ウラニボリ天文台 |
ステルネボリ天文台 |
このページはティコブラーエの「天文学の観測装置」(「天文機器」とも訳す。Astronomiae instauratae mechanica) の抜粋です。 ティコ・ブラーエの「天文学の観測装置」は 王立図書館 (デンマーク国立図書館及びコペンハーゲン大学図書館) のページで読むことが できます (英文)。 トップページの
Astronomiæ instauratæ mechanica - The Royal Library
(天文学の観測装置 - 王立図書館)
に解説があります。少し引用すると
観測装置はティコ・ブラーエと彼のスタッフにより 1570 年代から 1601 年の死に至るまでに 製造され、その多くは ヴェン島における滞在中 (1576 年から 1591 年まで) に製造された。 ティコ・ブラーエの観測装置は全て失われている。 彼の死後、観測装置は地下室に保存されていたが、1619 年のプラハの暴動で破壊された。 「巨大な天球儀」(great globe) は コペンハーゲンのラウンド・タワー (円塔) に保存されていたが、 1728 年の火災で焼失した。ヴェン島の建物にはほとんど何も残っていないが、 ウラニボリの庭園のレプリカとステルネボリにある観測装置の基礎構造を見ることができる。 1992 年にティコ・ブラーエの新しい展示が始まった。
ティコ・ブラーエ自身は、彼の装置を 1598 年の「天文学の観測装置」(天文機器、Astronomiæ instauratæ mecanica、Wandsbek) で述べている。ここのイラストとラテン語のテキストは (現在はコペンハーゲンの王立図書館にある) 本からのデジタル複製である。
.....英訳は H. Ræder, E. Strömgren & B. Strömgren, Tycho Brahe's Description of his Instruments and Scientific Work, København 1946 から採用したものである。
ティコ・ブラーエの「天文学の観測装置」(「天文機器」) は次のページから開始しています。 (ページタイトルが同じなので、少し混乱します。)
Astronomiae instauratae mechanica - The Royal Library
(天文学の観測装置 - 王立図書館)
このページの下の方に箇条書があり、これが リンクになっていて、リンクをたどると観測装置の説明のページとなります。 一番上に窓があり、ここにラテン語の本が表示され、拡大縮小ができるように なっています。大抵は挿絵の部分が真っ先に表示されます。 (表示されるのに少し時間がかかります) 、 下の方に観測装置のティコ・ブラーエの説明 (ラテン語) の英訳があります。 この挿絵は拡大することができ、 多分英語が読めなくても、ある程度楽しめると思います。
絵を大きく表示するには絵の上で 2 度クリックします。そうすると絵のみが表示され、 この状態でマウスのホイールで拡大縮小ができ、右上に表示位置が示されます。 これをマウスでドラッグすると表示位置を変更できます。
以下では主に、個々の装置の大きさと精密目盛りの箇所を抜き出しており、 また 1 部分を翻訳していますが、この翻訳は絵を見ながらでないと理解できないと思います。 説明中に出てくる A, B, C,.. 等のアルファベットは絵に書き込まれています。 [ ]で囲まれた場所は英訳時の訳注です。元々の英訳には原文の絵に番号を付けているようで、 これも [ ] の中に表示されています。 また [ ] は訳しにくい部分や、ティコ・ブラーエが間違えている部分にも登場しています。
箇条書きになっていない項目にもリンクがあり、こちらの方はページのトップに観測装置が 表示されるわけではなく、もっと別な説明があります。 この下にも箇条書となっている部分があり、その中に横断線の詳細な説明があります。 ここで始めて、ティコ・ブラーエは横断線 (transversal line) の用語を使用しています。 これ以前の観測装置では横断点 (transversal point) と呼んでいます。
「天文学の観測装置」からの引用は、 元々の英文ページにある挿絵を見ながらでないと、意味がわかりません。 大抵のブラウザーには リンクを右クリックして表示されるメニューの中に「新しいウィンドウで開く」 の項目があります。これを使用して挿絵を別窓で見ながら読んでください。
ティコ・ブラーエは ヴェン島にウラニボリ天文台 (Uraniborg, これには薬草を栽培する庭園も併設されており、現在これが復元されている) を建設しますが、 この建設には国家予算の 1% が必要であったようです。 しかし塔に設置した装置が風で動くことが判明すると、 ステルネボリ天文台 (Stjerneborg) を別に建設し、 観測装置をすべて地下に設置し、シャッターないしはドームを開閉したようです。(右下の写真を拡大すれば事情が分かる。) 以上は Uraniborg - Wikipedia からの抜粋。
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ウラニボリ天文台 |
ステルネボリ天文台 |
どちらの挿絵も Wikipedia の挿絵ですが、ウラニボリ天文台の絵は「天文学の観測装置」の挿絵と同じで、 「天文学の観測装置」に掲載されているステルネボリ天文台の挿絵は上のものと少し違っている。 「壁面四分儀」はウラニボリ天文台の方にあったようです。 (ヴェン島のGoogle マップ)
以下にティコ・ブラーエの「天文学の観測装置」の部分的な翻訳と抜粋を掲載していますが、 かなり長いので重要な部分を指摘しておきたいと思います。
ティコ・ブラーエの製造した観測装置は残っていませんが、 フェルディナント・フェルビーストが 1670 年代にティコ・ブラーエの装置を真似して製造した 観測装置が北京古観象台に残っています。
上のリンクを別窓で開く (右クリック + 新しいウィンドウで開く) とノニウスが鮮明に見えます。
1/4 円の半径は 1 キュービット (39 cm) で、分厚い真鍮製です。ティコ・ブラーエは次のように書いています。
B, D, C は挿絵に書き込まれている記号です。 以上の説明から、ティコ・ブラーエはノニウスの方法を使用したことがわかります。 ノニウスの方法に関してはデバイディング・エンジンにも解説がありますが、 上に記載されている内容とほぼ同程度の説明しかありません。 ノニウスの方法の使用例は恐らく非常に珍しいものと思われます。
1/4 円の半径は 1.5 キュービット (58 cm) で、真鍮製です。ティコ・ブラーエは次のように書いています。
「横断点」(transversal point) と言っているのは横断線のことです。 つまり、この装置では横断線とノニウスの分割の両方が使用された。 図を拡大すればわかりますが、横断線は交互に向きを変えるもので、 壁面四分儀のものと同じです。後の方で、次のようにも述べています。
直線の横断線を円弧に適用する方法は、必ずしも厳密ではありませんが、 円弧が直線と思えるような微小範囲に限定すれば、極めて精度が高くなります。 この方法に関しての解説はあとで出てきます。 上の説明を字義どおりに解釈すれば、この方法を最初に使用したのはティコ・ブラーエであることになります。 従って、伊能忠敬の象限儀に登場する横断線は「ティコ・ブラーエの横断線」と呼ぶべきです。
「天文学の観測装置」の最後の方の 装置の再分割と照準板に関しての補遺において、ティコ・ブラーエは 数値計算によって、微小円弧を直線の横断線で細分することの正当性を述べています。 もしもティコ・ブラーエ以前に「微小円弧を直線の横断線で細分すること」を していた人がいれば、その人の解説をティコ・ブラーエが引用すればよいだけです。 わざわざ、こうすることの正当性を主張しなければならなかったのは、これをしたのがティコ・ブラーエが 最初であったからです。
1/4 円の半径は 1.5 キューピッド (58 cm) で、真鍮製です。ティコ・ブラーエは次のように書いています。
この絵は拡大しても横断線が見えません。恐らく小さくなりすぎて描けなかったのだと思われます。
方位角を測定できない固定された六分儀です。 円の半径は 4 キュービット (155 cm) で、装置が大きくなったため 円周が観測者の方を向いています。 ティコ・ブラーエはこの種の装置を幾つか作っており、少しずつ仕様が違うようです。 円周部が真鍮で覆われていること以外で材質に関しての記述が見られないのは そのせいではないかと思われます。
なお、これは分解して運べる装置とのことで、 ティコ・ブラーエは次のように書いています。
上の文中でネジとしているのは今日のボルトのことだと思われます。 また横断線に関しては次のように述べています。
ティコ・ブラーエは横断線をドイツから学んだようです。残念なことに挿絵を拡大しても横断線は見えません。 文中の「長方形のチューブ」は絵から判断すると断面が長方形のチューブという意味のようで、 通常のチューブの意味と違っています。恐らく中が空洞となっていることを示すためにこのように 呼んでいるのではないかと思います。中を空洞にしてあるのは重さで歪まないようにするためです。
なお、この装置の 1/6 円の部分の取り付け位置を変更でき AC の部分が垂直にすることができるそうです。 だから実際は、天球の上の方にある天体の高度も測定できます。 1/6 円の取り付け位置を変更できるため 天体の高度を測定する以外に、星の角度を測定することもできるとしています。
後世の航海用の六分儀では 2 つの天体の角度を簡単に測定できますが、 ティコ・ブラーエの六分儀で角度を測定するのはかなりやりにくいと思います。
この観測装置はティコ・ブラーエの装置の中で最も有名な壁面四分儀で、ティコの四分儀とも呼んでいたようです。 円の半径は 5 キュービット (194 cm) に近いそうで、基本的には壁に取り付けた 幅が 5 インチで、厚さが 2 インチの 真鍮の板です。 ティコ・ブラーエは次のように書いています。
........
観測の時間と子午線の通過時間も記録するために第三の協力者 H は時計 I と K を注目し、 F における観測者が合図を送ると、G に座っている人が時刻も元帳に記入する。
ここで言及した時計は次のように構築されている： 時計は分のみならず秒まで与え、可能な限り正確で、天体の一様な回転を模倣している。 時計がこれを達成することは困難ではあるが、非常に注意を払えば、 ある程度この目的を達成することができる。 もしもエラーが入りこむような事があれば、これに気づき修正することができる。 従って、この種の時計は 2 つ必要で、必要であれば一方を修正できる。 このような時計は 4 つある。 この中で最も大きいものは 3 つの大歯車 (wheel) ですべてを処理し、最も大きな歯車は純粋な真鍮で鋳造され、 1200 枚の歯がある。この歯車の直径は 2 キュービット (78 cm) であり、 残りはここから計算される。他の 3 つの時計は、より小さく、もっと多くの歯車が必要である。 この 3 つの時計の構築に関しては別の機会に譲りたい。但し、これは神の意志に依存する。
ティコ・ブラーエの時計は秒を表示し「もしもエラーが入りこむような事があれば、これに気づき修正することができる」 と書かれているので、秒単位で時刻合わせをすることができる時計であることがわかります。 この時計がどのようなものであるかは「天文学の観測装置」には書かれていません。
色々調べてみるとティコ・ブラーエの使用した時計は、ヨスト・ビュルギの製造したものではないかと 考えるようになりましたが、 更にしつこく検索していくうちに最終的にはこれが間違いであろうと思うことに なりました。恐らくティコ・ブラーエが「天文学の観測装置」を執筆した 1598 年頃にはヨスト・ビュルギの 時計の方が有名となっていたので、あえて時計のことを書かなかったのかもしれません。 以下、紆余曲折の経緯です。
Clock (時計) の Early mechanical clocks / Later developments (初期の機械式時計 / 後の発展) には次のように書かれています。
また Jost Bürgi (ヨスト・ビュルギ) には次のように書かれています。
クロス・ビート・エスケープメントがどのようなものか知りたいですが、 Escapement / Cross-beat escapement (エスケープメント / クロス・ビート・エスケープメント) には次のような簡単な説明しかありません。
Cross Beat Escapement (クロス・ビート・エスケープメント) には次のような説明があります。
British Museum - Table clock attributed to Hans Buschmann は 大英博物館のページで、収蔵されている Hans Buschmann によって製造されたと される時計の説明があり、次のように書いています。
Hans Buschmann は 17 世紀前半のアウグスブルクにおける第一級の時計製造家で あった。彼は別の著名な時計製造家であるヨスト・ビュルギに強く影響を 受けた。ヨスト・ビュルギはカッセルのヴィルヘルム 4 世 (1532-92) の下で仕事をし、 また神聖ローマ帝国の皇帝であるプラハのルドルフ 2 世 (1552 - 1612) の下でも仕事をした。
1652 年頃、この時計がアウグスブルクで製造された時、 時計製造の最も新しい改良はクロス・ビート・エスケープメントであった。 この形式のエスケープメントはビュルギにより発明されたものではないが、 彼はこれを改良し、天文精密時計に使用し、大成功となった。 この実例は精密に製造された 300 の歯からなる鋼のエスケープ輪を持ち,...
History of Clocks (時計の歴史) には用語の説明があり、分針 (Minute Hand) に次のような解説があります。
これで確かにティコ・ブラーエの時計がヨスト・ビュルギにより製造されたものの ように見えたのですが、どうも断定できなくなりました。
Jost Bürgi - MacTutor (ヨスト・ビュルギ - マック・チューター)
から引用します。
(故郷を) 去る前には、彼 (ヨスト・ビュルギ) は小学校段階の 読解と計算能力を持っていたが、この基本的な段階から進展する機会を与えられなかった。 これに続く数年の間に彼が身に付けた技術力から、 彼は鍛冶屋、科学装置の製造家もしくは時計製造家の見習いをしたことは明らかであるが、 どの町で見習いをしたのかは知られていない。 この当時時計製造の技術で先進的な町は ニュルンベルク (Nuremberg), アウグスブルク (Augsburg), クレモナ (Cremona) なので、彼がこれらの町の一個所もしくは何箇所で働いたことは想像できる。 イザーク・ハブレヒトとヨシアスの兄弟 (Josia and Isaac Habrecht) が ストラスブール大聖堂の天文時計の製造をしていた 1570 年 - 1574 年の間のある時期に、ビュルギが ストラスブールにいたことはもっと確信を持って言うことができる。 スイスの数学者であるコンラッド・ダシポディウス (Konrad Dasypodius) は ストラスブール大学の数学の教授で、この天文時計をデザインした。 ビュルギは数学に関しての専門的知識をダシポディウスもしくは彼の弟子を通じて獲得したようである。 ビュルギはラテン語 (当時の科学用の言語) を学ばなかったが、 数学と天文学に精通していた。これはストラスブールの科学界に浸っていたことに匹敵するものであるが、 大学で正規に学んだものではなかった。
この時の ヘッセン＝カッセルの領主はヴィルヘルム 4 世 (Wilhelm IV) で、優れた数学者であり天文学者でもあった。 彼は科学の訓練を積んだストラスブール大学との関係を維持していた。 ヴィルヘルム は確かにビュルギがその時代で最も技術に長けた科学装置の製造家であることに 気が付いていた。というのは彼はビュルギを 1579 年に雇ったからである。 1579 年の 7 月 25 日に、ヘッセン＝カッセル方伯ヴィルヘルム 4 世はビュルギに カッセルの宮廷の時計製造家となり、科学的装置を開発し、星の観測の助手にならないかと尋ねた。 この星の観測はコペルニクスによる太陽中心説を確認するためのものであった。 ヴィルヘルム 4 世は、すでに述べたように、天文学で訓練を積んでおり、 あまり知られてはいないことであるが、優秀な天文学者であり、 彼の観測、とりわけ恒星の観測は、全体としては少なくともティコ・ブラーエの観測と同程度のものであった。 ヴィルヘルム 4 世はカッセルで天文台を建設したが、 これは天文観測専用のために建設された最初のものの一つであった。 仕事の一環として、ビュルギは天文台のために六分儀、天球儀そして非常に精巧な時計を製造した。 ヴィルヘルム 4 世は、1584 年に数学者のクリストフ・ロスマンも採用し、 天文台で仕事をさせた。彼はそこで 6 年間働いた。 ヴィルヘルム 4 世は 1586 年、4 月 14 日にティコ・ブラーエに手紙を書き、 その中で非常に精巧な時計のことを語っている。 この時計はビュルギが製造したもので分針が付いており、秒を表示し、24 時間で一分以内の誤差であった。
クリストフ・ロスマンはこの素晴らしい新しい時計のことを次のように書いている。
『1 秒の時間は、非常に短いわけでなく、比較的遅い歌の最も短い音の長さに似ている。 バランスは現在よくあるものではなく、1 回刻む時間が 1 秒になるように作られている。』
つまり、ヨスト・ビュルギはヴィルヘルム 4 世の天文台のために精密時計を製造したのであって、 ティコ・ブラーエの天文台のために製造したわけではない。ヨスト・ビュルギは 時計以外にも有名 (例えば、ネイピアよりも以前に対数を使用) であったため 後世に名前が残ったのだと思われます。
Second - Wikipedia (秒) には次のように書かれています。
ヴィルヘルム 4 世がどれほど大勢の人を採用していたのか、 知りませんがティコ・ブラーエは非常に多くの人を採用していた。 この中には天体観測をする人も、観測装置を作る人もいた。 だから、時計もティコ・ブラーエのグループの一員が作ったと考える方が自然です。 ヨスト・ビュルギは既存の技術 (クロス・ビート・エスケープメント) の改良であったようですから、 ティコ・ブラーエのグループの方も同様であったのかもしれません。 ヨスト・ビュルギの時計に触発された、もしくは真似をした可能性もあります。 しかし全く別種の時計という可能性もあります。 というのはティコ・ブラーエは「1200 枚の歯を持つ真鍮製の大歯車 (ホイール)」のことを書いています。 これはエスケープ輪と思われ、通常は鋼で製造されるはずだからです。 しかし、ティコ・ブラーエの時計は失われ、また時計を製造した人も忘も去られてしまったのではないでしょうか ? ティコ・ブラーエが時計の説明を本に書かなかったのは、 その時点ではヨスト・ビュルギがデザインした時計が天体観測で支配的になっていたからかもしれません。 何も書かなかったため余計な憶測だけが残ったと思われます。
ティコ・ブラーエよりも少し前にタキ・アルジンのイスタンブール天文台 (1577 年 - 1580 年) でも短期間ではありますが 時計が使用されています。 (タキ・アルジンのイスタンブール天文台を参照。) 従って、ヨーロッパ及びその隣接区域では時計の製造技術が全体的に向上していたと思われます。 しかし、このような歴史 (あるいは時計) は失われてしまった可能性があります。 それはその後に登場する振り子時計によって時計が劇的に変化するためです。 ヨスト・ビュルギによる時計ですら 1953 年にようやく再発見されたということは、 劇的な変化によりそれ以前の歴史が消え失せてしまったことを意味しています。
| 1577 - 1580 年 | イスタンブール天文台 タキ・アルジンによる時計 (5 秒ごとの目盛) |
| 1577 年 | ヨスト・ビュルギによる分針の発明 |
| 1579 年 | ヨスト・ビュルギの時計が秒を表示 |
| 1576 - 1591 年 | ティコ・ブラーエがヴェン島に滞在
1581 年ウラニボリ天文台の完成、時計を秒表示にする [壁面四分儀 + 時計] の使用開始、 時計は 1 秒ごとの目盛 |
| 1584 年 | ヨスト・ビュルギによる クロス・ビート・エスケープメントの発明 (ないしは改良) |
| 1586 年 | ヴィルヘルム 4 世がティコ・ブラーエに書簡
手紙の中でヨスト・ビュルギの時計のことを言及 |
| 1595 年 | ヨスト・ビュルギによるルモントワールの発明 |
| 1652 年 | Hans Buschmann による時計の製造
ヨスト・ビュルギの方式 この頃ヨスト・ビュルギの方式が大成功 |
| 1656 年 | ホイヘンスによる振り子時計の発明
これにより時計の歴史が劇的に変貌する |
ティコ・ブラーエの書いていることから、 時計は全部で 4 個あり、1 個が最も高性能で、他の 3 個はそれに次ぐ性能であることがわかります。 最も性能の高い時計と、それ以外の時計 1 個が壁面四分儀に使用されています。 そうなると残りの 2 個の時計はどうしていたのでしょうか ? 利用せずにバックアップとして保存していたのでしょうか ? 最初は、この残りの 2 個の時計がどのように利用されていたのか不明でしたが、 そのうち自明になりました。
方位角四分儀を利用する場合にも 時刻がわからないといけません。 夜間には 2 台の方位角四分儀があれば、1 方の四分儀で時刻を 決定する (このためには天球の赤道上にある天体で赤経が知られているものを観測する) と同時に別の方位角四分儀で目的の天体の高度と方位角を測定できます。 この方法を利用したかもしれないと考えるようになりましたが、 もう少し素直に考えると、各々の方位角四分儀にも時計を利用したことが確実になりました。
壁面四分儀には 2 台の時計を使用しているのに、方位角四分儀に 1 台の時計では不十分に見えそうですが、 方位角四分儀で天体を観測する前に、まず天球の赤道上にある天体で赤経の知られているものを 観測し、これで時計が狂っていないことを確認したのに相違ないのです。もしも時計が狂っていれば 時刻合わせをする。 だから方位角四分儀で時計を利用する際には時計は 1 台で十分なのです。 それに反し、壁面四分儀では、時計が狂っていないことの確認は常時はすることが不可能で、 赤経の知られた天体が子午線を通過する時にしか確認ができません。 星を観測している時に 2 台の時計の表示が異なるような事があれば、 2 台の時計の時刻を共に記録し、時計用に選んである天体が子午線を通過する時まで決定をペンディング にすればよいのです。従って観測は断じて途切れることがない。
これでティコ・ブラーエの時計の使用方法がわかりましたが、時計は 4 台とも、秒単位で時刻合わせを することができる恒星時を表示する時計なのです。
ティコ・ブラーエの時計の文字盤はどうなっているのでしょうか ? 「天文学の観測装置」の挿絵からはあまりはっきりしません。 挿絵からわかることは時計が 2 台あり、1 台がかなり大きくて、その上にかなり小さな時計が置いてあることがわかります。 どちらの時計にも正面に大きな文字盤があり、この文字盤の中に丸い個所があり、 左の側面にも文字盤らしいものがあります。(小さい方の時計ではここの絵を少し省略しています。) 色々検索していくうちにもう少し鮮明な画像を発見しました。
壁面四分儀の鮮明な画像
画像はマウスでクリックするたびに大きくなったり小さくなったりします。 ここから大体想像ができることは、正面の文字盤の中に、小さな文字盤があり、 恐らくこれは秒を表示する文字盤です。 そして大きな文字盤には分針があり、左の側面にある文字盤に時針があるのではないかと 思われます。時針は始終見る必要がないため左の側面に追いやったような気がします。 そして針が少し妙だということがわかります。 どうも針は現在の針のように半径に相当するものではなく、 中心から両側に延び直径に相当するように作られている。 この理由は恐らく片方のみに針が伸びていると、 摩擦などの影響で時計が狂うことを想定し、 これを避けるために、重心の位置で針を支えるように作ってあると思われます。 このデザインはヨスト・ビュルギの影響を受けた Hans Buschmann の時計と同じデザインです。 次のページには写真だけ掲載されています。このページは Hans Buschmann の時計の説明ページで 写真をクリックすると表示されます。
Hans Buschmann の時計
針が付いていませんが、見てわかるように文字盤が点対称にできている。
四分儀の後ろに見えるのは絵だそうで、 そこにティコ・ブラーエ自身の肖像画が描かれているのだそうです (画家の Thobias Gemperline の作品)。 ティコ・ブラーエの壁面四分儀は立体的に見え、等身大のティコ・ブラーエが直接指図しているかのように見えますが、 これは壁に固定した平面です。つまりティコ・ブラーエは常に観測に立ち会ったわけではない。 (だから大学の実験と同じで、チームで観測をしている。 ティコ・ブラーエが仕事をしたベーン島のウラニボル天文台は組織的には現代の天文台とあまり変わらない。 古代のプトレマイオスの観測もこれとおなじだと思われます。)
なお接眼照準は絵に描かれていますが、対物照準が見えていないようです。 左の壁の上方にある窓の近くに 1/4 円の中心があるようで、ここにシリンダーが あるようです。照準の詳細は後述する「渾天儀」の解説と、 「装置の再分割と照準板に関しての補遺」をご覧ください。
円の半径は 4 キュービット (155 cm) で、目盛は真鍮製、柱は鉄製です。 ティコ・ブラーエは次のように書いています。
円周には横断点が提供され、 再分割は非常に細かく、 1 分の 1/4 が区別できる。 但し、照準は注意する必要があり、目を接眼照準 (pinnule) K に置き、 アリダード AK を動かして、星がシリンダー A の両側に明るくなるようにする。 次に、装置からアリダードの助けにより高度がわかる。 アリダードは K で目盛りを横切っているのである。 方位角の円弧は R で表示され、ここを指し示す指示器 Q は同時に方位角を表示する。
................
丸い壁は円周に対応し、およそ直径が 6 キュービット [233 cm] であり、 四分儀の円周と地下室の内壁の間に観測者が自由に動けるような十分なスペースがある。 壁には真鍮で覆われたしっかりした円があり、 これには水平線の全ての方向に方位角を表示している。 これは 1 分に分割され、動かないように固定されている。
方位角の 0 点は子午線に依存し、観測者が 1 分ものエラーをしないように 注意深く正確に決定されている。 子午線の決定は新しい方法であり、どの方法よりも信頼できるもので、 北極星を利用したものである。
......
... もっとも良い方法は星が近付いている方位角の方向にインデックス Q を固定し、 天球の回転により、星が方位角の方向に到達するのを待つことである。 まさにこの時にアリダードを上下して、高度を決定する。 これは問題なく実行できる。
高度を 1/4 分の精度で観測できるように、 横断線を使用していることがわかります。しかし絵を拡大しても横断線を見ることができません。
なお、天球が非常に速く動くため、方位角と高度を同時に決めるのは少し難しく、 そのため、星が動く方向に方位角を合わせ、星が方位角を通過するときに高度を観測するようです。 恐らく、この理由から方位角に関しては 1 分ごとの目盛しか与えられていない。
装置は地下室におかれ、屋根にはシャッターで開け閉めする窓があります。 屋根自体が水平方向に回転するので観測に支障をきたすことがないようです。
この四分儀は完全に鋼でできており、鋼の枠で囲まれ、目的は直前のものと同じであるが、 もっと精度が高い。 本来の四分儀部分の、目盛が付けられている場所は真鍮で覆われています。 ティコ・ブラーエは次のように書いています。
1 分を 6 等分するのに横断線が使用されていることがわかります。 次のようにも書かれています。
従って、円周部も周囲の正方形の部分にも横断線が引かれていることになります。 更には次のようにも述べており、No 5, 6, 7 がティコ・ブラーエが主に使用した 装置であることがわかります。
使用は直前の装置と同様であり、 天体の高度、更には方位を観測、記録することが必要とされる場合であり、 しかも、先にも述べたように、これが天文学にとって重要となる場合である。 この四分儀は方形部と共に完全に金属でできており、 しかも直前の装置よりも大きく、 高度のみならず方位も、より高い精度で表示する。 これにより 1 分の 1/6 まで決定することが可能である。 このような高い精度は太陽の高度と赤緯を決定するときには必要となり、 またこの様な労力も価値あるものである。
最後に付け加えたい点に、この 2 つの四分儀、すなわち直前のもの -- あるいは回転するもの -- と、この「鋼の四分儀」は -- これも回転するが -- 我々が主に依存した装置であり、 これは非常に大きな真鍮製の「壁面ないしはティコの四分儀」共々に使用したものである。 これは問題が太陽の赤緯およびその全軌道をエラーなしに決定する場合に必要であった。 我々は、星が子午線を通過する際にその赤緯を調べることにも同じ方法を使用した。 これは非常に精度が要求されることである。 この大きな 3 つの装置を適当に調整し、使用できるようにすれば、 1 分以内の無視できる量を除いて同じ高度を表示し、 すべての点で一致した。
この装置はプトレマイオスのアルマゲストで視差測定用の装置とされているものです。 どのようにして視差測定をするのかは不明です。単に星と天頂との角度を測定する装置です。 アルマゲストの巻 V の第十二章に装置の説明があります。 英語版のアルマゲスト (Toomer 訳) には挿絵があって、接眼照準は小さな穴ですが、 対物照準の方は少し大きな穴となっており、月を観測するときに月が対物照準の 穴に一致するように作られています。だからプトレマイオスの元々の装置は月を 観測するための専用の装置です。ティコ・ブラーエの装置は少し照準装置を変更しており、星を観測できるようにしている。
ティコ・ブラーエの言葉を抜粋します。
この視差測定用の装置は、プトレマイオスのルーラー (物差し, ruler) とも呼ばれ、 製造したいと思ったものである。その理由は、 この装置にはほとんど部品がついておらず、一度に星と天頂との角度 -- 従って星の高度 -- を測定するためのルーラー (物差し) がついているだけであるからである。
私が所有するようになった装置はすべて木でできており、 以前は比類のないコペルニクスのものであったものであり、 それどころか彼が自らの手で製造したものとされている。 これは エルムラント (Ermeland) の 律修司祭 (キャノン, canon) の Johannes Hannow 師により贈呈されたものであった。 エルムラントには以前はコペルニクスがよく在住していたのである。 1584 年に天体観測の仕事を手伝ってくれる協力者の 1 人 [Elias Olsen] を エルムラントに派遣し、第三章で述べたものと類似の六分儀を持たせた。 私の意図はこの装置を使ってできる限り正確にエルムラントの緯度を測定することであった。 ..........................
私の協力者が戻ってきた時に,..... コペルニクスの視差測定装置も持ち帰ってきた。これは前述の律修司祭からの贈り物であった。
要するに緯度の測定をしたことのお礼にコペルニクスが昔使用していた視差測定用の装置を 貰ったようです。挿絵に描かれている装置はティコ・ブラーエが測定しやすいように、 この装置に若干修正を加えたものです。
この装置は基本的には二等辺三角形です。 垂直線が二等辺三角形の一辺で、垂直線の一番上から斜めに降りているルーラー (物差し) が二等辺三角形のもう一つの辺です。この辺の傾きを調節して星を照準に捉えます。 これにより、底辺の長さがわかり、星が天頂と成す角を決定できるようになっています。
ティコ・ブラーエは「天文学の観測装置」の中で 4 つの渾天儀を扱っています。
 No 11 |
 No 12 |
 No 13 |
 No 14 |
以上のリンクをたどると拡大・縮小可能な絵が見える
- Zodiacal armillary instrument (黄道式渾天儀、No 11)
- Equatorial armillary instrument (赤道式渾天儀、No. 12)
- Another equatorial armillary instrument (別の赤道式渾天儀、No. 13)
- The great equatorial armillary instrument with one complete circle, and one semicircle (一つの完全円と一つの半円から成る大渾天儀、No. 14)
第一の渾天儀 (黄道式渾天儀) は大きさが (一番外のアーミラ (円) の直径は) 3 キュービット (117 cm) で、横断線が入っている。 目盛りの精度は書いていません。渾天儀を使用すると、半径が小さくなるため精度が落ちますが、三角関数を使用する必要が なくなります。この渾天儀では直接、黄経・黄緯が求まったようです。
黄道式渾天儀はプトレマイオスの アルマゲストの巻 V の第一章で述べられており、 またヒッパルコスにも使用されたようです。 古代に黄道式渾天儀が使用されたのは 赤経・赤緯から黄経・黄緯を、三角関数により求めることが不可能、 もしくは著しく困難であったからであるのかもしれません。 なお、ティコ・ブラーエの黄道式渾天儀はヒッパルコスやプトレマイオスの 装置よりはアーミラ (輪) の数が少ないようです。
黄道式渾天儀に関しては原文の説明が詳しくなく、読み取りにくく出来ています。 読み取ったことを記述すれば次のようになります。
1) 一番外のアーミラ (輪) が子午線の輪で、その内側の輪は赤経 0 の経線の輪です。 この経線の輪は天球の北極 C と南極 D で回転するように出来ています。 C, D の位置は移動できるように作られていて、観測場所の緯度が変化した場合に 対処できるようになっています。
2) 赤経の 0 の経線の輪の内側に黄道の輪が固定されています。 実際の天球においては赤経 0 の経線の輪は 1 日で天球を 1 周し、 それにつれて、黄道の輪も天球を 1 周します。
3) この黄道の輪の内側に黄経の経線が黄道座標系の北極 I と南極 K を通る 軸の周りに回転できるように搭載されています。 黄道座標系の北極と南極は、赤経 0 の経線の輪に固定されていることに注意します。
4) ある星の黄経、黄緯を決定することを考えます。 その準備のために 黄道上にある黄経の知られた星を選び (この星は見えている星でないといけません)、 この星の黄経の位置に黄道輪の照準板を合わせ、星を照準で捉えます。 これをするためには赤経 0 の経線の輪を回転しないといけません。 目印となる星を照準に捉えた時に、黄道の位置が確定します。
5) このあとで黄道が動かないようにして、 黄道の経線の輪を動かし、観測したい星を経線の輪の上の照準で捉えます。 これにより目的の星の黄緯・黄経を決定できます。
以上の操作には 2 人が必要です。一人が黄道上の目印となる星を 観測し、もう一人が目的の星を観測する。 これを同時にしないといけないので操作がかなり難しいようです。 ティコ・ブラーエの観測装置は精度が高いので観測している最中に 星が動きます。 ティコ・ブラーエの装置では通常は星を照準で捉えると同時に、バネにより照準を固定して、後で目盛を 読みとります。しかし、この装置では 2 人の人が操作して同時に照準に捕捉する必要があり、 しかも回転する個所が 2 箇所もあるので観測の最中に黄道面が移動しないようにすることは難しいようです。
なお単純化して装置の説明をしましたが、この装置には至る所にネジがあり、微調整が 容易に行えるようになっています。 結局、ティコ・ブラーエはこの装置を使用しなかったようです。
ティコ・ブラーエの装置のように高精度でなければ、 黄道式渾天儀ももう少し易しく使用できる可能性があります。 もしも、赤道の輪も搭載していれば (赤道の輪は黄道輪と同様に、赤経 0 の経線に固定する) 、 星の黄経・黄緯の決定と同時に赤道輪が子午線と交差する位置の目盛から恒星時も決定できます。 時計がなく、観測精度も高精度とする必要がなければオプションの一つになると思われます。
ティコ・ブラーエは後で登場する 3 番目の渾天儀 (No. 13) で 恒星時を同時に観測するオプションを取り入れています。 この場合は赤道式渾天儀なので操作がもう少し易しいようです。
第二の渾天儀 (赤道式渾天儀) では、赤経・赤緯が求められ、目盛は当然横断線を使用しており、精度は角度の 1 分です。 子午線の輪が鋼でできていて、残りの 2 つの輪は木製ですが、外側の目盛の部分は真鍮で覆われています。 木製にしたのは軽量化のためではないかと思われます。 小さな木片を合わせて、糊づけし、更に亜麻布や羊皮紙を何度もまいて糊づけしている。 手の込んだことをしており、湿度の影響等を受けなくするためのようです。 黄経・黄緯に変換するには三角関数が必要で、大きさは最初の渾天儀と同じです。
この渾天儀の軸の中心部に小さなシリンダー (円柱) が付いています。 このシリンダーの直径は、回転軸の直径と同じで、 照準を合わせるためにあります。(対物照準です。) 赤道輪及び経線の輪には各々 4 個の照準板が付いていて輪の上をスライドするようです。 各照準板には 2 箇所にスリットがあり、スリットの間隔はシリンダーの直径と同じになるようにしてあります。 照準を捉える時には次のような具合となり、どちらのスリットからも天体が見える時が天体を照準でとらえている時です。
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これにより通常の渾天儀の目視管よりは圧倒的に速く、しかも容易に星を照準に捉えることが可能です。 天体からの光線に視差がないことを利用しており、非常に巧妙です。 赤道輪の照準板を利用するときには、図の円は回転軸の断面となり、 経線の輪の照準板を利用するときには、図の円は軸の中央に 付けられているシリンダーの断面となります。 ティコ・ブラーエは「当たり前だろう」とでも書いているようで、 詳しい説明が載っていないのですが、照準板は輪の周囲に沿って スライドでき、あまり大きく移動しなくてもよいように照準板が複数ついているようです。 輪の、どの位置から照準を捉えても、 対物照準が常に同じ大きさに見えるためには断面が円でないといけないのです。
この形式の照準板は、ティコ・ブラーエの観測装置のほぼすべてで見ることができます。 注意してみれば照準板が見え、スリットが上下 2 箇所にあります。 壁面四分儀では、上下のみならず左右にもスリットがあり、本文の説明では 壁面四分儀の左側の壁の上部の開口部にシリンダーがあることが書いてあるのですが、 図には表示されていません。 左右上下にスリットがある照準板に関しては 「装置の再分割と照準板に関しての補遺」(後述) で解説があり、壁面四分儀の照準板はこのようになっているのかもしれません。
第三の渾天儀の大きさも同じで、目盛は 1 分です。 これは完全に鋼でできています。 直前のものよりもアーミラ (輪) が一つ増えています。 横断線のことは述べていませんが、当然使用したと思われます。 第二の渾天儀では赤道輪が子午線の輪 (1 番外の輪) に固定されていますが、 第三の渾天儀では赤道輪が軸の周りに回転します。 赤道輪は赤道輪と直交する輪 (アーミラ) の 1 つと固定されており、こちらの輪には目盛がありません。 赤道輪と直交するもう 1 つの輪が軸のまわりを回転し、こちらの輪には目盛があります。 この渾天儀を使用すると時刻 (多分恒星時)、赤経、赤緯が 同時に決定できるそうです。 わかりにくい英文で、しかもあちこち省略しているので完全に理解しているわけではないのですが、 次のようにするようです。
赤道上の星で赤経が知られているものを選びます。 これは目で見える必要があります。 この星の赤経の位置に赤道輪の照準板を合わせ、 照準板で星を捉えます。これで、目盛の付いていない輪が、経度 0 の経線に一致し、 赤道輪 (が子午線と交差する箇所) の目盛から時刻がわかります。 あとは目盛の付いている経線の輪を動かして、輪の上の照準で目的の星を捉えます。 これで、目的の星の赤緯、赤経が決定できます。 目的の星を照準に捉える時にもたついても、 2 人で実行すれば、同時に時刻と、赤緯、赤経を決定できます。 1 人が赤道輪を操作し、もう 1 人が目盛の付いた経線の輪を操作する。
この装置から考えると渾天儀一台で観測するには通常は、 天球の赤道上で赤経の知られた星を観測して、そこから時刻 (恒星時) を決定し、 直ちに目的の星を観測しないといけません。従って観測に時間差が起きます。 ティコ・ブラーエの装置のように時間の秒が問題となる場合には致命的なことになります。 これは操作しにくい黄道式渾天儀の場合には更に問題となりそうです。
第三の渾天儀は分解できるそうです。 旅行を目的としたものではなく、 天文学のスポンサーが変わった場合に備えて、どの国に移動することがあっても観測が継続できるようにするための もののようです。
第四の渾天儀は必要最小限のアーミラ (輪) に限定し、 大きさは (直径は) 7 キュービット (272 cm) です。渾天儀と思えないくらいに形が変貌しています。 これにも横断線は言及されていませんが、当然付いていたと思われます。
個人的には、この第四の渾天儀もあまり成功していないのではないかと思います。 この渾天儀では斜めから力が加わり、装置がひずむ可能性があるような気がします。 この装置と比較すると、方位角四分儀や壁面四分儀では力は上下方向のみなので装置の剛性が保たれ、 精度が保証されているような気がします。
ティコ・ブラーエの渾天儀のことを調べたのは、 江戸時代に製造された渾天儀は中国由来のものであろうとは感じていたのですが、 客観的にこれが断言できなかったためです。 また江戸時代の象限儀は恐らくティコ・ブラーエの壁面四分儀に影響されていることは 火を見るより明らかで、横断線の存在がそれを示しています。 オランダ人はティコ・ブラーエの「天文学の観測装置」を熟知していたと思われるので、 洋式の渾天儀の製造法も教えることが可能であったと思われます。 しかし、日本の渾天儀には横断線が登場していないことは明白で、しかも目視管を使用していますから、 江戸時代の渾天儀は中国に由来するもので、1 周が 365¼°、製造には三角関数を使用していないことが明白となります。 恐らく精度も格段に低いものと思われます。
これは円周の 1/12 (黄道の星座による分割) までの角度を測定するための装置です。 ティコ・ブラーエは次のように書いています。
ややこしい説明が続きますが、 装置は自由に回転でき、斜めにすることもでき、 バネにより位置が固定できるようです。
二部円弧とは、 中心角 30° の扇形 2 個を横に平行にならべて、それをつないだもので、 扇形の各々にアリダードが付いている。
装置の説明の部分がかなり長くて、面倒なのですが、この部分も翻訳することにしました。
ABC の中の部分が木枠でできた六分儀本来の部分である。 A の近くの中心にシリンダーがある。 縁 CB は円周の 1/6 である。 辺 AB と AC は中心から 4 キュービット [155 cm] の距離に縁を 保持している。円の真の中心をアリダード AD が通り、D の近くに 照準板があり、照準板には A に固定されたシリンダーに平行なスリットがある。 このアリダードは縁に沿って動かすことができ、必要であれば留めることができる。 装置にはもう一つシリンダーがあり、F で固定されており、 先に述べたシリンダーと同じ大きさである。 このシリンダーは G における別の照準板と一緒に使用される。 この照準板は取り付けたり、取り外したりすることができる。
.......六分儀の円弧の目盛には横断分割が提供されている。 角殿 1 分の 1/4 まで評価することができる。
......六分儀が置かれる基部あるいは基盤は完全な球 I から構成され、 これは銅で覆われ、直径は 2 フィート [52 cm] 少々である。 球は 4 つの半円状の鉄の帯で囲まれ、 この帯は 8 個の点で鉄の輪に固定され、鉄の輪の平面は球の中心を通るようになっている。 固定されている点は、内部の球から 1 インチほど離れている。 というのは、鉄の帯が球を囲んでいる 8 個の点ごとに、鉄のネジがあり、 これが星の形をしたシート・メタルを球に押しつけているからで、 これはバネの役目をしている。
.......六分儀本体は E で表示された穴によって球に固定され、 非常に簡単に向きを変えて、2 つの星を通る平面に向けることができる。 二本の丸い鉄棒 IM, NO には M, N に鉄の釘があり、 これにより床に固定して、観測が終了するまで装置を固定するのに使用される。 二本の鉄棒は P で交わっている。 観測者の一人が、鉄棒を手でしっかりと持ち、望む方向に動かす。
装置を使用するには二人の観測者が必要である。 一人は C における照準板に目を置き、スリット越しにシリンダー A のそばに星を捉える。 彼は P における棒により、六分儀を固定する。 想定されていることは六分儀の平面が角距離を測定したい 2 つの星を通ることである。 これを可能とするのが、六分儀が固定されている球であり、 これを回転して、2 つの星が同じ平面に見えるようにする。 次に第二の観測者がシリンダー A の両側に別の星を捉えることができる。 どちらの観測者も星を捉えるために、これを何度も繰り返す必要がある。 お互いに呼び掛けて観測を終了し、 六分儀の目盛の付いた円弧を球の上で回転して、一方の観測者が見えるようにし、 2 つの照準板の差を読み取る。これがしたいことであった。
同じ六分儀を使用して、いくらでも小さな角度を測定するための近道も発明している。 このために、F における第二のシリンダーと G における第二の照準板がある。 二点は六分儀の中心と円弧の中心を結ぶ直線 AE から等距離にある。 最初の観測者が、この第二の照準板とシリンダーで照準を捉え、 第二の観測者が、D の照準板と A のシリンダーで照準を捉える。 2 つの星の間の角度は、円弧の中央の 30° の目盛から、D における照準板までの 角度からわかる。 このようにして、いくらでも小さな角度を観測できる。
長い説明が続きましたが、 ともかくこれも、とても巧妙にできており、いくらでも小さな角度が測定できるようです。 しかし、最も知りたかったことは 2 つの天体の角度を決めることが、何故意味があるのかと言う点でした。 これに関してティコ・ブラーエは次のように書いています。
というのは、この装置は星の距離 (訳注：角度のこと) を確かに、正確に与え、しかも素早く、容易にできるので、 これ以上の望むべきものはないと保証したい。 これは例えば、言及されている本の p 195 - 203 [Opera Omnia II, p 198 - 206] で星の距離が与えられ、応用されているが、これを注意して研究すれば明らかなことである。
三角形の助けにより、星の赤緯から得られた赤経の差を加えると、 全円周を含み、一周することになる。 これは、もしも隠れたエラーが存在すれば可能ではなかった。
後半部で言及していることは 『2 つの星の赤緯があらかじめわかっていれば、2 つの星の角度を測定すれば、赤経の差を決定できる』 ことにつきます。 ティコ・ブラーエの方法と全く同一であるかどうか不明ですが 三角法の歴史の 訳注 5：星の角度の観測と赤緯から赤経を求める方法で試してみました。
この巨大な四分儀は、ティコ・ブラーエが本を書く前の 26 年前に 建設したものです。まだ横断線は使用されていません。
ティコ・ブラーエの記述では、この四分儀は アウクスブルクから半マイルの 場所にある Master Paul Hainzel の領地にある庭に 26 年前に建設したもの とのことで、ティコ・ブラーエが本を書いている時点では見捨てられているが、 類似の装置を作ることを考える人に製造法を記しておくと しています。 これは何年もかけて乾燥した オークでできており、 半径は 14 キュービット (542 cm), 目盛部は真鍮板、精度は 10 秒とのことです。 ティコ・ブラーエの言葉をそのまま引用すると
10 秒の区別ができるとしていますが、人間の裸眼の角解像度が 1 分なので、 この装置は失敗であったことになります。恐らくこのような失敗からティコ・ブラーエは 特殊な照準板を発明することになると思われます。
この四分儀は「アウクスブルクの四分儀」と呼ばれ、
Book:Tycho Brahe/Appendices - Wikipedia
によると、復元模型が作られています (以下の写真)。但し、復元模型にはオリジナルにはない横断線が 使用されています。
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復元模型はオリジナルよりもずっと小さいので横断線を使用しないと、元々の目盛を いれることができなかったのでしょう。逆にいえば、横断線を使用しないと装置が巨大なものとなることが わかります。
なお、この復元模型は アウクスブルク・ゲーグギンゲン (Augsburg-Göggingen) にある ローマの塔 (Roman Tower, Römerturm) にあるものです。
アウクスブルクは古代ローマにゆかりの土地のようですが「ローマの塔」は古代ローマに 関連しているわけでなく『18-19 世紀の建物で、恐らく中世の砦に基礎を置いている』 ようです。
これはティコ・ブラーエが製造させた天球儀です。 中身は木製ですが、表面を真鍮が隙間なくおおい、あたかも真鍮製であるかのように見え、 そこにティコ・ブラーエが何十年にもわたり、観測した 1000 以上もの星が刻み込まれています。 直径は 6 フィート (149 cm) で、黄道と赤道が描かれ、横断線によって角度の 1 分に分割されているそうです。
上に見える半球は、装置のふたで、ロープを下ろすと、水平線板まで下がり、上半球がおおわれて、ほこりよけになります。
ここには円弧に横断線を適用しても問題がないことの説明と、 ティコ・ブラーエが使用した特殊な照準板に関しての説明があります。
Addendum on the subdivisions and diopters of the instruments
ページを開くと、両開きのページの右の方が該当する内容です。
一番最初の挿絵に横断線が描かれており、この絵からティコ・ブラーエの横断線は 交互に向きを変えるものであることがわかります。 二つ目の挿絵は以下の内容に関連するもので、 それを一々参照するのは大変となるので以下に真似して作成した絵を掲載します。
Fig. 30 |
訳注：
ティコ・ブラーエの説明から判断すると 横断線は次のようにして描く。 NI を 10 等分して、∠OAN を 10 に分割 (∠OAN の近似的な 10 等分) このためには ON と VI を直線と思い、 この間隔を 10 等分すればよい。 だから NV, OI を 10 等分して、直線で 結べばよい。 |
装置のことを話す時に、横断分割や対物照準のことを説明しなかった。 これはすぐにもできることではなかったからである。 そこで、この問題に関してより良く理解できるようにここで追加する。 横断点によって再分割する方法は図 [Fig.29] から明らかであり、 10 秒が点線により、10 等分されている。 このようにして、照準の直線が観測時にこれらの点を通過するときに、 弧の秒が表示されたり、わずかに逸脱している点が表示される。 この方法は私が若い時にライプツィヒで学んだ方法である。 但し、この時は直線によって形成される平行四辺形に適用されており、 この場合にはとりわけうまく適合する。 後に、この方法を円弧に適用して十分な精度を得た。 これは 1577 年の彗星に関しての本の p 461 の最後に記述している [Opera Omnia IV, p 372] 。 そこでは次のように述べた：『この方法が正しいことの証明は とりわけ直線で囲まれた平行四辺形に適用されるが、 十分な理由から曲線でも視認できる互差なしに適用できる。 但し長さが十分小さくて、直線からの逸脱が視認できない場合である』。 以下でこの証明を追加する。 これはある点で、 中途半端にしか学んでいない者が、良く理解できていないことを批判することに対しての配慮である。
附属する図 [Fig. 30] において、 A を装置の中心とし、A.O. を半径とする。 さて O.I. は 48 対 1 の比で横断線によって分割される部分とする [すなわち横断分割の幅 O.I. が円弧の半径 A.I. の 1/48]。 さて、A.I. が レティクス (Rheticus) の完全テーブルの 10000000000 の部分に対応する [10 桁のテーブルに対応している] とする。 そうすると O.I. は 208333333、すなわち半径の 1/48 から成っている。
さて、円弧 I.E. を 20', I.V. を 10' とする。後者の角度の正弦 (sinus) Y.I. は 29088779 で sinus secundus V.Y. [すなわち 1 - cos ] は 42308である。 後者を N.V. --これは O.I. に等しい -- に加えると、N.Y. が得られ、 これは 208375641 に等しい。 従って、三角形 N.Y.I. の二辺がわかり、Y は直角である。 ここから、基部 [斜辺] I.N. が 210396208 に等しく、 角 N.I.Y. は 823'10''47''' に等しい。 これに角 Y.I.A. -- これは 893'10''47''' に等しい -- を加えると、 N.I.A. が 1713'10''47''' であることがわかる。 さて、直角三角形 の基部 N.I. を 10 個の等しい部分に分割すれば、 I.B. は 21039621 に対応する。 更に鈍角三角形 B.I.A. において、二つの辺、すなわち I.B. と半径 I.A. が与えられ、 角 N.I.A. -- これはすでに見たように 53'10''47''' である -- が与えられている。 ここから角 I.A.B が 1'1''7''' に等しい。これは本来 1' に等しくなければならない。 従って、本当の値より 1''7''' だけ大きいのにすぎなく、 実際ほとんど感知できない逸脱である。
と議論し、9/10 の点 F と 5/10 の点 H に関しても同様に評価しています。 円弧に直線の横断線を使用するのは完全には厳密ではなく、 上の説明では実際に数値計算をして、その誤差を評価しています。 わざわざこのような説明を入れている所から判断をすれば、 円弧に直線の横断線を使用したのはティコ・ブラーエが最初であることを意味しています。 (No. 2 の装置の説明も参照のこと)
これに続いて、照準の説明があります。ティコ・ブラーエが使用した 照準は特殊なもので、一般的には次の形をしています。(ティコ。ブラーエの本からコピーしました)
これにより江戸時代の象限儀よりは高い精度で観測しています。 次のように述べています。
照準板の配置は、最も適したものであり、 低い照準板あるいは目に近い方の照準板は 4 つの辺のいずれにもスリットがあり、 これは上の照準板と対応しており、視線に関してスリットは上の 4 つの端とすべて等距離にある。 これは付属する図 [Fig. 31] に示されている。平面上に可能な限りそれらしく描いてある。 ここで A.B.C.D. は観測者の目に近い方の照準板で、 E.F.G.H. はもう一つの照準板で、装置の円周部に位置する。 最後にアリダードがあり、この上に照準板が適当にそして直角になるように固定される。 照準板 F.G.H.E. は もう一つの照準板 B.C.D.A. と全く同一でないといけない。 しかしながら、 小さなスプリングが低い方の照準板の 3 辺に搭載され、照準板に面する辺に完全に真っすぐに なるようになっており、照準板の方に押し付けるか、照準板から離れるようになっている。 このようにして、スリットは完全に同じようにすることができ、 必要とあれば操作の最中に広げたり狭くしたりすることができる。 これは、別の巧妙な装置によって可能で、 照準板の内側にある唯一つのネジを回すことにより、たった一度の操作で、すべてのスリットを同時に 広げたり、狭くしたりすることが可能である。 4 番目のスリットは、照準板がアリダードに固定される側に刻み込まれ、 常に変化することがない。 これは B.A. の少し上に見え、アリダードの平面から等距離の位置に、 上の照準板の F.E. に第二のスリットが見える。 しかしながら、この最も内側のスリットも、わずかに建造法を修正すれば、 同じように調節できるようにすることが可能である。
照準板 (pinnule) の使用は星の高度を測定するためにある。 アリダード I は高くしたり、低くしたりして、スリット D.A. と反対側の照準板のスリット H.E. を 通して見る。一方で、スリット B.C. からは F.G. 側の星がいくらでも見ることができる。 これにより、星を照準の中央に正確に捉えていることがわかる。
最後に、渾天儀の場合には、どの方向からも照準を捉えることができるように 丸い軸を使用する。 シリンダーの場合も丸い軸の場合も、どちらも特別な利点があり、 [同時に] 2 人の観測者によって使用できる。 これ以外のことは絵を見るか、実際に装置を使用してみれば明らかである。
スリットは反対側の照準のスリットと同じ距離でなければならないが、 このスリットによる観測は必要に迫られて考案したものである。 通常使用されている方法は穴から覗くものであり、これは極めて困難で、 とりわけ目から遠い方の照準の穴を通して覗くことは、天体が十分大きくない限り 極端に困難である。 天体が大きい場合には、何分の 1 度ものエラーが混入する。 それは、照準が完全に天体の中央を捉えているかどうかわからないからである。 実の所、私よりも以前の天文学者がこれに気づき、なんとか改善しなかったことに 驚いている。 数年前に優れた天文学者 [Paul Wittich] が私の観測装置を見るために、 長旅をして訪れたことがある。 彼が、このように配置したスリット越しに星を観測する極めて便利な方法に 慣れ親しんだ時に、喜びの叫び声を漏らし、 長年の間、無益にため息交じりで追い求めていたものに、ようやく巡り合えたと 確証してくれた。 このことだけでも、デンマークに来た甲斐があったと喜んでいた。 後に彼は Cassel に来た時に、伯爵 (Landgrave) の装置にできる限りこの方法を適用した。 彼は更に、横断点による分割方法も導入した。 これは天文書簡の最初の巻 [Opera Omnia VI, p 36」に登場するようにしたものである。 書簡は天文学者であるヴィルヘルム伯爵 (Landgrave Wilhelm) と私の間で交わしたものであり、輝かしい思い出である。 照準板と分割方法の議論は今やもう十分である。
壁面四分儀の解説では、接眼照準 (照準板) は絵の中に見えますが、 対物照準が見えておらず、これがシリンダーであることが書かれていました。 上の解説から、このシリンダーがどのようなものかわかります。 まず 1/4 円のどの位置からも対物照準が同じように見えないといけないので、 シリンダーの軸は壁面四分儀に垂直となり、その直径は接眼照準の上下の スリットの間隔に等しくなります。 また、このシリンダーの長さは接眼照準の左右のスリットの間隔に等しくなります。
ティコ・ブラーエの修正天動説 (地球の周りを太陽が周り、惑星が太陽の周りをまわるという考え) は、もしも地球が太陽の周りをまわっているのであれば、地球が太陽の周りを回る間に恒星に視差が生じるはずではないか、 という考えに基づいています。 つまり、視差の考えに取りつかれ、誤った結論に達しているのですが、 一方で視差の考えに取りつかれていたため、非常に独創的な照準板のアイデアに 至ったとも考えることができます。
太陽の観測を容易にするために、対物照準に穴があいているものがありますが、 壁面四分儀の場合には太陽の高度は変化するので、このような穴が開いていないこともわかります。 このシリンダーの影は真ん中が本当の影となり、まわりに 半影ができますが、 太陽に照準を合わせるには、本当の影の部分が接眼照準の中央になるようにするようです。
この場合の太陽の影は正方形になり、これを照準板の中央になるようにすることで照準を合わせる。 ティコ・ブラーエの横断線はデービスの四分儀で使用され (バック・スタッフを参照)、 天体観測が海洋ナビゲーションの観測装置に影響を与えていることがわかります。 バック・スタッフで太陽を観測する際に太陽の影を観測しますが、 このような発想も天体観測に由来するのかもしれません。
No. 5, 6, 7 の装置により、ティコ・ブラーエは 10秒 (1/6 分) ないしは 15 秒 (1/4 分)の単位で観測しています。 彼の目指した精度は 1 分であったようです。 ティコ・ブラーエは複数の観測装置による観測結果からよさそうなデータを選んでいるようですが、 結果的には彼の星表 (Star Catalog) には平均して 1.5 分程度のエラーがあり、全体としては 2 分程度のエラーが あるようです。観測記録における恒星の記録はもっと正確で、 装置により 32.3" から 48.8" の変動があるが、 色々な理由 (古代の間違っている 視差の適用、 北極星の 大気差 (= 大気の屈折) を考慮するのを忘れた等) から不正確になっているようです。 またスクライブ (筆記者) による写し間違いもあるようです。 (以上 Tycho Brahe からの抜粋。)
大気差の問題はそれほど難しくないと考えていましたが、 光行差の問題を理解していないといけないことに気がつきました。 大気差の問題に決着がつけられるのは 1753 年 - 1756 年のグリニッジ天文台と思われます。 ジョン・バードの 訳注：大気差と光行差を参照のこと。