セオドライト (Theodolite)

日本語版の Wikipedia の項目トランシットを見ればセオドライトのことを日本ではトランシットと呼んでいます。しかし以下の文を読めば、英語ではトランシットはセオドライトの特別な物であることがわかります。但し現代のセオドライトは大半がトランシットです。

セオドライトは水平面と垂直面の指定された視認できる 2 点間の角度を測定するための、精密光学機器である。伝統的な使用は土地の測量であったが、建物とインフラ建設、及び少々の特殊な用途、例えば気象学とロケットの打ち上げのために、広範囲に使用された。

これを構成するのは、可動な望遠鏡で、水平と垂直な軸のまわりに回転し、角度の読みだしを提供するように搭載されている。これらは望遠鏡の方向を示し、望遠鏡を通して最初に照準を合わせた点と、同じセオドライトの位置から、その後に照準を合わせた点に関連させるのに使用される。装置に依存するが、これらの角度は精度をマイクロ・ラジアンあるいは 1 秒の単位まで上げて測定できる。これらの読み取りから、図面を描いたり、あるいは既存の図面に従って、オブジェクトの位置を決めることができる。現代のセオドライトはトータルステーション (total station) と呼ばれるものに進化し、角度・距離が電子的に測定され、計算機メモリーに直接読み込まれる。

トランシット・セオドライト (transit theodolite, 通過セオドライト) の望遠鏡は十分に短く、装置の水平回転軸の周りを回転して、垂直面と頂点を通過する。トランシットでないセオドライトの垂直回転は、限界のある円弧に制限されている。

レベル (optical level) は時々、セオドライトと間違われるが、垂直の角度測定をせずに、水平面の水準測量のみに使用される。 (しばしば、中精度の水平距離と方向測定を組み合わせる。)

暫定的な調節は、セオドライトを持ち場で観測や準備をするために必要な一連の操作である。これには、設置 (setting up)、中央ぞろえ (centering)、水平化 (leveling up)、視差の削除 (elimination of parallax) が含まれ、次の 4 ステップで達成される:

照準合わせは測量技師により実施され、望遠鏡の水平と垂直な角度の向きを調節して、十字線が照準地点と揃うようにする。どちらの角度も、外部か内部の目盛りから読み取って記録される。次のオブジェクトは、機器と三脚の位置を動かさずに照準を合わせて記録される。

最初の角度の読出しは直接肉眼に見える開放形式のバーニヤ・スケールからのものあった。この目盛りは物理的保護のために次第に格納された。角度測定マイクロメーター目盛り (Angular micrometer scales) も使用された。 (長さ測定のマイクロメーターと混同してはならない。) 最後に、角度の読み取りは間接光学読み取りになり、畳み込まれた光の通り道が観測用に、機器の適切な場所に光を持ち込んだ。現代のデジタルセオドライトには電子ディスプレーがある。

マイクロメーターは望遠鏡と顕微鏡にも使用され、天体や微視的オブジェクトの見かけ上の直径、あるいはこのような 2 つのオブジェクト間の角距離を測定した。望遠鏡と共に使用するマイクロメーターは 1638 年にイングランドの天文学者であるウィリアム・ギャスコイン (William Gascoine) により発明された。

インデックス・エラー、水平軸エラー (トラニオン軸エラー (trunnion axis error))、そして照準エラーは定期点検で決定し、機械的調整で取り除く。

セオドライト以前には、グローマ, geometric square, ディオプトラ、そして色々な他の目盛り付の円周 (円周儀参照) と半円周 (グラフォメーター参照) が使用されて、垂直か水平の角度が測定された。時間と共に、これらの機能はどちらの角度も同時に測定する単一の機器に統一された。

単語のセオドライトが最初に現れたのはレオナード・ディガーズ (Leonard Diggers) による測量の教科書「パントメトリアと命名された幾何学的実践」(A geometric practice named Pantometria) (1571 年) に見られる。単語の起源は知られていない。近代ラテン語 (neo-Latin) の theo-delitus の最初の部分はギリシャ語の θεᾶσθαι (見守る、注意深く見る) に起因するかもしれない。 2 番目の部分は、しばしばギリシャ語の δῆλος (明らかな、明白な) の非学問的な変異によるとされている。他の近代ラテン語 (Neo-Latin) やギリシャ語の起源が、 alidade (アリダード) の英語の起源と同様に示唆されてきた。

セオドライトの初期の先駆は時々、水平の角度を測定する方位角機器で、一方、それ以外は水平と垂直の角度を測定する経緯儀搭載 (altazimuth mount) とされていた。グレゴリウス・ライシュ (Gregorius Reisch) は 1512 年の本の「哲学宝典」 (Margarita Philosophica) の付録で、経緯儀機器のイラストを描いている。地形学者で地図製作者のマルティン・ヴァルトゼーミュラー (Martin Waldseemüller) はこの年に装置を作り polimetrum と呼んだ。ディガーズ (Digges) は 1571 年の本で、セオドライトを水平角のみを測定する機器に適用したが、彼は高度と方位角の両方を測定する機器も説明し、これを地形機器 (topographicall instrument) と呼んだ。恐らく、真のセオドライトを近似する最初の機器は 1576 年に Josua Habemel により建造され、コンパスと三脚が完備していた。 1728 年のサイクロペディアはグラフォメーターを半セオドライト (half-theodolite) に比較している。 19 世紀になるまで、水平の角度のみを測定する機器は単純セオドライト (simple theodolite) と呼ばれ、経緯儀機器 (altazimuth instrument) は簡素セオドライト (plain theodolite) と呼ばれた。

現代のセオドライトの基本的造作をまとめ合わせた最初の機器は 1725 年にジョナサン・シッソン (Jonathan Sisson) により建造された。この機器は照準用望遠鏡が経緯儀搭載 (altazimuth mount) されていた。基盤にはアルコール水準器, コンパス, 調節ネジが付いていた。円周目盛はバーニヤ・スケールで読み込まれた。

セオドライトは 1787 年に、ジェシー・ラムスデンの有名なグレート・セオドライトの導入で、現代的で、正確な機器になった。ラムスデンは彼自身のデザインによる、とても正確なディバイディング・エンジンを使用して、グレート・セオドライトを作った。ラムスデンの機器は英国の主要三角測量で使用された。この時点で、最高精度の機器は英国ではエドワード・トロートン (Edward Troughton) のような製造家により製造された。後に、最初の実用的なドイツのセオドライトはブライトハウプト (Breithaupt) により製造され、これはウッツシュナイダー (Utzschneider), ライヘンバッハ (Reichenbach) 及びフラウンホーファー (Fraunhofer) と共にであった。

技術の進展により垂直な部分円は完全円で交代され、トランシット・セオドライトになった。 18 世紀に開発され、天体トランシット機器は正確な星の位置測定に使用され、細かい目盛りの垂直・水平な円があった。トランシットへの移行は 19 世紀始めにエドワード・トロートン (Edward Troughton) とウィリアム・シムス (William Simms) のような機器製造家が先駆となり、標準的なセオドライトのデザインになった。セオドライトの発展は、例えば「英国陸地測量部」 (British Ordnance Survey) のような特別な必要性により拍車がかけられた。陸地測量部により、大規模な三角測量と地図作成のために、十分な精度を与えるセオドライトが 1820 年代に要望された。この時にインド測量局 (Survey of India) はもっと頑丈で安定した機器 ―― 例えば低重心のエベレスト・パターン・セオドライト (Everest pattern theodolite) ―― を要望した。

1830 年代に英国で仕事をしていた鉄道技術者は、セオドライトを「トランシット」 ("Transit") と呼んだ。 1840 年代は世界中の多くの場所で急速な鉄道建設が開始した時期で、これにより鉄道建設の場所ではどこでも、セオドライトの高い需要があった。これは西進するアメリカの鉄道技術者にも人気があり、鉄道コンパス, 六分儀, そして八分儀の代わりになった。セオドライトは後に広範囲の種類の据え付けと用途に利用された。 1870 年代に、セオドライトの興味ある水上バージョンが (波の動きに対抗するために振り子装置を使用して) エドワード・サミュエル・リッチ (Edward Samuel Ritchie) により発明された。これは米国海軍により使用されて、大西洋とメキシコ湾の米国の港の最初の精密測量に使用された。

1920 年代始めに、セオドライトのデザインのステップ変更がスイスのウィルド・ヘアブルーク社 (Wild Heerbrug) 製造の Wild T2 で起きた。ハインリヒ・ウィルド (Heinrich Wild) は両側から読み取れる分割ガラス円を持つセオドライトをデザインし、この目盛りは望遠鏡に近い単一接眼レンズに提示され、観測者は読み取りのために移動しなくてよくなった。ウィルド社 (Wild) の機器は同時代のライバルよりも、単に、小さく, 操作が易しく、精度が高いのみでなく、雨やほこりから密閉されていた。カナダ人測量技師の報告によると、 3.75 インチの円があるウィルド社 (Wild) の T2 は最上位の三角測量の精度を提供しないが、 12 インチの伝統デザインの精度に等しかった。ウィルド社の T2, T3 と A1 の機器は長年の間製造された。

1926 年に、会議が英国、デヴォンのタヴィストックで開催され、ウィルド社のセオドライトが英国のものと比較された。ウィルド社の製品は英国のセオドライトに決定的な差をつけ、クック, トロートン & シムス社 (Cooke, Troughton & Simms)、そしてヒルガー&ワッツ社 (Hilger & Watts) は彼らの製品の精度を上げ、競争相手に匹敵させることに乗り出した。クック, トロートン & シムス社はタヴィストック・パターン・セオドライト (Tavistock pattern theodolite) を開発し、後にヴィッカース (Vickers) V.22 を開発した。

ウィルド社 (Wild) は Kern Aaron 社のために DK1, DKM1、DM2、DKM2、及び DKM3 を開発し続けた。継続する改良で、機器は確実に現代の測量技師により使用される現代のセオドライトに進化した。 1977 年までに、ウィルド社 (Wild), ケルン (Kern) そしてヒューレット・パッカード (Hewlett-Packard) はすべてトータル・ステーション ("Total station") を提供し、これは角度の測定, 電子距離測定, 単一ユニットへのマイクロチップ機能を結合していた。

三角測量はゲンマ・フリシウスによって 1533 年に発明され、2 つの分離した点 A から周囲の風景の方向をプロットすることから構成される。 2 枚のグラフ用紙が重ねられ、風景の縮小モデル、あるいはそこのターゲットを提供する。真のスケールは実際の地形とグラフ表示の両方で、1 つの距離を測定することで得ることができる。

現代の三角測量は、例えばヴィレブロルト・スネリウスにより実践されたように、数値的手段で実践されたものと同じ手続きである。写真測量の空中写真の立体ペアのブロック調整は現代の 3 次元変形である。

円弧の 1 秒 (≈ 0.0048 mrad あるいは 4.8 μrad) 以内の精度で円弧目盛りを分割するデバイディング・エンジンを開発したイングランド、ハリファクスのヨークシャー人であるジェシー・ラムスデン (Jesse Ramsden) は、 1870 年代末に英国陸地測量部のために、新しい機器を建造することを依頼された。ラムスデンのセオドライトは続く数年間に三角測量で南ブリテン島の全ての地図を作るために使用された。

三角網測定 (network measurement) で、強制的中央ぞろえ (forced centering) の使用は高精度を維持しながら作業を速める。セオドライトあるいはターゲットは強制中央ぞろえプレート (forced centering plate) からミリメートル以内の精度で、速やかに取り除いたり、はめ込んだりできる。最近は、測地測位 (geodesic positioning) に使用される GPS アンテナは類似の搭載システムを使用する。地上基準点 (ground benchmark) の上のセオドライト ―― あるいはターゲット ―― の参照点の高さは、正確に測量しなければならない。

トランシット・セオドライトあるいは省略して、トランシットの用語はセオドライトの一形式を言及し、望遠鏡が十分短いので、垂直軸と同様に水平軸のまわりで完全回転できた。これは 360 度にわたり目盛りを完全に付けた垂直円と、 360 度を回転する望遠鏡 (これは従ってトランシット・スコープ (通過望遠鏡) と呼ばれる) を呼び物にしている。望遠鏡を逆向きに、同時に垂直軸のまわりに、機器を 180 度回転すれば、機器は「左プレート」 ('plate-left') あるいは「右プレート」 ('plate-right') のモードで使用できる (プレートは垂直な分度器の円周を言及する)。この 2 つのモードで水平と垂直の角度を測定し、結果を平均すれば、機器の中央ぞろえと視準合わせ (collimating) のエラーは削除できる。トランシット機器によっては、30 秒 (≈ 0.15 mrad) まで角度を直接読み取れる。現代のセオドライトは通常トランシット・セオドライトのデザインであるが、刻印されたプレートはガラスのプレートで交換されて、発光ダイオードとデジタル回路で読むようにデザインされ、多大に精度を改良して、角度の秒 (≈ 0.005 mrad)) のレベルになっている。

シーリング・バルーンあるいはパイロット・バルーン (パイバル (pibal)) と呼ばれる特別な気象観測気球の水平・垂直の角度を追跡する特別製のセオドライトを使用して、高層風の風速測定するセオドライトの長い歴史がある。この初期の試みは 19 世紀の始めになされたが、機器と手順は 100 年後まで完全には開発されなかった。この方法は第二次世界大戦とその後に広範囲に使用され、 1980 年代以後から、無線通信と GPS 測定システムで次第に置き換えられた。

パイバル (pibal) セオドライトは 90 度で光の通り道を曲げるプリズムを使用するため、高さが完全 180 度を越えて変化しても、操作する人の目の位置が変化しない。セオドライトは典型的には頑丈な鋼の台に搭載され、高度と方位角の目盛りが 0 度となるように、水平・北向きに設置される。気球がセオドライトの前で解放され、その位置が通常 1 分間に 1 回正確に追跡される。気球は建造・ガス充満が注意して実施され、あらかじめ随分正確に上昇率を知ることができる。時間, 上昇率, 方位角, 高度角の数学計算により、色々な高度の風速・方向の良好な評価を得ることができる。

現代の電子セオドライトでは、水平円・垂直円からの読み取りは通常ロータリーエンコーダーで実施される。これらは望遠鏡の高度と方位角を示す信号を生成する。 CCD センサーが望遠鏡の焦点平面 (focal plane) に追加され、未処理ターゲットのオフセット (residual target offset) の自働照準 (auto-targeting) と自動測定 (automated measurement) のどちらも可能にする。この全ては処理装置の埋め込みソフト (embedded software) に実装されている。

多くの現代のセオドライトは統合化された電子・光学距離測定装置 ―― 一般に赤外線ベース ―― を備え、完全な 3 次元ベクトルの一段階測定を可能にする。もっともこれは装置の定義する極座標においてである。これは次に、十分な数の制御点により、地域の既存の座標系に変換できる。この技術はリセクション (resection solution) あるいは free station position surveying と呼ばれ、地図測量で広く使用されている。

訳注

Position resection and intersection によると、位置が不明な点で、位置が既知の 2 点からの観測により、位置決定することがインターセクション (intersection、交会法、通常の測量)、位置が既知の 2 点を観測して、位置決定することがリセクション (resection、後方交会法) です。 (リセクションはコンパスの使用法)

このような機器はインテリジェントなセオドライトで、自己登録タキオメーター (self-registering tacheometer) あるいは口語的にトータル・ステーション (total station) と呼ばれ、必要な角度・距離計算をすべて実行し、結果あるいは生データを外部処理装置 ―― ラグド PC (ruggedized laptops), PDA, プログラム電卓 ―― にダウンロードできる。

訳注

ラグド PC に関してはノートパソコンをご覧ください。

ジャイロセオドライトが使用されるのは、星が見えない時に、子午線の南北方向が必要とされる時である。これが起きるのは主に地下鉱山産業とトンネル工事においてである。例えば、川の下を水路が通過しなければならない場所では、川の両側の垂直抗を水平なトンネルで接続する必要があるかもしれない。ジャイロセオドライトを地表で操作し、次に 2 つの立坑の間でトンネルと掘る必要のある方向を決めるために、立坑の底で再び操作する。人工水平線と慣性航行システムと違い、ジャイロセオドライトは操作中に場所を移動できない。これは各場所で起動しなおさなければならない。

ジャイロセオドライトはジャイロコンパスを含む付属品が付いた普通のセオドライトから成り、ジャイロコンパスとは、真の北を見つけるために地球の回転を感知し、従って、重力の方向と結合して、子午線平面を感知する装置である。子午線平面は地球の回転軸と観測者の両方を含む平面である。子午線平面と水平面の共通部分が、真の南北方向を定義する。磁気コンパスと違い、ジャイロコンパスは真の北 ―― 北極への地表方向 ―― を見つけることができる。

ジャイロセオドライトは赤道と北半球・南半球の両方で機能する。子午線は地理的極では定義されない。ここでは地軸はスピナー (spinner) の水平軸と正確に直交する。実際、これは極のおよそ 15 度以内では使用されることがなく、ここでは地球の回転軸と重力の方向の間の角度が小さすぎるため、動作が信頼できない。利用できれば、夜空の星の光景はジャイロセオドライトの 100 倍以上の精度で子午線方向を与えることができる。この余分の精度が必要でなければ、ジャイロセオドライトは夜間観測をせずに結果をすばやく与えることができる。


セオドライトの軸と円	光学読み取りセオドライトの図式


ジェシー・ラムスデン (Jesse Ramsden) の 1787 年のグレート・セオドライト	1851 年のセオドライト開放建造、高度目盛と方向目盛は直接読み取り	トランシット形式セオドライト 6インチ円周, トロートン& シムス社 (Troughton&Simms) により 1910 年頃英国で製造


Wild Heerbrugg) T2 セオドライト、元々 Heinrich Wild により 1919 年にデザイン	Sectioned Wild theodolite 光学読み取りのための複雑な光の通り道と、閉鎖建造を示す	学校セオドライト (1950 年頃)


測量セオドライト	米国沿岸・測地測量技術者が解像度 0.2 秒 (≈ 0.001 mrad あるいは 1 μrad) の Wild T3 セオドライトで観測、写真は北極フィールド観測隊 (1950 年頃) の最中に撮影