六分儀 (Sextant)

英語で単に六分儀 (sextant) と呼ぶ場合に、天文用六分儀を指していることがあります。ここで述べている六分儀は、より正確にいえば「航海用六分儀」のことです。用語は同じでも機能が基本的に違うと考えた方が正解です。英語では異なるものを同じ言葉で表示することがよくありますが、日本語ではこのようなことをしないので注意が必要です。なお、以下の説明では (航海用) 六分儀が元々何を目的とした装置であるかを書いてないので反射計器の六分儀から引用します：

六分儀の起源は直接的で、議論の余地がない。ジョン・キャンベル提督 (Admiral John Campbell) が、月からの距離 (lunar distance, 月距) 方法の海上における試行をした時にハドレーの八分儀では十分でないことに気が付いたのである。 90° では月からの距離方法で必要とされる角距離を測定するには不十分であった。彼は角度を 120° に増やすことを示唆し、六分儀ができた。ジョン・バード (John Bird) は 1757 年にそのような最初の六分儀を製造した。【訳注： John Campbell によると、バードは経度委員会の委託を受けて製造しているので、バードが製造した六分儀は世界で最初の六分儀と思われます。】

六分儀が月距を測定するための装置として発明されたことは、要求される精度が極めて高いことを意味しています。月は 1 時間に 0.5° 動き、最低でも時間の 1 分を測定するには、角度の 0.5 分を測定できないといけません。そのため当時としてはヨーロッパ中に名前が知られていた超一流の装置製造技術を持つジョン・バードに製造が委託されたのだと思われます。そして六分儀の更なる精度向上にはデバイディング・エンジンの発明がなくてはならないものだったのです。日本で江戸時代に製造された六分儀は「おもちゃの六分儀」というべきです。本来の六分儀を製造できるのであれば精密セオドライトの製造が可能となりますが、明治時代には日本はセオドライトを輸入している。なお江戸時代の六分儀では「月距」を測定することができないことに関しては江戸時代の天体観測の江戸時代の六分儀は本当の六分儀ではない、その 2に解説しています。

ジョン・バードが六分儀を製造した時には手作業で目盛りを入れたと思われますが、彼が製造したグリニッジ天文台の壁面四分儀の精度が 1 秒 (= 1/3600 度) であったこと (ジョン・バードを参照) を考えれば、その製造技術は極めて洗練されたものであったと思われます。

六分儀は 2 つの視認できるオブジェクトの間の角度を測定するために使用される装置である。主な用途は天体と水平線の角度 -- 高度と呼ばれる -- を決定することである。この測定は sighting object (オブジェクトに照準を合わせる)、 shooting object (オブジェクトをシュートする) とか taking a sight (照準を捕捉する)、とか言い、天測航法の基本的な部分である。

測定時の角度と時間は海図あるいは航空図で位置の直線 (position line) を計算するのに使用される。

六分儀の通常の使用法には、緯度を決定するために、南中時の太陽や、 (北半球であれば) 北極星を観測することがある。六分儀は水平に持って、任意の 2 つの陸上の目印の間の角度を測定することもでき、これにより地図の上で位置を計算することができる。

訳注

2 点間の角度だけでは位置を決定できません。円周角を思い出してください。従って、位置決定のためには別の情報が必要です。例えば A の方位角が必要です。但し A, B が記入された地図がないといけません。この説明は、これに続く月からの距離の測定で、グリニッジ時間を決定できることを納得させるために書いている。しかし「月からの距離」方式では測定時の日付がわかっていないといけません。これで始めて航海年鑑が参照できる。

六分儀は天体 (例えば恒星や惑星の) の月からの距離も測定でき、これによりグリニッジ時間を決定できる。これは重要なことで、これにより経度が決定できる。

六分儀のスケールは 1/6 周円 (60°) であり、これが六分儀の名前の由来である (sextāns, -antis はラテン語の 1/6)。八分儀も類似な装置であるがスケールが短い (1/8 周円、あるいは 45°) が、 5 分儀 (1/5 周円、あるいは 72°) や四分儀 (1/4 周円、あるいは 90°) はスケールが長い。

訳注 : 五分儀に関しては反射計器を参照のこと。

アイザック・ニュートン (1643 年 - 1727 年) は 2 重反射装置 (反射四分儀) の原理を発見したが (八分儀を参照) 、出版しなかった。 2 人の人物が八分儀を 1730 年頃に独立に開発した：一人は英国の数学者のジョン・ハドリー (1682 年 - 1744 年) で、もう一人はフィラデルフィアのガラス屋のトーマス・ゴッドフリー (1704 年 - 1749 年) であった。ジョン・バード (John Bird) は 1757 年に始めて六分儀を製造した。八分儀と後の六分儀は主なナビゲーション装置として、デービスの四分儀【訳注：バックスタッフを参照】に取って代わったのである。

この節では航海用の六分儀に関して議論する。この特別な六分儀に関して言えることの大半は同様に他の形式の六分儀に対しても言える。航海用の六分儀は主に天測航海用に使用された。

デービスの四分儀 (これはバックスタッフとも呼ばれるが) と同様に、六分儀は水平線に相対的にオブジェクトを観測するのであって、装置に相対的に観測するのではない。これにより、極めて精密となる。しかしながら、バックスタッフとは違い、六分儀では星の直接観測が可能である。これにより、バックスタッフの使用が困難である夜間でも、六分儀は使用可能である。太陽の観測のためには、フィルターによって太陽の直接観測が可能である。

装置は水平線に相対的であるため、測定点は水平線に到達する光線である。装置は角度の精度により制約を受けるが、船乗りのアストロラーベやそれ以外の古い装置のように、アリダードの長さによるエラーには制約を受けない。

六分儀には完全に固定した照準は必要ではない。何故ならば、相対的な角度を計測するだけだからである。例えば、六分儀が動揺する船舶で使用されると、水平線や天体のオブジェクトの像は視野の中で動き回ることであろう。しかしながら、2 つの像の相対位置はぐらつくことはない。天体がいつ水平線に接触するかを決定できる限り、測定の精度は動きの大きさに比べて、極めて高いのである。

六分儀は (現代の多くのナビゲーションの様式とは異なり) 電気や (GPS 衛星のように) 人間が制御するものに依存しない。このような理由から、六分儀は船舶にとって、著しく現実的なバックアップ用のナビゲーション装置なのである。

訳注

船が少々動揺しても、人間は三半規管の理由から、体を真っすぐ上に保つことができ、これが可能である限り、水平線や天体は視野の中で動きません。無限遠からの光は平行に到達するからです。

インデックス・アームにより、インデックス・ミラーが動き、インディケーターにより弧の上で測定結果が表示される。本体はすべてを結び合わせている。

六分儀には二つの形式がある。どちらの型式もよい結果を与え、どちらを選ぶかは好みである。

伝統的な六分儀には半分の水平線ミラーがある。これにより視野が半分に分かれる。一方には水平線が見え、もう一方には天体が見える。この型式の利点は水平線も天体もどちらも明るく、出来る限り鮮明である。これは水平線が見えにくい夜間や「もや」があるときにはすぐれている。しかしながらスコープの中で天体を動かし、天体の下端が水平線に接触するようにしないといけない。

全水平線六分儀 (whole-horizon sextant) は半透明な水平線ミラーを使用し、全水平線が見える。これにより天体の下端が水平線に接触させることが容易である。観測の大半が太陽か月であるし、曇りでなければ「もや」はあまりないので、半水平線ミラーの暗い時の利点は現実的にはあまり重要ではない。

どちらの型式でも、より大きなミラーは、より大きな視野を与え、従って天体を見つけることが容易となる。現代の六分儀にはしばしば 5 cm あるいはそれ以上のミラーが付いている。一方 19 世紀の六分儀では 2.5 cm (1 インチ) より大きなミラーはほとんどなかった。主にこれは精密平面ミラーを製造することがそれほど高価でなくなったことによっている。

人工水平線は水平線が見えない時には便利である。これが起きるのは月がない夜で、無風状態の霧の場合、あるいは窓越しに照準を取る時や、木や建物で囲まれている時である。プロの六分儀では水平線ミラーのある場所に人工水平線を搭載できる。人工水平線とは普通は液体を満たしたチューブの中に泡が入れてあるものである。

大半の六分儀は太陽を見る時や、「もや」の影響を打ち消すためのフィルターも備えている。

大半の六分儀には 1 倍から 3 倍の単眼鏡を備えている。多くの利用者は単純な照準管を好む。これはより広く、より明るい視野が得られるからで、夜間での使用が易しいからである。ナビゲーターによっては光増幅をする単眼鏡を搭載し、月のない水平線を見ることの助けとしている。照明付きの人工水平線を使用することを好む人もいる。

プロ用の六分儀では「クリックで角度を固定する装置」 (click-stop degree measure) と一分 (= 1/60°) まで読み取れるワームギア (worm gear) が付いている。大半の六分儀ではワームギアの上にはバーニヤが付いており、これにより 0.2 分まで読み取ることができた。一分のエラーはおよそ一海里であり、天測航法の最も良い精度はおよそ 0.1 海里 (200 m) である。海上においては数海里の誤差であれば、視野の範囲内であり、許容できるものである。高い技術力と経験を持つナビゲーターは位置をおよそ 0.25 海里 (460 m) まで決定することができる。

訳注

ワームは虫の意味。ワームギアは虫が動いているように見えるから、この名前がある。

温度変化により弧にゆがみが生じ、不正確となる。多くのナビゲーターは風雨に耐えるケースも購入しており、六分儀をキャビンの外で保管し、外気温と平衡するようにした。標準的なフレームのデザイン (図を参照) は気温の変化による角度の差分エラーと平衡するように作成されている。ハンドルは弧とフレームから分離されており、体温がフレームを歪めないようにしている。熱帯における六分儀は往々にして白く塗られ、これで太陽光を反射し、相対的に低温である。高精度の六分儀はインバー合金 (温度により伸張しない特殊鋼) のフレームと弧からなっていた。多くの科学用の六分儀は更に伸長しない石英ないしはセラミックスで構成されていた。多くの商用の六分儀は低伸張の真鍮ないしはアルミを使用している。真鍮はアルミよりは低伸張であるが、アルミ製の六分儀は比較するとより軽く、使用に際して疲労しない。人によってはアルミ製の方がより正確であると言っており、その理由は真鍮製より手ぶれしないからだとのことである。

航空機用の六分儀はもはや生産されていないが、これには特別な機能があった。大半が人工水平線を備え、これにより天窓からの観測が可能であった。幾つかは人工水平線の液体に対するランダムな加速を補正するために一つの照準に対しての何百回もの測定を機械的に平均する装置を備えていた。古い航空機用の六分儀には二通りの光の道があった。一つの道は標準的なもので、もう一つは開放型の操縦席で使用するためのもので、これにより六分儀を膝に置いて、六分儀の真上から見ることができた。より現代的な航空機用の六分儀は潜望鏡になっており、機体から、ほんのわずかだけ突き出すことことができた。これらの装置によりナビゲーターは照準をあらかじめ計算しておき、観測された高さと予測された高さの違いを調べ、現在位置を計算した。

観測した後で、幾つかの数学的方法により、位置が決定される。最も簡単な方法は観測した天体の等高度円を地球に描くことである。この円と推測航法による航跡との交点、あるいは別の天体を観測すればもっと正確な位置が決定できる。

太陽、恒星あるいは惑星と水平線の間の角度を観測するには、星用の望遠鏡を六分儀に装着すべきである。又、水平線も視認できないといけない。海上の船舶の上では通常はこれは問題とはならない。「もや」がある日には水面上の低い位置から観測すれば、もっとはっきりした鮮明な水平線が見えるからである。六分儀は箱から出して右手でハンドルを持ち、弧を指で絶対に触ってはいけない。

太陽を観測するには六分儀のシェードが「ぎらつき」を打ち消す。観測を開始する一つの方法はインデックス・ミラーと水平線ミラーのシェードをセットし、十分に暗くして、太陽を黒い円板にして、目を傷めないようにする。インデックス・バーを 0 にセットして、太陽を望遠鏡の中に捉える。インデックス・バーを開放して (留めネジを解放するか、現代的な装置の場合にはクィック・リリース・ボタンを使用して) 太陽の像を水平線のレベルまで下げる。水平線を見るには水平線ミラーのシェードを元に戻す必要があり、インデックス・バーの端に付いている微調整用のネジをまわして、太陽の下端が水平線にちょうど触れるようにする。六分儀を望遠鏡の軸のまわりで『揺らして』、装置を垂直にして観測しなければならない。次に、マイクロメータか副尺を利用して、弧の目盛から角度を読み取る。観測をした正確な時間も、海上からの目の高さも同時に記録する必要がある。

訳注

「六分儀を望遠鏡の軸の周りで揺らして」垂直となるようにするとしていますが、少し理解しにくいので説明を付け加えます。六分儀は基本的には斜め上の光景を正面の光景に重ね合わせる装置です。望遠鏡の軸の周りに装置を回転すると、正面からの光景には変化がありませんが、斜め上の光景には変化が生じます。装置を回転すると理解しにくいので仮想的に逆方向に天球を回転したとします。そうすると、太陽は望遠鏡の軸の周りを回転します。六分儀が垂直であれば、太陽は水平線に接するような円弧 (但し、半径が大きいので望遠鏡の視野の中では直線と思われます) の上を動きますが、そうでなければ、水平線と交差する円弧の上を動きます。これによって六分儀が垂直であるかどうかの判定ができるのです。以上の操作は八分儀でも同じはずです。なお、八分儀では、「太陽の高度を測定するには廉価な八分儀を使用した」とあるので太陽の高度を測定するのに六分儀を使用するようになるのは、廉価な六分儀が登場してからかもしれません。

もう一つの方法は航海表から現在の太陽の高度 (角度) を推測し、インデックス・バーをその角度に合わせ、インデックス・ミラーにのみ適当なシェードを適用し、装置を直接水平線に合わせ、(インデックス・バーを) 端から端に移動して太陽光が望遠鏡の中に入るようにする。次に上と同様に微調整をする。この方法は恒星や惑星を観測する場合には、あまり成功しない。

恒星や惑星の観測は通常は夜明けか日暮れ時であり、この時には天体と水平線が共に視認できる。シェードを使用する必要もなければ、天体の下端を水平線に合わせる必要もない。天体は望遠鏡では単に点となるからである。月も観測できるが月は非常に速く動き、時刻により大きさが変化し、時には月の満ち欠けにより下部や下端のみしか判別できない。

六分儀は視認できるものであれば非常に正確に角度を測定でき、例えば、ある天体と別の天体、あるいは陸上の目印の間の角度である。水平に使用すれば、六分儀は二つの陸上の目印 -- 例えば灯台や教会の尖塔 -- の間の角度を測定でき、ここから陸までの距離を決定できる。垂直に使用すれば、灯台の光源と基礎となる海面の間の角度を測定でき、灯台までの距離を決定できる。

装置が鋭敏なため、装置を少しでもぶっつけると簡単に調子が悪くなる。この理由から六分儀は頻繁にエラーをチェックして、調整する必要がある。

主に 4 つのエラーがあり、これはナビゲーターによって調節可能であり、次の順番で除去しなければならない。

星の高度を測定する際の操作が少しややこしく見えるので考えてみることにします。

図において, A はインデックス・ミラー、B は水平線ミラー、C は望遠鏡です。インデックス・アームを角度 0 にして、星に向けた時の図です。角度 0 ですから、A, B は平行になっています。従って角度 α と角度 β は一致していなければなりません。この状態で星の高度を決定するためには、星を捉えながら、下に向けて望遠鏡で水平線を捉えないといけません。

水平線ミラー B と望遠鏡 C はフレームに固定されており、インデックス・ミラー A はインデックス・アームに固定され、インデックス・ミラーの中央部の軸の周りで回転するようになっています。そこで、今、インデックス・アームを固定して、フレームだけを反時計方向に δ 回転したとします。すると角度 β は β-δ に変化します。考えをやさしくするために、光の道を逆にたどります (望遠鏡の方から光を放出する)。すると、放出された光は星の方に向かっていたものが、星よりも δ だけ上の方向に向かうことになります。望遠鏡の中央に星を捉えるためにはインデックス・アームを δ/2 だけ、反時計方向に回転しないといけません。

従って、星を捉えながら、水平線を捉えるためには、フレームを回転させると同時に、その半分の角度でインデックス・アームを回転しないといけないことになります。だから、この操作は少し難しい。