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Transversal (instrument making) - Wikipedia (測定装置の横断線)

横断線は次で見ることができる象限儀にも使用されています。

測量 江戸時代 測量機器 間縄 小方儀 象限儀 水木 見盤 岩橋善兵衛

ティコ・ブラーエが横断線の普及に務めたことが、以下に書かれており、 その結果、横断線が日本に渡来したと思われます。 (渡来した時期は非常に明白で、江戸に現代的な天文台が建設された時です。 これに関しては中国の天文学の訳注の 日本に地動説が伝来した時期を参照のこと。) 横断線 (transversal) は対角線目盛 (digagonal scale) とも呼ばれます。 これは「訳注：横断線の実際」/「その 2」の箇所で引用するページ

1734 W. Garner Davis Quadrant (replica)
(1734 年製の W.Garner によるデービスの四分儀 (複製))

での呼び方です。このページは英語で書かれていますが、書いている人はオランダ人だと思われます。 従って、オランダでは「横断線」 (transversal) は「対角線目盛」 (digagonal scale) に対応するオランダ語で呼ばれている可能性が あります。そのため「対角線目盛」の訳語はオランダから目盛が導入された時から踏襲されているものである可能性が大きく、 また日本語でも「対角線目盛」と呼ぶ方が多いかもしれません。但し、「対角線目盛」と呼ぶよりは「横断線」の名称の方が 適切です。その理由は「デービスの四分儀」の「横断線」には縦の直線がなく、対角線になっておらず、 単に横断する直線となっているからです。上のページの写真を参照のこと。

なお、微小円弧を線形横断線で分割する方法はティコ・ブラーエに始まると思われます。 (ティコ・ブラーエの観測装置の中の No. 2を参照のこと。) 従って、このような横断線は「ティコ・ブラーエの横断線」と呼ぶ方が適切と思われます。

横断線とは、科学的な装置で、より高い精度で目盛りを読み取るための 幾何学的な構成物である。 横断線は現代では、バーニヤスケールにおきかえられている。

装置に、より細かい目盛りを入れることが困難な時に横断線が使用された。 横断線は 14 世紀始め頃から、装置に見出されるが、誰が発明したのかは不明である。 天文装置への使用は 16 世紀終わりに始まるのみである。 ティコ・ブラーエは横断線を使用し、技術を普及させるため多くのことをした。 この技術は 18 世紀にバーニヤスケールが普通なものになると衰退し始めた。 これはピエール・ベルニエ (Pierre Vernier) がこの技術を導入してから 1 世紀以上もあとのことである。

横断線とバーニヤスケールの合間に、 ペドロ・ヌネシュ (Pedro Nunes) が開発したノニウス (nonius) 方式が 使用された。しかしながら、これは決して一般的な物とはならなかった。 ティコはノニウス方式も使用したが、 こうしたのは著名な天文学者の中ではティコのみであったようである。

訳注:ノニウスのことに関して

線形横断線は線形の目盛りに使用された。 線形な目盛りのすぐ横に格子を作る。 目盛りを延長した直線は格子の一部となる。 目盛りを延長した直線に直交する直線の数は 装置の製造業者が提供したい目盛りの精度に依存している。 5 本の直線からなる格子を描けば、目盛りの 5 分の 1 まで測定が可能である。 10 本の直線の格子では 10 分の 1 が測定できる。 直線間の距離は、距離が一様である限りは重要ではない。

線形横断線 黒：格子, 青：線形横断線, 緑：装置の目盛り, 赤：カーソル

上の挿絵からわかるように、格子を一旦刻みつけてから、 格子の列の上端の角から下端の反対側の角に対角線 (横断線) を刻みつける。 この直線は格子の横線と等間隔で交差する。 カーソル、アリダードあるいは類似の計測指示器を使用して、 横断線が格子と交差する最も近い点を決定する。 これにより、測定すべき目盛りの端数がわかる。

挿絵において、垂直の赤い線から読み取る。 これはアリダードや類似の装置の端である。 カーソルが横断線と交差するのが、上から 4 番目の格子点に近接しているため、 (一番左端の目盛りが 0.0 とすれば) 0.54 と読み取れる。

円形の横断線は線形のものと同じ機能を実行するが、 円弧に対してしないといけない。 この場合には格子の構成は随分と複雑なことになる。 長方形の格子ではうまくいかない。 放射状の直線と円弧から格子を作らなければならない。 更に、直線の横断線では放射格子を等分しない。 正確に等分するには横断線は円弧でなければならない。

横断線の実例はほぼティコ・ブラーエの使用例が中心となるようです。 これ以外には伊能忠敬の象限儀、デービスの四分儀における使用例となります。

ティコ・ブラーエが彼の観測装置に使用した横断線は交互に向きを変える直線で、 しかも円形の場合に適用されている。円形横断線が適用されているわけではない。 ティコブラーエの「天文学の観測装置」(Astronomiae instauratae mechanica) の観測装置の挿絵に実際に描かれている 2,3 の実例と、この本の後の方に 書かれている補遺の理由からほぼ確実なことです。 詳細は ティコ・ブラーエの観測装置をご覧ください。

ティコ・ブラーエ (1546 年 - 1601 年) の壁面四分儀の横断線は装置の側面の目盛に付けるもので

測量 江戸時代 測量機器 間縄 小方儀 象限儀 水木 見盤 岩橋善兵衛

に登場する伊能忠敬の象限儀の横断線と基本的に同じで、 横断線は直線となります。ティコ・ブラーエの壁面四分儀は横断線の向きが交互に変化する点が違っているのみです。

またデービスの四分儀 (バック・スタッフ) の横断線の入れ方は

1734 W. Garner Davis Quadrant (replica)
(1734 年製の W.Garner によるデービスの四分儀 (複製))

の写真に登場しています。このページでは 1734 年にウィル・ガーナー (Will Garner) によって製造されたデービスの四分儀の複製を 作成しており、その写真に横断線が登場しています。 横断線の向きが一定なので伊能忠敬の象限儀と同じです。但し、デービスの四分儀は縦方向の直線が省略されていて、 見やすくなっています。 なおこのページでは 横断線 (transversal) と呼ばずに 対角線目盛 (diagonal scale) とよんでいます。 これも見た所では直線を使用しています。

しかし、若干問題があります。デバイディング・エンジン には円弧に基づく横断線の話が登場します。 このような方法を開発した人に フィリップ・ド・ラ・イール (Philippe de La Hire, 1606 年 - 1656 年) がいると記載されています。 この人の生存年から、ティコ・ブラーエの横断線の改良をしようとしたと思われます。 しかし、デービスの四分儀の横断線は本当に直線なのでしょうか ? デービスの四分儀の複製を製作しているページ

1734 W. Garner Davis Quadrant (replica)
(1734 年製の W.Garner によるデービスの四分儀 (複製))

では対角線目盛 (diagonal scale) が 装置に登場したのは 1660 年頃で、 1669 年にジョン・セラー (John Sellar) の本 「実用ナビゲーション」 (Practical Navigation) に記述されたとの ことです。複製の製作において、円弧による横断線の記述がなく、 むしろ単に目盛り付けのことが問題とされており、現存するウィル・ガーナー (Will Garner) が製作したデービスの四分儀 (複数) の調査から、 目盛り付けには「デバイディング・エンジン」が使用されたのに相違ないとしています。 これはラムスデンの「デバイディング・エンジン」よりは半世紀も前のことですが、 目盛り付けの相関関係からの結論のようです。

つまり、横断線以前に主目盛の方が問題で、 これをどのようにして一定にするかのほうが問題とされています。 だから「デービスの四分儀」の場合も横断線には直線が使用されたと考えてよいと 思われます。 円弧が使用されたのであれば何らかの言及があるはずです。

従って、一般的に「デービスの四分儀」に使用された横断線は すべて「ティコ・ブラーエの横断線」と思われます。 これはティコ・ブラーエの影響の大きさを物語っています。