以下の文書は次の翻訳です。 文書の内容と図が対応していないので、一部分にとどめました。

Vernier scale - Wikipedia (バーニヤ・スケール)

上の項目に対応する日本語 \wikipedia (リンクが張ってある項目) は ノギス ですが バーニヤ もあります。 しかし、これらの項目には直線状の目盛りのことしかでてきません。 英語版のバーニヤ・スケールでは角度を測るための円弧の目盛り (八分儀、六分儀) の場合も含まれており (天測ではこちらの方が重要)、ここではバーニヤ・スケールの意味が広くなっています。 八分儀のバーニヤ・スケールに関しては 八分儀 に写真が登場します。

バーニヤ以前にはノニウスの装置があり、これがノギスの語源のようですが、 日本語版の Wikipedia のノギス では見当違いのことを書いている。 ノニウスの装置のおおよその説明が デバイディング・エンジンに登場しており、これはノギスのようなキャリパー (はさんで長さを測定する装置) ではなく、 角度を測定するための特殊な目盛りで、ぜんぜん別物です。 ノニウスの正確な仕組みはわかりませんが、 その使用例はティコ・ブラーエが 横断線を大々的に使用する前の初期の観測装置に見ることができます。 ティコ・ブラーエの観測装置を参照のこと。 英国でも 18 世紀の終わりに至るまではバーニヤ・スケールをノニウスと呼び、 これが日本語のノギスの語源です。しかし、バーニヤ・スケールとノニウスは全く別物で、 全く別物を同一視するという不可思議なことをしていた。

バーニヤ・スケール (/vərˈniːˈər/ ver-NEE-er) は、 ピエール・ベルニエ (Pierre Vernier) に ちなんで名付けられ、 線形スケールにおける 2 つの目盛りの間で 機械的補完 (mechanical interpolation) を使用して、 正確な測定をするための視的補助 (visulal aid) である。 これにより、バーニヤ鋭敏 (vernier acuity) を使用して解像度を上げ、測定の不確かさを軽減し、 人間の評価エラーを軽減する。 これは線形計量 (linear quantity) あるいは円形計量 (angular quantity) を測定する多くの形式の機器 ―― とりわけ長さ (内直径と外直径を含む) の測定をするノギス (vernier caliper) に見出すことができる。

ノギスのスケール、主スケールが上、バーニヤ・スケールが下。 測定値は 3.58 ± 0.02、 固定主スケールの 3.00 mm (左の赤マーク) に バーニヤ・スケールの 0.58 mm (右の赤マーク) を追加。 主スケールの読み取りはバーニヤ・スケールの左で、 バーニヤ・スケールの読み取りは 2 つのスケールの間でもっともそろっている直線の位置です。 0.02 mm の刻みが示すことはノギスの解像度とこの機器の「バーニヤ定数」です。

バーニヤは補助スケールで、単一測定値のポインターの代わりとなり、 例えば、10 分割が、長さで主スケールの 9 分割に等しい。 補完された読み取り (interpolated reading) を得るのは、 バーニヤ・スケールのどの目盛りが主スケールの目盛りと一致しているかの観察によっており、 2 点間の視的見積もりよりもわかりやすい。 そのような取り決めはバーニヤ定数 (vernier constant) と呼ばれる、高いスケール率を使用することで、 高解像度になる。 バーニヤは円形あるいは線形のスケールで使用でき、 単純な線形の仕組みが適切である。 実例には、精密な許容誤差で測定するキャリパー (caliper) と マイクロメーターがあり、 これが搭載されているのは、 ナビゲーションの 六分儀、測量の セオドライト、そして一般に科学的機器がある。 補完 (interpolation) のバーニヤ原理 (Vernier principle) は、 電子測定システムの一部分として、 線形あるいは回転運動を測定するためのアブソリュート・エンコーダー (Absolute encoder) のような、 電子変位センサー (electronic displacement sensor) でも使用される。

バーニヤ・マイクロメータ、5.783 ± 0.001 mm を読み取る。 主スクリュー先頭スケール (main screw lead scale) の 5.5 mm に スクリュー回転スケール (screw rotation scale) の 0.28 mm、及び バーニヤの 0.003 mm を追加

余剰の精度に貢献した第 2 のスケールのついた最初のノギス (caliper) は、 1631 年にフランスの数学者の ピエール・ベルニエ (Pierre Vernier, 1580 年 - 1637 年) により 発明された。 この使用は、数学者且つ歴史家のジョン・バロウ ( John Barrow) により、 ナビガティオ・ブリタニカ (Navigatio Britannica (英国のナビゲーション), 1570 年) に英語で詳細に説明された。 ノギス (calipers) は今日、最も典型的なバーニヤ・スケール (vernier scale) の使用例であるが、 これらは元々は天文 四分儀のような角度測定機器のために開発された。

言語によってはバーニヤ・スケール (vernier scale) はポルトガル人の数学者且つ宇宙構造論者 (cosmographer) の ペドロ・ヌネシュ (Pedro Nunes, ラテン名 ペトロス・ノニウス (Petrus Nonius), 1502 年 - 1578 年) にちなんでノニウス (nonius) と呼ばれている。 英語では、この用語は 18 世紀末まで使用された。ノニウス (Nonius) は今では、ヌネシュ (Nunes) が開発した初期の機器を言及している。 バーニヤ (vernier) の名称は、フランスの天文学者の ジェローム・ラランド (Jérôme Lalande, 1732 年 – 1807 年) により、 彼の 「天文学の論説」 (Traité d'astronomie, 2 巻、1764 年) を通して世に広まった。

バーニヤ・スケール (vernier scale) の使用例は、 オブジェクトの内部直径と外部直径を測定するノギス (vernier caliper) で 示される。

操作を見やすくするため、ノギスのバーニヤ定数は 0.1。 通常、ノギスのバーニヤ定数は 0.02。

バーニヤ・スケール (vernier scale) の作成は固定主スケールの一定比率で間隔をあけた。 そこで定数 0.1 を持つバーニヤに対しては、バーニヤの各マークは主スケールの 9/10 で 間隔があけられた。 もしも 2 つのスケールを一緒に置いて 0 の点をそろえれば、 第 2 のスケールの 最初のマークは第 1 のスケールのマークより 1/10 短く、 2 番目のマークは 2/10 短く、...... 9 番目のマークは 9/10 位置が狂う。 完全に 10 番目のマークに至った時のみ、10/10 少なく、 これは主スケールの完全単位となり、従って主スケールの 9 番目のマークに揃う。 (簡単に言えば、各 VSD = 0.9 MSD なので、 長さ 0.1 の減少 が 10 回加えられて、 バーニヤ・スケール分割 10 個 (10 個の VSD) になり、 メインスケール分割 9 個 に等しい (9 個の MSD)。

通常のバーニヤ定数 0.02 を持つノギスの目盛り、 オブジェクトの測定が、小数点以下 2 桁で 19.44 mm であることを示す。

さて、もしもバーニヤ・スケールをわずかに、例えば固定主スケールの 1/10 移動すれば、 互いに揃うマークの唯一の組は最初の組である。 というのは、これが元々 1/10 でずれている唯一のものだからである。 もしも 2/10 移動すれば 2 番目が揃う、というのは 元々この量でずれている唯一の組だからである。 もしも 5/10 移動すれば 5 番目の組が揃う ―― 等々。 どのような移動でも、唯一のマークの組が揃い、この組が 固定スケールのマークの値を示している。

1 つの主スケール分割 (main scale division) と 1 つのバーニヤ・スケール分割 (bernier scale division) の間の違いはバーニヤの最小測定単位 (least count of the vernier) と呼ばれ、 これはバーニヤ定数 (vernier constant) とも呼ばれる。 主スケール測定値の最小の大きさ ―― すなわち 2 つの連続する目盛り間の距離 (ピッチ (pitch) とも呼ぶ) ―― を S とし、 2 つの連続するバーニヤ・スケールの目盛り間の距離を V とし、 更に、主スケール分割の n-1 個の長さが、バーニヤ・スケール分割の n 個の長さに等しいとする。 その時

バーニヤ・スケールは非常にうまく動作する。 というのは、大半の人はどの直線が揃っているか否かを見出すのに、とりわけ卓越し、 能力は実践で向上し、目の光学機能を越えている。 この揃っていることを検知する能力はバーニヤ鋭敏 (vernier acuity) と呼ばれる。 歴史的には代替技術のどれも、これや他の高鋭敏 (hyperacuity) を 使用することが無く、バーニヤ・スケールに競争相手以上の利点を与えた。

ゼロ誤差 (zero error) は、測定値があってはいけない時に、測定機器が測定値を検知する条件として定義される。 ノギス (vernier caliper) の場合は、主スケールの 0 がバーニヤ・スケールの 0 と一致していない時に起きる。 ゼロ誤差には 2 つのタイプがある : 目盛りが 0 より大きい時、これは正である。そうでなければ負である。 バーニヤ・スケール、あるいはノギス (vernier scale or caliper) をゼロ誤差 (zero error) で使用する 方法は次の公式を使用することである。

実際の測定値 (actural reading) = 主スケール + バーニヤ・スケール - (ゼロ誤差)

ゼロ誤差は強打などによって生じることがあり、 これにより、ノギスの顎 (jaws) が完全に閉じている時、あるいは互いに接触しかけている時に、0.00mm のマークがずれる。

正のゼロ誤差が言及することは、ノギスの顎 (jaws) がちょうど閉じて、観測値が実際の 0.00 mm より大きい正の 観測値である時である。 もしも観測値が 0.10 mm であれば、ゼロ誤差は +0.10 mm として言及される。

負のゼロ誤差が言及することは、ノギスの顎 (jaws) がちょうど閉じて、観測値が実際の 0.00 mm より小さい負の 観測値である時である。 もしも観測値が 0.08 mm であれば、ゼロ誤差は -0.08 mm として言及される。

あご (jaws) が閉じている時、読み取りが 0,10 mm であれば、 ゼロ誤差は + 0.10 mm と言及される。 ゼロ誤差を持つバーニヤ・スケール、あるいはノギスを使用する方法は 次の公式を使用: 『実際の読み取り=主スケール + バーニヤ・スケール - ゼロ誤差』、 従って、実際の読み取りは 19.00 + 0.54 - (0.10) = 19.44

もしも正であれば、誤差は機器が読み取る平均観測値から差し引かれた。 従って、機器が 4.39 cm を読み取り、誤差が +0.05 であれば、実際の長さは 4.39 - 0.05 = 4.34 である。 もしも負であれば、誤差は機器の読み取る平均観測値に付け加えられた。 従って、もしも機器が 4.39 cm を読み取り、上と同様に誤差が -0.05 cm であれば、 実際の長さは 4.39 + 0.05 = 4.44 である。 (このように考えて、この値はゼロ補正と呼ばれる。 これは常に観測値に代数的に追加されて正しい値になる。)

ゼロ誤差 = ±n × 最小測定単位 (least count, LC)

直接バーニヤ (Direct verniers) は最も普通である。 指示スケール (indicating scale) の作成は、 ゼロの点が、データスケールの開始点と一致し、 目盛りがデータスケールのものよりも、わずかに小さな間隔であり、 最後の目盛りを覗いて、データスケールの目盛りと一致しない。 指示スケール (indicating scale) の N 目盛りは、 データスケール (data scale) の N-1 目盛りに及んでいる。

逆行バーニヤ (retrograde vernier) は装置によっては見いだされ、 これに測量機器が含まれる。 逆行バーニヤ (retrograde vernier) は直接バーニヤ (direct vernier) に類似するが、 この目盛りは主スケールよりは、わずかに大きな間隔がある。 指示スケール (indicating scale) の N 目盛りは データスケール (data scale) の N+1 目盛りに及んでいる。 逆行バーニヤ (retrograde vernier) はデータスケールに沿って後方に延長もする。

直接バーニヤ (direct vernier) と逆行バーニヤ (retrograde vernier) は同じ方法で読み取る。

この節に含まれるのは、 精密解像度測定をするためのバーニヤ原理を使用する技術への言及である。

バーニヤ分光学 (Vernier spectroscopy) は共振器増強 (cavity-enhanced) をするレーザー吸収分光学 (laser absorption spectroscopy) のタイプで、痕跡ガス (trace gases) にとりわけ鋭敏である。 この方法は 周波数コム・レーザー (frequency-comb laser) に高精度 (high-finesse) 光学共振器 (optical cavity) と組み合わせて、 高度な並列方式で吸収スペクトル (absorption spectrum) を生成する。 この方法は有効な光学経路長 (optical path length) における光学共振器 (optical resonator) の増強効果 (enhancement effect) により とても低濃度の痕跡ガスの検知も可能である。