15 世紀、ウズベキスタンのサマルカンドに建設
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Sextant (astronomical) - Wikipedia (天文用六分儀)
天文用六分儀には 2 種類があり、1 つが壁面六分儀で、もう一つが台枠付きの六分儀 (framed sextant) です。
台枠付きの六分儀 (framed sextant) は 2 つの星の角距離を測定して、赤経の差を求めることを目的とした装置です。 この天文用六分儀は 北京古観象台では紀限儀として知られる装置ですが、これはフェルディナント・フェルビーストが ティコ・ブラーエの観測装置を真似して作ったものです。 江戸時代の『和蘭天説』にも紀限儀が登場しますが、これはまるででたらめです。 この事に関しては江戸時代の天体観測をご覧ください。
一方壁面六分儀は太陽専用の観測装置で、これにより正確な太陽の観測ができ、正確な 1 年の長さを決めることが可能となります。 これはイスラム世界で建設された巨大な観測装置です。詳細はページ後半の訳注を参照してください。 現在する ウルグ・ベク天文台の 半径 40 m の壁面六分儀 (ファフル六分儀) では角度の 1 秒が観測可能であったのです。 つまり角度の 1° を 60×60 = 3600 に等分することが可能ですが、太陽観測以外には使用できない。
天文観測のための六分儀は円周の 1/6 の形をした装置であり、 主に星の位置を測定するために使用された。 今日ではほとんど使用されることがなく、 トランシット望遠鏡 (transit telescope), 位置天文学 (astrometry) の技術やヒッパルコスのような人工衛星で置き換えられた。
天文用六分儀には 2 種類あり、1 つが 壁面計器で、 もう一つが台枠付きの装置である。
壁面六分儀は壁面計器の特別なものであり、 六分儀よりは四分儀の方が多く製造された。 壁面六分儀は中世イスラム世界の天文学者の 得意とするものの 1 つであり、最初に壁面六分儀を 製造したのは彼らによるものとされている。
知られている壁面六分儀で最初のものは Abu-Mahmud al-Khujandi によって 994 年に イランのレイに建設されたものである。 al-Khujandi は黄道の傾きを測定するために、 (観測) 装置を発明し、これを彼は ファフル六分儀 (al-Fakhri 六分儀, al-suds al Fakhrī) と呼んだ。この名称は彼の庇護者である ブワイフ朝の支配者のファフル・ウッダウラ（Fakhr al Dawla, 976年 - 997年） を指している。 この装置は 60 度の円弧で、 子午線の向きに 南北方向の壁に設置されていた。 al-Khujandi の装置はそれ以前の装置よりも大きく、 半径がおよそ 20 m であった。 ファフル六分儀に組み込まれた改良点は、 読みとりの精度を秒にしたことで、 古い装置では度と分で読みとれたのみであった。 この事実は アル・ビールーニー (al-Birūni), アル・マラクシ (al-Marrākushī), アル・カーシー (al-Kāshī) によって確認されている。 al-Khujandi は彼の装置を夏至と冬至の時に水平線上の太陽の角度を 測定するのに使用し、この 2 つの測定により、六分儀の (置かれた場所の) 緯度と黄道の傾きを計算した。
ウルグ・ベクは ファフル六分儀 を建造した。 この半径は 40.4 m で、この形式の装置では 16 世紀最大のものであった。 下の写真に見られるように、 円弧は精密に建設され、 両側に階段があり、観測を実施する助手が入ることができる。
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ウルグ・ベク の壁面六分儀 15 世紀、ウズベキスタンのサマルカンドに建設 |
大きな金属製の枠組みに基礎を置いた六分儀は壁面六分儀と違い、 どの方向にも向けることができる利点がある。 これにより天体間の角距離を測定できる。
これらの装置は航海用の六分儀と基本的に違っている。 航海用の六分儀は 反射計器なのである。 航海用の六分儀は鏡を使用して、 太陽、月あるいは星の像を、水平線の像と重ね、 天体の高度を測定する。 鏡の使用により、測定される高度は装置の円弧の長さの 2 倍である。 従って、航海用の六分儀では組み込まれている円弧は 60° ではあるが 120° を測定できる。 これと比較をすると、天文用六分儀は大きくて角度を直接測定するだけで、 60° の円弧では高々 60° を測定するのみである。
これらの大きな六分儀は主に木材、真鍮あるいはその混成物から建造される。 台枠は十分に重く頑丈で、たわむことがなく、信頼できる測定値を与え、 質の高い観測ができる。 台枠は支持構造の上に搭載され、使用中に一定の位置に固定する。 場合によっては、 六分儀の位置を調整して、どの方向でも観測できる。 装置の大きさと重さの理由から、装置を平衡に保つ必要があり、 これにより容易に動かすことができる。
観測は典型的には アリダードで実施するが、 新しいものでは望遠鏡を使用する。 場合によっては、カウンターウェイト (訳注：吊り合わせるための重り) や滑車が使用され、 観測者はその大きさにもかかわらず、装置を操作することができた。
これらの装置は小さな装置と同じように使用され、 恐らくは大きさが小さければ操作が楽となる。 これらの装置の幾つかでは、操作するのに 1 人よりも多くの人手が必要となる。
もしも六分儀が固定されていれば、 アリダードの位置、あるいは類似の指数のみが決定される。 この場合には観測者はアリダードを動かして、問題となっている天体を照準の中央に捕捉し、 円弧に刻み込まれた目盛を読みとる。
可動な装置では操作はもっと複雑である。 2 本の直線で照準を捉える必要がある。 典型的には装置の端には照準が付いており、 問題となる 2 つの天体の 1 つにそろえられる。 アリダードは第 2 の天体に向ける。 どちらの天体も各々の照準の中央に捕捉して、 数値を読みとる。 非常に大きな装置では動いている星を観測することが困難である。 1 人では 2 つの照準を確認することが簡単でなく、助手がいれば大いに助けになる。 下に見えるヘヴェリウスの装置の挿絵は 2 人がどのようにしてそのような六分儀を使用するのかを示している。 絵の中でエリザベータは装置の向きをそろえ、 ヨハネスはアリダードを設定している。
巨大な壁面六分儀が登場しますが、色々読んでいくうちに著しく混乱し、 例えばすぐにも次のような事実につきあたります。
装置の詳細がわからないので 1 のことは後回しにします。
2 に関しては多分正しい。つまり裸眼で 1 分よりも精度の高い直接観測はほとんどありえない。 にも関わらず巨大な天文用六分儀が製造された。 そうすると論理的には次の可能性しか残らなくなります。
以上の可能性はティコ・ブラーエが「天文学の観測装置」の中で述べていることから 明らかとなることです。 (ティコ・ブラーエの観測装置 を参照。) しかも普通の影を使用すれば 半影の問題があり、精度がかなり落ちてしまいます。そうなると太陽の像を観測する以外に道がありません。
もっぱら al-Khujandi を検索しましたが、 最初は次のようなページしか見当たりませんでした。
al-Khujandi biography (al-Khujandi の伝記, Mac Tutor History)
ここから少し抜粋すると
al-Khujandi に関してはほとんど何も知られていない。 今日、我々が知っているわずかな事実は現存する彼の著作物と、 トゥースィーによるコメントのみによっている。 トゥースィーのコメントにより、al-Khujandi が ホジェンド (Khudzand) 市の出身であることはほぼ確かである。 ホジェンド市は シルダリア川の両岸に沿っており、肥沃な フェルガナ峡谷の入り口にあり、8 世紀に アラビア人に征服された。トゥースィーの述べる所によれば、al-Khujandi はその地方のモンゴル族の 支配者の一人で、貴族出身に違いない。
al-Khujandi は一生の大半で、科学的業績においては、 ブワイフ朝のメンバー (複数) の支援を受けていた。 王朝は 945 年に権力の座に就いた。 この年、アフマド・ウッダウラ (Ahmad ad-Dawalah) が アッバース朝の首都であるバクダッド (Abbasid capital of Baghdad) を占拠したのである。 アフマド・ウッダウラの一族のメンバーは異なる地方の支配者となり、ブワイフ朝は完全に一体となることは なかった。 al-Khujandi は 976 年から 997 年に支配をしたファフル・ウッダウラ (Fakhr ad-Dawlah) の庇護を受けた。
al-Khujandi の大プロジェクトを支援したのはファフル・ウッダウラであり、 これによりレイ (Rayy) における al-Khujandi の天文台に巨大な壁面六分儀が建設された。 レイは現在のテヘランの近くにある。多くのアラビアの科学者が信じたことは、 装置が大きければ大きいほど、得られる結果は精度が高いことであった。 実のところ、al-Khujandi の壁面六分儀は彼自身の発明であり、その目盛は新天地を開拓し、 秒を表示した。これはかって誰も試みなかったものである。
994 年に al-Khujandi は巨大な装置を使用して、夏至・冬至の前後に太陽の子午線通過を観測した。 994 年の夏至に関しては 6 月 16 日と 17 日に観測し、 994 年の冬至に関しては 12 月 14 日と 17 日に観測し、 その結果、黄道の傾きとレイの緯度を計算した。 彼は測定結果を「黄道の傾きと都市の緯度」と題した専門書に詳細を記述している。
観測結果から彼は黄道の傾きが 23° 32' 19'' であることを得ており、 この結果は、それ以前の結果よりは小さいものであった。
al-Khujandi は次のように述べている： インド人は黄道の最大の傾きを 24° とし、プトレマイオスは 23° 51', 自身による結果では 23° 32' 19'' としている。 この異なる値は装置の欠陥によることはあり得ない。 実際は、黄道の傾きは一定ではなく減少する量である。
しかしながら、黄道の傾きに関しての al-Khujandi の値にはエラーがあり、およそ 2 分程度小さい。 このエラーを アル・ビールーニー (al-Biruni) は彼の本 Tahdid の中で議論し、原因を次のように主張している： al-Khujandi の観測の最中に六分儀の開口部 (訳注：これは穴です、あとでわかる) が 1 スパン程度、重さにより沈んだ。
アル・ビールーニーによるエラーの原因の特定はほとんど紛れがない。
しかしながら al-Khujandi は黄道の傾きの不正確な値を使用して計算したのにもかかわらず、 レイの緯度を 35° 34' 38.45'' としており、これは 1 分に近い精度である。
al-Khujandi のことに固執したのは、al-Khujandi が製造した装置を ファフル六分儀 (al-suds al Fakhrī) と呼び、 更にウルグ・ベクが製造した装置もファフル六分儀と呼んでいるからで、 類似の装置のはずだからです。そうこうするうちに
al-Khujandhi + al-Fakfri
で検索することに思いつき、これをした所
Al-Khujandī, Abū Maḥmūd Ḥāmid Ibn Al-Khiḍr
(al-Khujandi の伝記、Encyclopedia.com)
がヒットしました。一部を翻訳してみましょう。
ファフル・ウッダウラ (Fakhr ad-Dawlah) の庇護の下で、 al-Khujandi はレイ (Rayy) の近郊の jabal Tabũk と 呼ばれる丘に al-suds al-Fakhrī (円の 6 分の 1) を建設した。 この装置は黄道の傾きを測定するためのもので、 以下のように記述できる。
2 つの壁が子午線に平行に、高さが 40 zira となるものが建設される。 南の壁の近くにはアーチ状の天井があり、ここに直径が 3 インチの穴が ある。
この穴の真下の床は 40 zira の深さまで掘り下げられる。 木製の 60° の円弧 -- 直径が 40 zira で銅版で覆われたものが -- 2 つの壁の間に置かれる。 円弧の 1° が 60 分に分割され、1 分が 10 個に分割される。
穴から投影される太陽の光は円錐を形成し、 円錐の底面の中央を見つける装置が必要である。 装置は、直角に交わる 2 つの直径を持つ円であり、 円錐の底面と一致する。 円錐が動くにつれ、円錐の底面が動き、子午線に一致する。 鉛直線 (plumbline) と太陽の高度の間の円弧は、太陽の高度 のコサイン (訳注：余角の間違い) に等しい。
al-Khujandi の述べる所によれば、この装置は彼の発明であり、 次のように付け加えている「我々はこの装置で度、分、秒を達成した」。 アル・ビールーニによれば、 この装置では 1度は 360個の等しい部分に分割され、10 秒が目盛で区別できる。 al-Khujandi 以前には、装置は秒を表示することがなかったことを 付け加えるべきである。
al-Khujandi 以前に、ドーム状の建物が太陽観測に使用された。 アル・ビールーニよれば、Abũ Sahl al-Kũhī (10 世紀) は シャラフ・ウッダウラ (Sharaf al-Dawla) 天文台 (988 年建設) にドーム状の建物を建設し、 頂上には穴が開いていた。 この構造物は半径が 12.5 m の球の 1 部であった。 太陽光は穴を通り、毎日太陽の光跡を残した。
al-Khujandi の後には、 ファフル六分儀 (suds al-Fakhri) のような装置が マラーゲ天文台に建造された (1261 年)。 サマルカンド天文台の巨大な子午線の円弧 (1420 年に建設) も al-Khujandi のファフル六分儀 (suds al-Fakhri) と類似のものと思われる。
イスラム世界の天文学者は装置の精度を上げ、 1° の 1 部分を読みとれるようにした。 この目的のために、彼らは装置のサイズを大きくした。 al-Khujandi とウルグ・ベクはこの傾向の極端な実例である。 サイズを大きくすることは、しかしながら、わずかな変動の 原因となる。 アル・ビールーニの述べる所によれば、 ファフル六分儀 (sude al-Fakhrī) の穴は装置の重さにより 1 スパン程度沈んだ。 幾つかの大きな装置の実験は期待にそむくもので、 このような装置を建設し続けることに疑念を与えたかもしれない。
惑星の観測には al-Khujandi は渾天儀などを製造した。 彼は「包括的装置」 (al-āla al-shāmila) と呼ばれる普遍的な装置も作った。 これはアストロラーベや四分儀の代わりに使用できた。 しかしながら、これは緯度が決まっている場所のみに使用できた。 アル・イスファ ハーニー (Al-Badi al-Asturlābi al-Baghaddi al-Isfahani, 12 世紀前半) は全ての 緯度で使用できるアストロラーベを製造した。
al-Khujandi は太陽と惑星を観測し、黄道の傾きとレイ (Rayy) の緯度を 決定した。彼が述べる所によれば、 これらの観測は著名な天文学者達が同席する時に行われ、 天文学者達は観測に関しての書面による証拠を与えた。 この観測に基づき、彼はファフル天文表 (Zīj al-Fakhrī) を編纂した。 イラン国会図書館 (the Library of the Iranian Parliament) には、 al-Khujandi の死後、およそ 2 世紀後にペルシャ語で書かれた天文表 (Zīj) の 不完全な写本 (テヘラン ms 181) がある。これは al-Khujandi の観測に 基づくものかもしれない。
この文書は al=Khujandi 自身の記述を掲載した文献を参考文献にしているようです。 アラビア語と思われる文献とドイツ語の文献が主要文献になっている所から判断すると 英語圏ではあまり知られていないことのようです。なお、このページは英語版の Wikipedia の al=Khujandi も参考文献に挙げています。
この文書から al-Khujandi のファフル六分儀は太陽の像 (ピンホールカメラによる像) を観測するものであることが確実となりました。 論理的にこうでないといけないので、上の文書はその点から極めて信頼がおけます。
それどころか、al-Khujandi のファフル六分儀とウルグ・ベクのファフル六分儀は 製造法がほぼ同じでどちらも天文台は丘の上にあり、恐らく下が岩盤となっている箇所を選んでいる。 岩盤に南北方向にトレンチ (溝) を 掘り、ここに円弧を置いて、円の中心部分まで建物を建造し、 円の中心部は多分アーチ状になっていて、 太陽の方向に向けて穴が穿たれていた。(板に穴が穿たれ、この板の向きを太陽の光の向きと直交するようにしたかもしれません。) そして太陽を観測するために、この穴を通る光が円弧の上に作る太陽の像を観測した。 太陽を照準に捉えるために、直角に交わる直径を持つ円が使用され、 恐らくこの円は (ティコ・ブラーエの照準板のように) 円弧の上をスライドするように作られ、目盛りに直結していた。
マラーゲ天文台のファフル六分儀は半地下構造でなかったかもしれません。 というのはマラーゲ天文台には『天文台は度重なる地震と、...から廃墟となった。』 とあり, 一方 ウルグ・ベク天文台には『地震から保護するために地下に作られていた。』 と あるためです。それと、もしもマラーゲ天文台でもトレンチが掘られていたのであれば、 発掘すれば見つかるはずで、これに関しての記載がマラーゲ天文台にないためです。
壁面六分儀は次のような形をしている。そのため太陽観測をするには緯度に制約がかかる。 なお、al-Khujandi が天文台を作ったレイの緯度は 35°35' で、35°35' と地軸の傾き 23°43' の 和は 60° 未満なので下の図のようになりますが、 マラーゲ天文台 (37°23') も ウルグ・ベク天文台 (39°40') のどちらの緯度も 23°43' を加えると 60° を 少し超えます。従って、右端の部分は地表より少しはみ出しているはずで、厳密には 60° よりも大きくなる はずです。これがウルグ・ベクの天文台の装置が元々は「四分儀」であったという間違った情報が 流れている理由のようです。
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太陽の 角直径は 0.5° です、 一方 al-Khujandi のファフル六分儀の半径は 20 m であることが、 このページの本文に書かれているので、 半径が 20 m で、中心角が 0.5° の円弧の長さを計算すると次のようになります。
| 円弧の長さ | = 2000 × 0.5 × |
| cm | ||
| = 17.45 cm |
これが穴を通ってできる太陽の像の直径となります。
もう少し確認する必要がある点があります。それは太陽の像がどれだけ速く 移動するかです。あまりに速いと観測できません。太陽の像が 1 分間でどれだけ 動くかを計算して見ましょう。
| 太陽の像が 1 分間に動く距離 | = 2000 × |
| cm | ||
| = 8.7 cm |
この程度の速度であればちゃんと観測できそうです。
Encyclopedia.com の文章からは必ずしも角度の 1 秒が観測できると言っているようにはみえません。 むしろ、6 秒ごとの目盛と思われます。 (アルビールーニは 10 秒ごとの目盛と言っているので少し矛盾します。) とりあえず半径 20 m の角度 6 秒 (1/10 分) に対する円弧の長さを求めてみます。
| 6 秒の円弧の長さ | = 20000 × |
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× |
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mm | ||||
| = 0.5 mm |
これは人間の目で認識できる値です。これ以上の精度であれば、 ティコ・ブラーエの使用した横断線のようなアイデアが必要となりそうです。 しかし、半径 40 m とすると、この倍の 1 mm となるので、この 1/6 ぐらいは認識できるかもしれない。 つまり 1'' を捉えることができるかもしれません。
しかし、この点よりも太陽の像がどの程度鮮明に見えるかが問題となります。 ピンホールカメラの役目をする穴を小さくすれば像の輪郭ははっきりしますが、 穴を小さくすると像が暗くなります。Encyclopedia.com の文章からは穴の大きさが 3 インチ = 7.62 cm とあります。 すると、この半分の幅 (3.81 cm) の少し薄暗い帯が周囲を取り囲み、真ん中に直径 17.45 cm の明るい円が見えるはずです。 これで太陽の像の正確な中心を照準で捉えることができるかどうかが問題となります。 太陽の中心を捉えるために直径 17.45 cm の円 (状の装置) に十字線がついたものを使用すればよく、 この十字線を細い糸のようなもので作ればよいはずです。糸の細さを 1/10 mm ぐらいにはできるでしょうから、 正確な観測が可能であるかどうかは太陽の像がどれほど鮮明であるかに依存していると思われます。 これは実際にしてみないとわからない。
しかし、ウルグ・ベク天文台 では 1 太陽年の長さを与えており、誤差が +25 秒であることが書かれています。 だから精度はかなり高かったことがわかります。 1 年の長さを求めるために 三角法の歴史の訳注で述べた方法を 使用したのに相違ありません。 従って、この節の最初で述べた「巨大な装置の問題点」で書かれている精度よりは かなり精度が高く、 1'' の精度があっても不思議ではありません。 長時間の観測があれば精度が低くても可能性がありますが、 ウルグ・ベクの天文台が完成するのが 1429 年で、1437 年に スルタン天文表が出版されており、10 年以内にすべての観測をしたのであれば、 ともかく六分儀の精度はかなり高かったことが明白です。
もしもウルグ・ベク天文台の壁面六分儀が想定される性能を発揮していたのであれば、 太陽の観測はとてもドラマティックなものと思われます。 写真から判断すると、壁面六分儀の幅は 2 m もないようです。太陽の像は 1 分間に 8.7×2 = 17.4 cm も 動くので、太陽が観測用の地下に降り注ぐ時間は 10 分程度です。 観測の精度を上げるために太陽光が差し込む穴以外からは光が入り込まないように作られているはずです。 そのため、通常は地下はほとんど真っ暗闇と思われ、 太陽の南中時の前後 10 分程度の間のみに光の帯が暗黒の地下に届くのです。 言葉で表現できないような光景だと思われます。 始めて見れば恐らく息をのむ。