観測することにより地球の円周を測定したが、 ビールーニーは 平野と山上の間の角度に基づく新しい三角関数の計算法を発展させ、 これにより、より正確な地球の円周が得られ、 1 人の人が一つの場所から測量するだけでよくなった。 ビールーニーの方法により、「暑くて砂だらけの砂漠を移動」する必要がなくなった。 このアイデアはインドの高い山に登った時に思いついたものである。 山の上からの水平線の角度と 山の高さ (これはあらかじめ計算しておいた) から、 地球の曲率を計算できたのである。 彼は三角関数の式を定式化するために代数学も使用し、 角度を測定するためにアストロラーべを使用した。
MacTutor History of Mathematics archive の中で John J. O'Connor と Edmund F. Robertson は次のように書いている。
地球が丸いことの直接の証明は、 歴史上最初の船による世界一周の形で到来した、 この探検はポルトガルの探検家である フェルディナンド・マゼラン によって率いられたものであった。 資金を提供したのはスペインの国王である。 1519 年 8 月 10 日にマゼランの指揮する 5 隻の船が セビリア (Seville) から出航した。 大西洋を横断して、 マゼラン海峡 を通り抜け、 太平洋を横断して、 セブ島 (Cebu) に到着した。 そこで、マゼランはフィリッピンの原住民との戦闘で戦死した。 スペイン人の フアン・セバスティアン・エルカーノ (Juan Sebastián Elcano) が指揮を引き継いで探検を継続し、1522 年 9 月 6 にセビリアに 到着し、船による世界一周を果たした。 スペインの カルロス1世 (Charles I) は偉業を認め、エルカーノに "Primus circumdedisti me"（ラテン語で「我を一周せし最初の者」の意）」と書かれた 紋章 を与えた。
世界一周航海のみでは地球が球状をしているかどうかは示すことが できない。円筒形かもしれないし、 変則的な球状をしているかもしれないし、 もっと違う形をしているかもしれない。 しかしながら、1700 年以前にエラトステネスによって使用された、 三角関数の証拠と組み合わせれば、マゼランの探検は ヨーロッパの教育を受けた人々から、 相応な疑念を除くことになった。
17 世紀には、 地球が丸いという考えは、西洋の天文学によって 相当に進展され、究極的には中国の明にまで広がった。 ここではイエズス会が宮廷で天文学者として 高い地位にあり、地球が四角く平らであるという中国人の信念に 挑戦し成功を収めた。
以下は、ほぼ歴史的に認められている順番で書かれている。
これらの説明のうちで幾つかは別の解釈がある。 例えば、月食の影は地球が円板の形をしていることによっているのかも知れない。 同様に、南北方向に旅行をすれば、 星が動くことは星がずっと地球に近いという理由によっているのかも知れない。 しかしながら、議論は寄せ集めれば強固となる。
以下はグラーマグプタ ( Brahmagupta - Wikipedia) の「Astronomy] (天文学) からの抜粋です。 原文の earth を「地球」と翻訳せずに「大地」としました。
1030 年にイスラムの天文学者である アブー・ライハーン・アル・ビールーニー (Abu al-Rayhan al-Biruni) は 彼の本である Ta'rikh al-Hind -- これは後にラテン語に訳され、書名は Indica) -- の中で ブラーマグプタの本に触れ、批評家が次のように反論していると書いている。
アル・ビールーニーによれば、ブラーマグプタはこの批判に対して、 次のような重力に関しての議論で応じた。
大地の重力に関して、 彼は次のように述べている 「肉体は大地に落ちるのであり、 これは肉体を引き寄せるのが大地の摂理だからである。 これは水の流れの摂理とまったく同じものである。