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| 横断線 |
以下の文書は次の翻訳です。
Transversal (instrument making) - Wikipedia (測定装置の横断線)
なお、微小円弧を線形横断線で分割する方法はティコ・ブラーエに始まると思われます。 (ティコ・ブラーエの観測装置の中の No. 2を参照のこと。) ティコ・ブラーエが扱った「円周横断線」(Circular transversals) は 「微小円弧」の場合に (近似的に) 成立するだけで、以下ではこれを断っていないので、少し不正確な印象があります。 また全体的に英文が訳しにくく、かなり意訳しました。
以下に書かれているように、ティコ・ブラーエは横断線の普及に務め、 その結果、横断線が日本に渡来したと思われます。 (渡来した時期は非常に明白で、江戸に現代的な天文台が建設された時です。(象限儀、あるいは大象限儀。) これに関しては中国の天文学の訳注の 日本に地動説が伝来した時期を参照のこと。) インターネットで「横断線、象限儀、大象限儀」などのキーワードを検索すれば、何かヒットすると思います。 (基本的にティコ・ブラーエの真似です。)
横断線は、精密な精度で目盛りの読み取りを可能にする、 科学的機器の幾何学的作図 (geometric construction) である。 この使用により、時々、対角線目盛り (diagonal scale) と呼ばれるものが作られ、 平行な直線に、斜め横断する他の直線セットから構成される 工学的な測定の仕組み (measuring instrument) である。 対角線目盛りは測定単位の小さな一部分 (small fraction) を測定するのに使用される。
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| 横断線 |
横断線は近代にはバーニヤ・スケール (vernier scale) で交代された。 これは切片の定理 (Intercept theorem) ( タレスの定理とも呼ばれる) に基づいている。
横断線は精細な目盛機器を製造することが困難な時に使用された。 横断線は、 14 世紀始めに開始する機器に見出されるが、発明者は不明である。 1342 年にレビ・ベン・ゲルソン (Levi Ben Gerson) はヤコブスタッフ (Jacob staff) と呼ばれる機器 ―― この前世紀にヤコブ・ベン・マキア (Jacob Ben Makir) により発明されたようである ―― を導入し、横断線スケールの方法を説明してヤコブスタッフに導入した。
トーマス・ディッグス (Thomas Diggs) は間違えて、横断線目盛り (transversal scale) の発見を、 ナビゲーター且つ探検家のリチャード・チャンセラー (Richard Chancellor) のものとした。 (彼は著者によっては、時計製造家で他の名称で 引用され、この名称にはリチャード・チャンスラー (Richard Chansler) やリチャード・キャンツラー (Richard Kantzler) が含まれる。) 天文機器における使用は 16 世紀末に始まったのに過ぎない。 ティコ・ブラーエ (Tycho Brahe) がこれを使用して、この技術を広めるために多くのことをした。 この技術は、バーニヤ・スケールが 18 世紀末に一旦普通になると、すたれ始めた ―― ピエール・ベルニエ (Pierre Vernier) がバーニヤ・スケールを導入した一世紀以上も後のことであった。
横断線とバーニヤ・スケールの中間で、ペドロ・ヌネッシュ (Pedro Nunes) により開発された ノニウス・システム (nonius system) が使用された。 しかしながら、これは決して普通に使用されなかった。 ティコ (Tycho) はノニウス (nonius) の方法も使用した。 しかし彼はそのようにした唯一人の著名な天文学者であったようである。
対角線目盛り (Diagonal scale) はラテン語の Diagonalis に由来する。 ラテン語は元々ギリシャ語の diagōnios から作られ、ここで dia は「通り抜ける」 ("through") を意味し、 gonios は 「角」 ("corners") を意味する。
対角線目盛りは相似三角形の原理に従い、 ここで短い辺が、比例する幾つかの辺に分割され、 必要な数の等しい部分に分割される。
線形横断線は線形の目盛りに使用された。 直線の格子が線形目盛りにすぐ隣接して作図された。 目盛りの上に延長する直線が格子の一部分を形成した。 格子に延長された目盛り線に垂直な直線の数は 機器製造者が提供したい細かさの度合いに依存する。
5 本の直線は目盛り分割の 1/5 までの測定を可能にし、 10 本の格子では 1/10 が測定できる。 線の間の距離は正確に一様である限り、重大ではない。 距離が大きければ、より正確になる。
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線形横断線
黒：格子, 青：線形横断線, 緑：装置の目盛り, 赤：カーソル |
上のイラストに見られるように、格子が一旦描かれると、格子の縦の列 (column) の 一番上の角から、一番下の角まで、斜めに対角線 (横断線) が描かれる。 この線が等間隔で水平な格子線と交差する。 カーソルやアリダードのような指示器を使用すれば、 あるいは、同じ水平な格子線上の点をデバイダーを使用して測定すれば、 横断線が格子を横断する最も近い点が決定される。 これが目盛りの小さな部分 (fraction) を示す。
イラストでは、読み取りは垂直の赤い線で示されている。 これは、アリダードや類似の装置の端である。 カーソルが横断線を上から 4 番目の格子線に最も近い所を横断するため、 測定値は (左端の長い目盛り線を 0.0 と仮定すれば) 0.54 である。
対角線目盛りは メートル、センチメートル、ミリメートルの異なる倍数で表示する時に、 高精度で長さを読み取るために工学で使用される。 対角線目盛りは設計図 (Engineering drawing) の重要な部分である。
円周横断線 (circular transversals) は、円周 (circular arcs) 以外では 線形横断線と同じ機能を実行する。 この場合には、格子の作図はずっと複雑である。 長方形の格子はうまく行かない。 半径方向の直線と円弧 (circular arcs) からなる格子を作らなければならない。 付け加えると、線形横断線は半径方向の格子を等しい部分に分割しない。 正しい比率を提供するためには、横断線として、円弧 (circular arc segment) を作図しなければならない。
ティコ・ブラーエは (内側と外側の) 同心円の円周目盛り の間に直線 (secant) を引いて横断線の格子を作った。 この直線 (secant) は円周目盛り (内側 or 外側) の分割点と、向き合う円周目盛りの次の分割点を 斜めに結ぶことによって描かれる。 (半径 2m のティコ・ブラーエの四分儀の 2 度 (角度) の円周の拡大図を参照 (下)。)
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| ティコ・ブラーエの横断線 |
彼は 1 度ごとに 6 本の直線の横断線を交互に 「V」 を形成するように描き、 各横断線を 9 個の点から構成して、10 個の部分に分割した。 これを 6 倍すると (角度の) 60 分になる。 Abd al-Mun'im al 'Âmilî (16 世紀) はすべて同じ方向に描いた (もっとも彼の機器は精度が高くなかった)。
「直線の横断線」 (straight transversals) の方法は天文学や地理学的な機器で、 円周目盛り (circular limb or semi-circular limb) の測定に適用され、 幾人かの著者に取り扱われた。 彼らの何人かは、このシステムの精度を研究して、 「直線横断線」 (straight transversals) の代わりに、 「円周横断線」 (circular transversals) を適用する利便性を指摘した。