トラス (Truss)

専門家ではないため、通常使用される訳語とは違う訳語を使用しているかもしれません。

本文中で、ピン接続されていないフィーレンデール・トラスは、厳密にはトラスでないとしており、ピン接続されたものを厳密なトラスとしています。

トラスは剛構造を作るために梁 (beam, ビーム) などの部材を組み立てたものである。工学では、トラスは 2 力部材 (two-force member) のみから構成される構造であり、ここで各部材は組織化されて、全体として単一のオブジェクトとして振る舞うものである。 2 力部材 (two-force member) は力が 2 点のみに適用される構造成分である。この厳密な定義では部材が任意の安定状態で、連結された任意の形をとることを許すが、トラスは典型的には直線部材で構成された 5 個以上の三角形ユニットから構成され、ユニットの端点はノード (node) と呼ばれるジョイント (joint) で結合されている。

訳注

関連する用語の説明に関して、 Two- and Three-Force Membersから引用すると：

部材の両端に、ピンもしくは蝶番があり、中間に荷重がない時、これは 2 力部材 (two-force member) と呼ばれる。これらの部材では 2 つの力は蝶番のみに作用する。もしも、2 つの力のみが働き、平衡すれば、これらは大きさが等しく、一直線上で逆向きである。これは 2 力原理 (two-force principle) と呼ばれる。

原文： If an element has pins or hinge supports at both ends and carries no load in-between, it is called a two-force member. These elements can only have two forces acting upon them at their hinges. If only two forces act on a body that is in equilibrium, then they must be equal in magnitude, co-linear and opposite in sense. This is known as the two-force principle.

この典型的な状況では、外部の力と、これらの力に対応する応力 (reaction) はノードのみに作用すると考えられ、その結果部材に対する力となり、これらは伸長、あるいは圧縮である。直線部材に対しては、モーメント (トルクのこと) は明白に除外されている、というのは、トラスのすべてのジョイント (joint) は回転するものとして扱われるからであり、これは接続 (link) が 2 力部材 (two-force member) であるために必要であったことである。

平面トラス (planar truss) はすべての部材とノードがニ次元平面の中にある場合で、一方、空間トラス (space truss) は部材とノードが三次元空間に拡張されているものである。トラスのトップ・ビーム (top beam、上端梁) はトップ・コード (top chord) と呼ばれ、典型的には圧縮状態で、一方、ボトム・ビーム (bottom beam, 下端梁) はボトム・コード (bottom chord) と呼ばれ、典型的には伸長状態である。内部ビーム達 (interior beams) はウェブ (web, 蜘蛛の巣構造) と呼ばれ、ウェブの内部の領域はパネル (panel) と呼ばれるが、図式静力学 (graphic statics) (クレモナ図式 (Cremona diagram) を参照) の理由からポリゴン (polygons, 多角形) と呼ばれる。

トラス (truss) は 1200 年頃に古フランス語 (Old French) の単語のトルース (trousse) から派生し、これは「一括りにした物の集まり」 (collection of things bound together) の意味である。用語のトラス (truss) はクラック・フレーム (cruck frame)、あるいは垂木の組 (couple of rafters、[訳注：木造屋根トラスを参照]) のような部材の集まり (assembly of members) を記述するのにしばしば使用された。一つの工学的定義は：

トラストは個々の構造部材の単一平面フレームワークで、形の端点で結合されて、一連の三角形となり、大きな距離を張り渡すものである。

トラスは典型的には (しかし必ずしも必然的ではない)、ジョイント -- 伝統的にはパネル・ポイント (panel point) と呼ばれる -- で結合された直線部材から構成されている。トラスは典型的には (しかし必ずしも必然的ではない)、形とデザインの構造的安定性から、三角形で構成されている。三辺の長さが固定されていれば、三角形は形が変化しない最も単純な幾何学図形である。比較すれば、形を維持するためには、四辺形の内角と辺の長さは固定しなければならない。トラスが支えられるようにデザインされたジョイントは普通はムンター・ポイント (Munter Point) と呼ばれる。

トラスの最も単純な形はただ一つの三角形である。このトラスの形式を見ることができるのは：　トラス屋根 (framed roof) -- 垂木と天井梁 (ceiling joist) から構成 --、及び自転車、航空機である。形の安定性と、この内部の力を計算することに使用される解析の方法から、三角形で完全に構成されるトラスは単純トラスと呼ばれる。しかしながら単純トラスはしばしば、もっと制限して定義することがある：　部材の組を次々に追加して建設し、各々が 2 つの既存のジョイントに結合され、ここから新しいジョイントが作られる。この定義では単純トラスは三角形のみから構成されることは要求しない。伝統的なダイヤモンドの形をした自転車のフレームは、 2 つの結合三角形を利用する単純トラスの実例である。

平面トラスは単一平面内にある。平面トラスは典型的には並行して使用され、屋根や橋を作る。

トップ・コード (upper chord) とボトム・コード (lower chord) の間の高さ、あるいはトラスの深さは、効率の良い構造にするものである。同じ強度の中身の詰まったガーダー (girder) やビーム (beam) はトラストと比較すると、随分と重さと資材の経費が必要となり、与えられた橋渡しに対して、トラスを深くすれば、トップ・コードとボトム・コードには資材を必要としないが、垂直と斜めの資材は多くなる。トラスの最適な深さは効率を最大にする。

空間トラスは端点がピン留めされた部材の三次元フレームワークである。正四面体 (tetrahedron) の形が最も単純な空間トラスで、これは 6 つの部材からなり、4 つのジョイント (joint) で結合している。より大きな平面上の構造は辺を共有させた正四面体から構成でき、これは大きな自立する送電鉄塔に採用できる。

もっと多くのトラス型式に関しては、橋で使用されるトラス型式を参照。

2 つの組み合わせには寄棟 (hip roof) の建設がある。金属プレート連結木造トラス (metal plate-connected wood truss) は屋根トラス、あるいは天井トラスになり、この部材は金属製のコネクター・プレート (metal connector plate) で接続されている。

訳注

上のトラスをハウ・トラス (Howe truss) としていますが、これには問題があります。トラス橋のハウ・トラスの訳注を参照。

トラス部材は一連の二等辺三角形を作り、交互に上下する。

トラス部材は辺が等しいすべて合同な三角形から構成される。最小構成は 2 つの正四面体 (regular tetrahedron), 更には八面体 (octahedron) がある。これらは色々な配置で、三次元空間を充満する。

プラット・トラスは 1844 年に、2 人のボストン鉄道技術者 -- カレブ・プラット (Caleb Pratt) と子息のトーマス・プラット (Thomas Pratt) -- により特許が取られた。このデザインは垂直部材を圧縮に、対角部材を伸張に応答するようにした。橋のデザイナーが (資材を) 木から鉄に、鉄から鋼に変更しても、プラット・トラスのデザインは人気が高いままであった。このプラット・トラスの継続した人気が恐らく依存した事実は：　部材の配置により、より長い対角部材は重力荷重の影響から伸長状態のみであることであった。これにより、これらの部材はもっと効果的に使用することが可能となる。というのは、圧縮荷重の下の座屈 (buckling) に関連する細さの影響 -- これは部材の長さにより悪化する -- は典型的にはデザインを制御しないからである。従って、与えられた深さを持つ平面状のトラスに対して、プラット・トラスの配置は静的・垂直荷重の下ではもっとも効率が良い。

アリゾナ州テンピ (Tempe) の南太平洋鉄道橋 (Southern Pacific Railroad bridge) は 1912 年に建設された、長さ 393 m (1,291 フィート) のトラス橋である。この橋は色々な長さの 9 基のプラット・トラス・スパンから構成されている。この橋は現在も使用されている。

ライト・フライヤー (Wright Flyer, ライト兄弟の制作した最初の飛行機) は翼の建設で、プラット・トラスを使用した。というのは圧縮部材の長さの最小化により、空気抵抗が少なくなったからである。

弓ヅル・トラスは、形から名前が付けられ、アーチ型のトラス橋に始めて使用され、しばしば結合アーチ橋 (tied-arch bridge) と混同する。

何千個もの弓ヅル・トラスが第二次世界大戦中に航空機の格納庫と他の軍用建築物の湾曲した屋根を支えるために使用された。多くの変種が上端の弧のノードと下端のものをつなぐための部材の配置で存在し、直線の部材からなり、ほゞ二等辺三角形のものから、プラット・トラスの変種まである。

キング・ポスト・トラスは実装するのが最も単純なトラスの 1 つで、 2 つの傾いた支えが共通の垂直な支えにもたれている。

クイーン・ポスト・トラス (queen post truss) は時々、クイーンポスト (queenpost) あるいはクイーンズポスト (queenspost) とも呼ばれ、キング・ポスト・トラスに類似し、外側の支えが中央の構造にもたれている。主要な違いは中央の水平な延長で、梁 (beam) の作用に依存し、機械的な安定性を提供している。このトラス形式は比較的短いトラス・スパンにのみ適切である。

レンズ型トラスはウィリアム・ダグラス (William Douglas) により 1878 年に特許が取られ (もっとも、この形式の最初の橋は 1823 年のゴーンレス橋 (Gaunless Bridge) である)、トラスのトップ・コードとボトム・コードはアーチ型で、 (全体が)レンズ型をしている。レンズ型ポニー・トラス (lenticular pony truss) はレンズ型トラスが路面の上下に突き出た橋のデザインである。

訳注

ポニー・トラスに関してはトラス橋の路面の型式を参照。

アメリカの建築家イシエル・タウン (Ithiel Town) は重い木材橋の代替として、タウンの格子トラスをデザインした。彼のデザインは 1820 年と 1835 年に特許が取られ、取り扱いのしやすい厚板を使用し、斜めに配置して、この間に短い空白を作り、格子になるようにした。

フィーレンデール・トラス (Vierendeel truss) は部材が三角形に分割されずに、長方形の開口部がある構造で、固定ジョイントを持つフレームであり、曲げモーメントを伝え、これに抵抗することができる。このため、これは厳密にはトラスの定義に適合しない (というのは、これには"2 力部材" (two-force member) がないからである)：　通常のトラスは一般にはピン接続しているとされる部材から構成され、モーメントは接合部の端では存在しないからである。この構造の様式はベルギーの技術者のアーサー・フィーレンデール (Arthur Vierendeel) にちなんで名付けられ、彼はこのデザインを 1896 年に開発した。この橋への適用は、三角形分割と比べると経費が高いため稀である。

建設におけるこの構造の形式の有用性は、外側の大量の覆いは邪魔されることがなく、窓と扉の開口部に使用できることができることである。ある応用では、これは筋交いフレームのシステム (braced-frame system) よりは望ましく、筋交いのフレームでは、斜めの筋交いにより、ある領域が邪魔されることがあるからである。

ピン接続による部材から構成され、両端が蝶番やローラーによって支えられているトラスは、静力学的に決定的 (statically determinate, 静定) といわれる。ニュートンの法則は全体としての構造に適用し、更には各ノードやジョイントにも適用するのは無論の事である。外的な荷重や力にさらされるノードが空間内で動かないためには、次の条件が成立しなければならない：　すべての (水平方向と垂直方向の) 力の合成は、ノードに作用するすべてのモーメントと同様に 0 に等しい。各ノードにおけるこれらの条件の分析は圧縮力あるいは伸長力の大きさを与える。

2 点より多くの点で支えられるトラスは静力学的に非決定的であると言われ、ニュートンの法則だけでは部材の力を決定するのに十分ではない。

ピン接続した部材を持つトラスが安定するためには完全に三角形から構成される必要はない。数学の言葉では次は単純トラスの安定性の必要条件である。

但し m はトラス部材の総数、j はジョイントの総数、 r は 2 次元構造の反力 (reaction) の数 (一般的には 3 に等しい)。 m = 2j - 3 の時、トラスは静力学的に決定的 (statically determinate, 静定) であるといわれる。というのは、一旦、外部荷重とトラスの幾何学がわかれば、 (m + 3) 個の内部部材力 (internal member force) と支点反力 (support reaction) は 2j 個の平衡等式で完全に決定できるからである。幾つかのジョイント (joint) が与えられた時に、次の意味で、これは最小の部材数 (number of members) である；もしも任意の部材を取り去れば (あるいは破壊されれば)、トラスは全体として破壊される。関係式 (a) は必要であるが、安定性には十分でなく、これが依存するのは：　トラスの幾何学、支点の状態 (support condition)、そして部材の荷重を支える能力だからである。

構造によっては、トラスの部材数はこれよりも多く建設される。このような構造は部材の幾つかが破壊された時にも生き延びる可能性がある。これらの部材力 (member force) は、記述された平衡状態に付け加え、部材の相対的剛性 (stiffness) に依存している。

2 つの主ガーダー (main girder) の各々における力は本質的に平面的であり、トラスは通常 2 次元平面フレームとしてモデル化される。しかしながら、もしも平面内にない著しい力があれば、構造は 3 次元空間としてモデル化しなければならない。トラス解析がしばしば仮定することは、荷重はジョイント (joint) のみに適用され、部材の中間点には適用されないことである。部材の重さは適用された荷重と比較して、大したことがなく、そのためしばしば省略される；　もう 1 つの方法として、各部材の半分の重さを 2 つの両端のジョイント (joint) に適用してもよい。部材が長くて、細ければ、ジョイント (joint) を通して、伝達されるモーメントは無視でき、ジャンクション (junction) は 'ヒンジ' (hinges, 蝶番) あるいは 'ピン接続' (pinjoints) として扱うことができる。これらの単純化の仮定の下で、トラスのすべての部材は純粋に圧縮力、あるいは純粋に伸長力にさらされ -- せん断 (shear)、曲げモーメント (bending moment)、そして他のもっと複雑なストレス (stress) はすべて事実上 0 である。トラスは構造部材を配置する他の方法よりは物理的に強固である。というのは、ほとんどすべての資材は、せん断 (shear)、曲げ (bending)、ねじれ (torsion) や他の種類の力よりも、伸張と圧縮でより大きな荷重に抵抗できるからである。

これらの単純化により、トラスの解析を容易にする。任意の形式のトラスの構造解析は、マトリックス法 (matrix method) を使用して直ちに実施でき、このようなものに、直接剛性法 (direct stiffness method)、弾力性法 (flexibility method)、あるいは有限要素法 (finite element method) がある。

図示されているのは、単純な静力学的に決定的 (statically determinate, 静定) な平坦トラスで、 9 個のジョイント (joint) があって (2 × 9) - 3 = 15 の部材がある。外部の荷重は外側のジョイントに集中している。これは対称な垂直荷重を持つ対象トラスであるから、 A と B における反力 (reactive forces) は垂直で、等しく、そして全体の荷重の半分である。

トラスの部材における内部の力は色々な方法で計算することができ、これには図式による方法 (graphical method) が含まれる：

1 つのトラスは 1 つのビーム (beam, 梁) と思うことができ、ウェブ (web) は連続的な板 (plate) ではなく、分離した部材から構成されている。トラスでは下端の水平部材 (ボトム・コード (bottom chord)) と上端の水平コード (トップ・コード (top chord)) は伸張力と圧縮力を支え、 I 型鋼 (I-beam) のフランジ (flange、突縁) の機能を果たしている。どちらのコードが伸張力をを支え、どちらのコードが圧縮力を支えるかは、全体的な曲げ方向に依存する。右上のトラスの絵 [?] で、ボトム・コードは伸張状態で、トップ・コードは圧縮状態である。

斜めと垂直部材はトラスのウェブ (web) を作り、せん断ストレスを支える。個々には、これらは伸張状態、もしくは圧縮状態で、力の正確な配置はトラスの形式と、再び曲げの方向に依存している。右上に示されたトラスの場合は、垂直部材は伸張状態で、斜め部材は圧縮状態である。

静力学的力 (static force) を支えることに付け加え、部材は相互に安定させる追加の機能を果たし、座屈 (buckling) を防止している。下の絵 [?] では、トップ・コードは筋交いの存在とウェブ (web) の部材の剛性 (stiffness) により座屈 (buckling) から防止されている。

示された部材を含めることは大部分、工学の決定で、これが基づくのは以下のバランスである：　原材料の経費、離れた場所での組み立て (off-site fabrication)、部品の輸送、現場での設置 (on-site erection)、機械の利用可能性、そして労働経費である。

別の場合には、構造の外見がもっと重要となり、単に経済上の問題を越えたデザインの決定に影響する。現代の資材 (例えばプレストレスト・コンクリート (prestressed concrete)) と組み立て方法 (自動溶接など) は、現代の橋のデザインに随分と影響した。

各部材への力が一旦わかれば、次のステップは、個々のトラス部材の断面を決定することである。伸張状態の部材に対しては、断面の面積 A は次でわかる：　

但し F は部材における力、 γ は安全率 (典型的には 1.5 であるが、建築基準法 (building code) に依存)、 σ_y は使用する鋼の降伏引っ張り強さ (yield tensile strength) である。

圧縮状態の部材も座屈 (buckling) に対して、安全なようにデザインしなければならない。

トラス部材の重さは直接断面に依存し -- この重さはトラスの他の部材がどれほど強固でなければならないかを部分的に決定する。 1 つの部材に、以前の反復 (iteration) よりも大きな断面を与えれば、第 1 の部材のより大きな重さを保持するために、他の部材にも、より大きな断面を与えなければならない。 -- もう一度反復して、他の部材が正確にどれほど大きくないといけないかを見つけなければならない。時々、デザイナーはデザイン工程を数回反復して、各部材の "正しい" 断面に近づく。一方で、一つの部材を、以前の反復より小さくすることは、他の部材に技術的に必要なよりも、より大きな安全率を与える (従って、もっと経費がかかる)。しかし、建設可能なトラスを見つけるために、もう一度反復する必要がない。

大きなトラス -- 例えば橋 -- の個々のトラス部材の重さの影響は、外部荷重の力と比べると、通常は大したことがない。

部材の最小断面の決定後に、トラスのデザインの最終段階はボルト付けジョイントの詳細で -- ジョイントに使用されるボルト接続のせん断ストレスに関連する。プロジェクトの必要性に基づき、トラス内部の接続 (ジョイント) は剛的 (rigid)、半剛的 (semi-rigid)、あるいはヒンジ (hinged, 蝶番) のいずれかである。剛的接続は曲げモーメントを部材の第 2 の曲げモーメントに伝達することが可能となる。

部品の接続はフレーム・システム (framing system) の構造的一貫性に重要である。大きな内のりスパンがあるトラスの建設で、最も重要な接続はトラスとその支えの間のものである。重力が誘導する力 (軸受荷重 (bearing loads) としても知られる) に付け加え、この接続は、トラスの平面に垂直に作用するせん断力、及び風の持ち上げる力に抵抗しなければならない。この接続は、全体の建設デザインに依存し、曲げモーメントを伝達することも要求されるかもしれない。

木造柱は、強力・直接的・廉価な、大きなトラスと壁の間の接続の組み立てを可能とする。柱・トラス接続の正確な詳細はデザイナーごとに違い、柱の形式で影響を受けることがある。がっしりした木材とグルーラム (glulam) の柱は一般に切れ込みを入れて、トラスを支える表面を作る。トラスは切れ込みに設置され、定位置にボルト付けされる。特別な板/張り出し (plate/bracket) を付け加えて、接続の荷重伝達力を増大することができる。機械的な薄層をかぶせた柱では短くした外側の層、あるいは短くした内側の層の上に設置できる。後のシナリオでは二重に挟んで、ボルト付けし、とても効果的な接続になる。


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鋼トラスの典型的詳細、これは回転ジョイント (revolute joint) とみなす。	実際の回転ジョイントを持つ鋼トラスの歴史的詳細。


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単純四面体	屋根に使用される平面状空間フレームの図式	送電鉄塔は 3 次元トラス構造である。


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