以下の文書は次の翻訳です。(一部)

Circumferentor - Wikipedia (円周儀)

circumference は円周 (の長さ) なので、circumferentor (サーカンフェレンター) を円周儀と訳しました。 日本語での「円周儀」の言葉の使用例は以下に見えます。

円周儀 - 科学 | wps+(ワールド・フォトサービス)

このページの円周儀はコンパス部分が小さいですが、一般にはもう少し大きく、雰囲気は羅針盤のように見えます。 しかし円周儀は携帯コンパスの大きいものに近いです。 羅針盤では円状のコンパス・カードの上にコンパス・ローズが描かれており、コンパスカードが回転する。 しかし円周儀では携帯コンパスのようにコンパス・ローズは固定で、磁針が回転する。 原文の作者はコンパス・カードとコンパス・ローズを混用しているように見えたので、 翻訳する時に少し修正をしました。(コンパス (方位コンパス) ) を参照のこと。)

円周儀は江戸時代の伊能忠敬などが使用した 「わんか羅針」(わんからしん、彎窠羅針) とか「杖先羅針」と呼ばれた装置と基本的に同じものです。 これに関してはあとの訳注にまとめてあります。 円周儀による地図の作成は日本固有のものでなく、 世界中であったことです。これもあとの訳注にまとめてあります。 また日本では「わんか羅針」から「セオドライト」への進化がありませんでしたが、 ヨーロッパでは「円周儀」から「セオドライト」への進化があり、また携帯コンパスにも進化しています。 携帯コンパスのコンパス・ローズが円周儀 (あるいは「わんか羅針」) と同じ形式を取っているのはこの理由からです。

「円周儀」 (circumferentor) あるいは「測量技師のコンパス」 (surveyor's compass) とは 測量で水平の角度を測定する計器のことで、 現在は セオドライトで置き換えられている。 アリダード も参照のこと。

円周儀は真鍮の円とインデックスが全部で一つとなったものである。 円の上にはコンパス・ローズが描かれており、360° に分割されている： 子午線はインデックスの中央部である。 円周には大きな真鍮の円があり、 これにはガラスをはめた別の真鍮の輪があり、全体が磁針の箱のようなものとなっている。 磁針は円の中央のビョウ (rivet) の上に吊るされている。 インデックスの両端には照準が付いている。 装置全体は棒 (staff) に搭載され、 ボールとソケットの継ぎ手 (joint) により容易に回転する。

円周儀はヨーロッパ中で使用され、これには英国、仏国、イタリア、オランダが含まれている。 19 世紀初頭には、円周儀よりはセオドライトを好むようになった。 しかしながら、アメリカや、これ以外の木が生えていたり、開けてない土地では、 円周儀はまだ一般に使用されていた。

円周儀の図 百科事典 (Cyclopedia) から

円周儀とガンター氏測鎖 キャンパス・マルティウス博物館 オハイオ州、マリエッタ、

例えば角度 EKG (図 1) を円周儀で測定するには、 装置を K に置き、カードのユリの花を自分の方に向ける。 次に照準を合わせ、E が見えるようにし、 磁針の南が指し示す角度、例えば 296° を記録する。 次にカードのユリの花を自分の方に向けたまま、装置を回転して、 照準を G に合わせ、磁針の南が指し示す角度、例えば 182° を 記録する。 最後に小さい数 182 を大きい数 296 から引く。 残り 114° が角 EKG の角度である。

もしも残りが 180° より大きければ、360° から引かないといけない。

図 1：角度 EKG

畑、森、公園などを円周儀で図面を描くために、 図 2 の領域 ABCDEFGHK を考え、これが図面を描く領域とする。

図 2：領域 ABCDEFGHK

1. 装置を A に置き、ユリの花を自分の方に向け、照準を B に合わせ、 磁針の南が 191° であるとする。 水路や壁や生垣があるかもしれないが、 ガンター氏測鎖で距離を測定した所、10 チェーンと 75 リンクとする。
2. 装置を B に置き、同じように C に照準を合わせる。 磁針の南が 279° , 線分 BC が 6 チェーンと 83 リンクとする。

装置を C に移動し、D の角度と距離 CD を測定する。このようにして、D, E, F, G そして最後は K で同じことをして、 全ての角度と辺の長さを測定する。 これにより、次の形の表が得られる。

この表から領域の図面ができる。

伊能忠敬の測量装置や測量方法は古いヨーロッパのものと全く同一なのですが、 順番に議論することにします。

伊能忠敬の測量 に伊能忠敬の測量法の説明がしてある。これを読むと どうやら円周儀本来の使用法をしたことが明らかで、 また誤差を防ぐ方法も書いてありますが、これも恐らくヨーロッパで標準的な使用方法ではなかったのかと思われます。 伊能忠敬の使用した測量装置がヨーロッパの測量装置の模倣である以上、 その使用法もヨーロッパにおける使用方法を踏襲したと判断されます。

江戸時代 測量機器 伊能忠敬 の「半円方位盤」は グラフォメーター と全く同一です。違う点は、グラフォメーターの方が真鍮製で、 半円方位盤の方が木製である点のみです。 伊能忠敬記念館の「半円方位盤」は金属製のようです。 別窓で開いて写真を比較してみてください (右クリック + 新しいウィンドウで開く)。

1. 江戸時代 測量機器 伊能忠敬 の「小方儀」
2. 伊能忠敬記念館の「わんからしん」(彎窠羅針、杖先羅針とも呼ばれる)

円周儀 + ジンバル + ヤコブ・スタッフ

の組み合わせです。

ヤコブ・スタッフ = 杖

ヤコブ・スタッフの写真 (ボール・ジョイントの付いていないモデル)

この棒は地面に突き刺しやすいように、先がとがっていて、 金属をかぶせていました。 小方儀の写真を見てみると、その下に羅針盤部分の写真が載っており、 羅針盤部分と棒が着脱可能であることがわかります。従って、これはヤコブ・スタッフと全く同一です。 着脱可能にしてあるのはヤコブ・スタッフに搭載する測量装置を変更できるようにするためです。 伊能忠敬の棒 (「杖」) でもこうなっているはずです。

ジンバル

さて問題は、伊能忠敬の装置にはジンバルが付いている点です。 円周儀がシンバルに搭載されている写真は探すことができなかったのですが、 ジンバル には「近代の乾式コンパスはジンバルで支えられていた」 と記載されているので、円周儀がジンバルに搭載されていた時期あるいは場所が必ずあったはずです。

Circumferentor, 1750-1763

にも、円周儀の写真が見えます。 これは サイエンス・ミュージアムにあるものです。 こちらの方は、現在のページの円周儀の写真 (ページの先頭の写真) とは異なり、金属製です。しかも、よく見ると「アルコール水準器」が見えます。 これは水平にすることを目的にしており、ほぼ確実に三脚に搭載した。 何故なら、ヤコブ・スタッフでは (ボール・ジョイントが付いていても) 水平に調整することが難しいからです。 「アルコール水準器」はヨーロッパでは古くから知られていますが、実際に良く使用されるようになるのは セオドライトを三脚に搭載するようになる時です。多分、面倒だから使用しなかった。 だから、次のように考えることができます。一番初期の円周儀では、ほぼ平らな場所で使用したため、 ジンバルも「アルコール水準器」も使用しなかった。 次に地面が傾斜している場合に使用するために「ジンバル + ヤコブ・スタッフ」を使用するようになり、 あるいは同じ頃にヤコブ・スタッフにボール・ジョイントを付けたものが現れ、 もう少し厳密になると「アルコール水準器 + 三脚」を使用するようになった。だから、 伊能忠敬の「わんからしん」(彎窠羅針) は円周儀の進化の途上にある時の姿なのです。(装置が発展途上にある時には 色々な変種が登場するのでほぼ確実だと思われます。恐らくオランダに「わんか羅針」のオリジナルが存在していた。)

円周儀はセオドライトに取って替わられますが、 現在使用されている携帯コンパスは円周儀が進化したものです。 しかし日本では「わんか羅針」が「携帯コンパス」には進化しなかった。 日本ではヨーロッパから何かが導入されても、 何の進化もなく長時間同じ形態を取り続けた。 日本で装置の進化が本格的に起きるようになるのは第二次大戦後なのです。 そもそも日本の企業には元々研究開発部門がなかった。 本格的に日本の企業に研究開発部門が設置されるようになるのは 1960 年代のことです。 朝日新聞に大きく報道されていたので良く記憶しています。

結論

又、次のように考えることもできます。 もしも、「わんか羅針」が単にヨーロッパの測量装置のコピーでなかったとしましょう。 つまり創意工夫が 1 度たりともあったのであれば、 更に何度も創意工夫が取り入れられたはずで、 測量装置は短時間の間に著しい変遷を経ているはずなのです。ヨーロッパではこれが起きた。 しかし、江戸時代において長期間、測量装置にはほとんど変遷が見られないことから 判断をすれば創意工夫が 1 度もなかったと判断されます。 一度だけ創意工夫があって、その後創意工夫がないことはあり得ないことです。 (江戸時代に創意工夫がなかったことは江戸時代が自由に考えることができない封建時代であったことを意味しているのです。) 従って「わんか羅針」はヨーロッパの測量装置の単なるコピーです。

江戸時代 測量機器 伊能忠敬 に登場する「中方儀」も 円周儀やディオプトラがセオドライトに移行する時の進化の途上にある時の姿であると思われます。 つまり現実にこのような装置がヨーロッパに実在した。(少なくともオランダにはあった可能性があります。 ヤコブ・スタッフに登場する ミラー・スタッフはオランダ独自なものですから、オランダだけに存在した装置が考えられます。) この写真から「中方儀」は

円周儀 + ジンバル + ディオプトラ

の組です。これも当然ヤコブ・スタッフ (「杖」) に搭載する。

伊能忠敬の測量では 伊能忠敬は長さを計測するのに「鉄鎖」を使用したとあります。 現在のページの円周儀の写真 (ページ先頭の写真) からもわかるように、円周儀は ガンター氏測鎖とコンビで使用されていました。従って、ほぼ間違いなく 鉄鎖はガンター氏測鎖のコピーです。

測量 江戸時代 測量機器 間縄 小方儀 象限儀 水木 見盤 岩橋善兵衛

によると

とあり、少し妙です。鉄鎖はガンター氏測鎖に間違いないと断言できるので、これは伊能忠敬の発明ではありません。 (無論、寸法は違っている。) 「鉄で摩耗しやすいため」と言っているのは話がおかしい。単に頑丈ではなかったのだと思います。ヨーロッパの鎖はとても頑丈ですが、 日本の鎖がそうでなかっただけなのだと思います。

間宮林蔵が用いた測量器具

に登場する「鎖縄」も恐らく同じものです。しかし、「変形する」とか書いてある。 ヨーロッパの鎖は (そして現代の鎖も) 一般的に重量物の支えとして、良く使用されており、変形することは考えられません。 しかし、次のように考えると説明がつきます。 「鉄鎖」が現在残っていないのは当時の欧米の鉄より、不純物が多く、 腐食しやすかったためと思われます。 そうすると、日本の鉄は雨や海水に濡れると腐食しやすく、 原因が不明のまま変形したと考えたのかもしれません。 このように考えると「摩耗しやすい」という表現と矛盾しなくなります。

それともう少し非常に馬鹿げたことが考えられます。 よしんば不純物が多かろうと、鉄鎖が水に濡れたら乾いた布でふき取り、 そのあとで油をしみこませた布で拭けば、腐食を防止できたであろうと思われます。 つまり江戸時代の人は鉄が水に濡れると錆びることを知らなかったか、 あるいはどうすれば腐食を防止できるのかを知らなかった。 つまり基本的な科学の知識がなかったのではないかと思われます。

もう一点付け加えた方が良いことがあります。 それは「鉄鎖」は現在まで残っていないとしながら、先に引用したページ

測量 江戸時代 測量機器 間縄 小方儀 象限儀 水木 見盤 岩橋善兵衛

にある写真はガンター氏測鎖そのものです。 そうすると、かって存在した「鉄鎖」はガンター氏測鎖であるのに相違ないと考えた人が いることになります。そうであれば、江戸時代に使用された測量装置は ほぼ昔のヨーロッパで使用されていた測量装置に由来することを知っていた人が いるはずで、今でもこれを良く知っている人がいるはずです。 以上がわかっているのにもかかわらず、 江戸時代の人の発明であると見え見えの捏造をしている。しかも多分これは (日本人が得意とする) 組織的な捏造です。

これに関しては次を参照してください。

中国の天文学の訳注の 日本に地動説が伝来した時期

ヨーロッパ方式の優位性が明白となっても中々それが実践されることは 非常に難しいと思われます。 円周を 360° に分割することができるようになっても、 またヨーロッパの測量装置を製造できるようになっても、 それを使用して実際に地図を作ることは随分難しかったであろうと思われます。

実際に 伊能忠敬が日本の地図を作り始める頃には、 ヨーロッパでは横断線が姿を消し、正確な目盛りの読み取りには バーニヤスケール や ワームギアが使用され、 目盛り付けの高精度化には デバイディング・エンジン (目盛刻印機) が使用され、測量装置も円周儀から セオドライトに変化してしまっていました。 しかし、少なくとも、伊能忠敬により、英国が産業革命に 突入する直前の技術力までは追随できていたことが示されているのです。

その後に続くヨーロッパの変化はずっと激しく、 簡単にまねをすることができなくなり、ヨーロッパに取り残されてしまったのです。 (ヨーロッパでは測量装置は次から次と進化したのですが、日本の測量装置は進化することがなかったのです。) そしてその結果、明治時代にはセオドライトを国内で製造することができず、 ヨーロッパから輸入する以外の方法がなくなったのです。 セオドライトが日本で製造可能となったのは戦後のことです。

日本でヨーロッパの測量装置などを真似できなくなった理由は 日本人が真似する場合に完成品ないしは本の挿絵から コピーしたからです。しかし、デバイディング・エンジンを使用した目盛り付けは、 その製造工程を真似しないといけなかったのです。 それよりも何よりも、それ以前に総合的に技術力で不足しすぎていた。

このような状況に関して日本では理解している人が皆無なようです。 以下には江戸時代に日本で製造されたバーニヤ・スケールのことが書いてあります。

• 久米通賢製作の天文・測量器具 (PDF)
• （58）“伊能忠敬より進んだ測量技術を持った江戸時代の先端科学技術者

わかってないのは、横断線 (あるいは対角線目盛) よりもバーニヤ・スケールの方が一方的に良いと考えている点です。 19 世紀の江戸時代の日本の装置が当時のヨーロッパのものと比べると、まるでおもちゃでしかないことをわかっていないのです。 その理由は デバイディング・エンジン (目盛刻印機)にあります。 出来上がる装置が重要ではなく、目盛を刻印する機械の方が重要なのです。 これがあれば、機械を操作する人の技量とは関係なく、超精密な目盛を刻印することが可能となるのです。 (精密機械を製造するには最初に精密工作機械を製造する必要があるのです。) バーニヤ・スケールであれば精密なのではなく、デバイディング・エンジンで目盛を刻印した 装置であれば精密なのです。無論、このような精密機械にはバーニヤ・スケールが多用されたことは 事実ですが、重要な点はデバイディング・エンジンを使用して刻印された目盛が精密なので、バーニヤ・スケールでは ないのです。(残念なことに日本人は装置の製造法をまるで知らなかった。)

しかも、この機械の製造法は公開され (つまり出版され)、 特許で保護されていなかったので、製造しようとすれば誰もができた。 (英語が読めればデバイディング・エンジンの製造法を知ることができ、製造することができたのです。) これが、ラムスデンのデバイディング・エンジンが果たした重要な役割なのです。 経度委員会が資金援助をした場合に課した条件なのですが、結果的にこれでヨーロッパ中の 装置が精密化することになった。 これでまもなくドイツの測量装置 (セオドライト) が精密化し、精度が飛躍的に向上した。 セオドライトの精度が向上すれば、これで鉄道の敷設が容易となる (産業革命 !)。

近年、計算機ソフトではオープン・ソースという流れが定着しており、 また暗号システムでもシステムが広く公開されているのが普通です。 このように、すべてを公開する潮流は最近になって始まるのではなく、 経度委員会の時にもあったのです。知識や技術を秘密にしてしまうと、 改良をすることが困難となるからなのです。 特許を取れば技術が公開されますが、これでは技術の急速な進展が期待できなかったのです。 だから経度委員会は全てを公開した。 海洋クロノメーターの製造法も経度委員会がスポンサーとなったものは全て公開された。 これで怒涛のような機械の精密化が引き起こされたのです。 武器弾薬の製造が産業革命の背景にあるのではない。

追加

後で自分の書いたことを読み直してみると、色々気がつくことがあります。 まず先に金属の板に目盛りを付けるためには最初に金属の表面は非常に平らでないといけません。 おそらく昔はハンマーでたたいて平らにしていたでしょうが、これでは不十分で金属プレスが必要となります。 またデバイディング・エンジンを作るには精密なネジ (スクリュー) が必要で、これを製造するには 旋盤が必要です。つまり機械が一つあればよい、というわけではなく、種々多様な機械が必要となります。 これらがあって始めて精密機械ができるのです。だから江戸時代のアプローチでは絶対に精密機械ができない。

これは現代の日本の姿を見てみれば明らかなことです。 現在では日本でも 数値制御 (NC) 工作機械を製造できるようになり、また輸出もされていますが、 これは江戸時代の伝統に基づくものではない。(江戸時代にはそもそも旋盤がなかった。) 日本で数値制御工作機械ができるようになったのは 1980 年代だと思う。 現代の (数値制御) 工作機械の原点には多くの人がいると思いますが、その中にラムスデンもいると思う。

円周儀による測量は随分色々されたようです。 最初はこれは単に日本人が知らないだけだと思っていましたが、 どうもこれは意図的に隠蔽されているのではないかと思うことになりました。 精密セオドライトによる三角測量が使用される前から世界中で地図作成があり、 この中には円周儀による地図作成が随分あったはずです。 このようなことは調べるつもりになればすぐにもわかるはずで、 日本の新聞や博物館で取り上げられていても不思議ではないはずです。 しかし事情はもっと恣意的で、 精密セオドライトの登場以前に欧米でなされた 地図作成に関しての情報がすべて消去されている。 そして伊能図だけに焦点を合わせている。 これはとても異常なことです。

欧米の歴史では随所に地図が作成されたことの記述がありますが、 これがどのようになされたのかに関しては 何も書かれていない。例えば日本語版の Wikipedia の 公有地条例 (1785年)には「まだ地図も出来ていない西方の広大な領土」の記述が 見えますが、この地図は円周儀で作る地図のことです。 (精密セオドライトを利用した) 三角測量による地図作成が 19 世紀に始まることを知っていれば、 18 世紀の地図は違和感があるはずです。もしも英語が読めれば「円周儀」(circumferentor) のことにたどりつくのは 時間の問題となります。

Wikipedia の記事は本の一部から抜粋することが多いので、 元の本の著者が意図して地図の作製法を記していないことが明白です。 つまり本の著者が欧米のことを紹介するときに地図の作製法のことをことごとく伏せている。 日本人の著者が単独で欧米の歴史を一から調べることはあまりないはずで、 参考となる欧米の本があるはずです。欧米の本では地図の作製法に言及しているはずなので、 日本に紹介されるときに地図のことに関することがごっそり消されているのです。 だから限られた人がこれをしているのではなく、全員がこのようにしている。 これは単に地図だけのことではないと思います。

追加： 恐らくこのようになったのは、明治時代に伊能忠敬を教科書で取り上げ、 その際に「測量装置を発明した」とでもしたことが原因だと思われます。 日本地図を最初に作ったことに関しては功績があったとすべきでしょうが、 彼は測量装置を発明したのではなく、ヨーロッパの測量装置のコピーをしたまでなのです。 明治時代には色々迷信が作られました。これには元寇の時の「神風」が有名ですが、 「伊能忠敬が測量装置を発明した」ということは単に明治政府が捏造した迷信なのです。 日本はそれ以来ずっと迷信を維持している。 知っている人がいるはずにもかかわらず、 誰もがそれが迷信であることをあえて言おうとしていない。 そしてこのような理由から、欧米における古い測量方式が、 世界史から完全に削除されてしまっている。 古い方式の測量のことが世界史に登場する時は常に抽象的に「測量」と述べるだけで、 それ以上、一切言及されていません。 昔アメリカでされた測量は基本的には伊能忠敬の方式と同じものであったということは 教科書に断じて記述してはいけないのです。 これを書けば、伊能忠敬の使用した測量装置が古い欧米の装置のコピーであることがバレてしまうからです。 これが日本における客観的、科学的な歴史の記述方法なのです。

ここまで書いてしまうと、ふと妙なことに気がつきました。 日本が英雄を作る時にはヨーロッパの真似をしています。 「医療による黄熱病の根絶」を目指した英雄には 野口英世のみではなく数多くのヨーロッパ人がいました。 しかし WHO の勧告により彼らは英雄扱いされなくなり、 野口英世のみが現在でも英雄扱いされています。 これは世界中で日本だけで起きていることです。 ( 新聞と嘘、あるいは誤報道の野口英世をご覧ください。) 指摘したいことは日本では英雄を作るのにヨーロッパの真似をしているのです。 これに気がつけば、次のような事実が浮かび上がってきます。

明治に入り、日本は欧米の真似をして三角測量を始めます。 そのとき真っ先に ウィリアム・ロイのことを知ったはずなのです。 彼が現代的な 測地測量の道を切り開いた人だからです。 そして、かっては円周儀によりスコットランドの測量をした人でもあり、 この点では伊能忠敬と同じような人なのです。 そしてウィリアム・ロイは国民的な英雄でもあったのです。 そこでウィリアム・ロイの例にならい、 日本でも伊能忠敬を英雄に祭り上げたのです。 その際に、伊能忠敬の使用した測量装置が古い欧米の測量装置のコピーであることを伏せた。 これが明治政府のしたことと思われます。 そして同時に日本においてはウィリアム・ロイが「世界の測量史」から 名前を消し去られ、欧米の古い測量方法の歴史が抹消されたのです。 そして現在に至っている。

ウィリアム・ロイによる スコットランド軍事測量

円周儀による測量で、地図まで見える実例はスコットランド (Roy Military Survey of Scotland, 1747-1755) のものがあります。地図は次で見ることができます。

Roy Military Survey of Scotland - 1747-55 - National Library of Scotland
(ロイによる スコットランド軍事測量 - 1747 - 55 年、スコットランド国立図書館)

コンボボックスから地名を選ぶと詳細が表示されます。 Edinburgh (エジンバラ) を見てみると、 伊能図と似たようなものですが、畑の状態までわかるから伊能図よりも詳しいというべきか ? 200 m が識別できる。どうも建物まで見えている。多分比較的平らなので地図が描きやすいと思われます。

ウィリアム・ロイ (William Roy) によるスコットランド軍事測量は、 元々はデービッド・ワトソン中佐 (Lieutenant-Colonel David Watson) が 1745 年における ジャコバイトの反乱後に部族の鎮圧を容易にする目的で スコットランド高地地方 (Scottish Highlands) の地図を作ることを提案したことが始まりです。 ウィリアム・ロイはワトソン中佐の助手でしたが、地図作成には彼の貢献が大きいようです。 地図作成の貢献により、随分と出世したようです。

メイソン・ディクソン線の測量

円周儀の実例として挙げた サイエンス・ミュージアムの円周儀

Circumferentor, 1750-1763 (円周儀, 1750 年 - 1763 年)

の説明にはロンドンで制作され、アメリカで メイソン・ディクソン線を測量するために使用されたと書かれています。 後になって、これは少し妙だと思うことになりました。それはメイソンとディクソンが測量を開始するのが 1763 年だからです。 ひょっとすると、メイソン・ディクソンによる測量の前に実施された測量に使用されたものかもしれません。 しかし、いずれにせよメイソン・ディクソンによる測量の時にも円周儀が使用されたはずです。 地上で直線を引くためには、これに代わる装置がなかったと思われるからです。

しかし色々調べてみると円周儀はメイソン・ディクソン線の測量の主役ではなかったようです。

1. A brief history of the Mason-Dixon Line
2. HOW MASON & DIXON RAN THEIR LINE (PDF)

によると、測量で中心の役割を演じたのが ジョン・バード (John Bird) の製造した、当時としては最新鋭の 6 フィートの 天頂セクター (zenith sector, 天頂望遠鏡の一種) で、 これにより緯度を観測したそうです。文献 2 から少し引用します。 当時の天体観測装置の事情が判明します。

メイソン・ディクソン線の測量にはもっと違うことをします。 緯度の線は 大円 (great circle) ではないので、直線にはなりません。(北極を中心にした円になる。) そのため (星の観測から) 大円 (これは直線になる) を先に設定し、そこからのオフセットで緯線を決定し、 石の標識を設置したようです。 再び文献 2 から引用します。なお図に関しては元の PDF ファイルの末尾に掲載されています。

文献 2 からの引用

彼らは 1764 年にはそれ以後、メリーランドとデラウェアの南北方向の境界線を引くことに費やした。 1765 年の 3 月の中旬には、西の方向に線を引く用意ができていたが、このとき 3 フィートの雪が降った。 4 月 5 日になって始めて線を引くことができた。 緯度の線は球面の上では実際は曲線である。 測量技師は直線を引く。 短い弦を次々に引くことにより曲線を近似できる。 この当時は曲線の目盛は手作業で刻印されていた。 天頂セクターのように小さな 10° 程度の角度は正確に目盛りを付けることができた。 大きな角度の目盛りは常に誤差があった。 ラムスデンは彼の円弧分割機械 【訳注： デバイディング・エンジン】 により、この問題を解決することになるが、 これにはまだ 12 年かかるのである。 メイソンは大円を引く決意をした。 大円は右にも左にも曲がることがない。大円は曲率の方向にしたがうのみである。 図 1 はニューヨークからロンドンまでの大円のルートを示している。 大円がまっすぐな直線で、緯度の線が大円から離れ、また元の大円に戻っていることに注意しよう。 メイソンは北から西に 89°55'51'' の方向に出発し、大円に沿って移動する。こうすれば、およそ 12 マイルで 元の緯度の線と再交差する。 緯度の線は大円から離れ、最大で 20 フィート南にそれ、12 マイルの所で、まっすぐな大円と交差する。 図 103a はメイソンの日誌のものである。

メイソンは大きな角度の目盛を信頼していなかったので、角度の決定に天文学的手法を考案した。 選択された星が子午線を通過する時間を書きとめた。 メイソンはそれに先だって、星が北から西に丁度 89°55'55'' となる時間を計算していた。 この時間の少し前から、星を天頂セクターで追跡していた。 星が計算された高度に達した瞬間に、天頂セクターの水平方向の回転を固定し、 望遠鏡を真下に回転して水平に向けた。 1.5 マイル先には、作業員が照明を持って立っている。 作業員に指示を出して、照明を望遠鏡の十字線と一致するようにした。 その場所に目印が付けられ、朝になってから直線がその方向に引かれた。

メイソンが実施した方法は 三角法の歴史の 訳注 4 の 方法です。無論、メイソンは球面三角法を使用しているはずです。

メイソンの実施した測量では天頂セクターの方が主役を演じますが、 最後に直線の測量を実施しないといけないので、 ここで円周儀とガンター氏測鎖が使用されたはずです。(文献 2 ではこのことに言及していない。) 言葉で述べれば単純ですが、山あり谷ありの地形では難儀を極めたことになったことでしょう。

しかし、この話には落ちがあり、しばらくしてから測量が完全には厳密でなかったことが判明します。 山があると局所重力が地球の中心方向に向かず、 天頂セクターの重りをわずかに変位させていたからです。だからこの方法による測量は厳密ではなかったのです。 (米国の場合には) 現在では重力の変位 (gravity deflection) も地図になっているようです。

ルイス・クラーク探検隊

もっと有名なものに 1804 年 - 1806 年にわたる ルイス・クラーク探検隊があります。

Lewis and Clark - expedition's scientific equipment
(ルイス・クラーク -- 探検隊が持参した科学装置)

によると、彼らが持参したのは

アルコール水準器を持参していますから、円周儀は三脚に搭載した。 海が見えない場所で、八分儀や六分儀を使用するには人工水平線が必要で、 基本的には盆に満たした水で十分で、これを大海原と思えばよく、水平方向から見れば水平線が確立する。 (八分儀や六分儀の使用には水平線がなくても、水平面があればよいだけ。 人工水平線は近年では、航空機用の八分儀や六分儀に搭載された。 八分儀と六分儀 を参照。)

緯度の決定や山の高さを測定するには八分儀を使用し、 経度の決定は

六分儀 + クロノメータ

で十分ですが、クロノメータの時刻合わせに

六分儀 + 航海年鑑   (月距 (月からの距離) の測量)

も使用したようです。(持参した装置から判断ができます。)

ジョン・ハリソンに記載されていることによると、 海洋クロノメーターの価格は 『19 世紀初頭には £25 から £100 となった (これはおよそ技能労働者 (skilled worker) の半年から 2 年程度の給与に等しい)。』 とあるので 250 ドルの価格もその程度の価格、もしくはもっと高かった。 (この当時、米国では海洋クロノメーターは輸入品だから、かなり割高。)

以上の装置を持参して、ルイス・クラーク探検隊は、現在の米国東部から出発し、 地図を作りながら、アメリカ大陸を横断し、 太平洋に到達してから東部に帰還します。

アメリカは現在のアメリカの中央部を 1803 年にフランスから購入しており ( ルイジアナ買収)、 買収した土地 (ミシシッピー川の流域) の調査と、更にはヨーロッパ諸国により領有権が主張されていない 太平洋までの地域の調査を実施したのです。探検の目的には領有権を主張することがあったようですが、 いずれにせよ円周儀が地図作成に使用された。 アメリカの 大陸横断鉄道が完成するのが 1869 年ですから、その後の歴史の進展は随分速い。 つまりルイス・クラーク探検隊は現在のアメリカ合衆国を創った人たちで、 あえて言えば円周儀による地図作成が現在のアメリカ合衆国を創ったのです。

ルイス・クラーク探検隊による地図はあまり見ることができないのですが、(一ヶ所にまとめられていないようで) 次のページで少し見ることができます。

Lewis and Clark - Maps | PBS

このページの一番上の地図は現代の地図で、ルイス・クラーク探検隊の経路です。 その下にあるのが、ウィリアム・クラークが作成した地図です。 探検隊は川沿いを進んでいるので、主に川沿いの地図と思われます。 川の流れがはっきりわかるものもあります。

アメリカ議会図書館 (Library of Congress) にもウィリアム・クラークの地図があります。次のページにウィリアム・クラークの地図があり、 これをクリックすると、 拡大縮小ができる地図が表示されます。主に川の地図です。 ルイス・クラーク探検隊で地図を作ったのはウィリアム・クラークのようです。

United States -- West North America

つまり、円周儀による測量は世界中で行われ、 その中に日本も含まれているのです。日本では三角関数の導入が随分遅かったのですが、円周儀による測量は 欧米にそれほど遅れることがなかった。 ルイス・クラーク探検隊は経度まで決定していますから、伊能忠敬よりも随分進展している。

伊能忠敬は欧米で円周儀が地図作りに利用されていることを知り、 日本でも真似してみようと思ったのかもしれません。

その後

なお本格的な三角測量による地図の作製は 英国の主要な三角測量 が最初だと思われます。 これ以前にも当然、三角測量は至る所で実施されていますが、 精密なセオドライトを作ることが できたのが英国が最初だと思われ (ラムスデンのセオドライト)、 これは 経度懸賞の波及効果と思われます。 英国が精密なセオドライトを使用して地図作成を開始する時期は 1787 年ですから、 伊能図の作成開始時期の 1800 年よりははるかに早いです。 しかし、英国の地図が完成するのは 1853 年ですから、 伊能図の完成よりは遅くなります。 この「英国の主要な三角測量」のチームを結集したのが、円周儀でスコットランドの地図を作った ウィリアム・ロイです。 残念なことに彼は地図作成の実作業が始まる前の 1790 年に他界しています。 彼の死後の 1791 年には彼が作った組織は陸地測量部 (Ordnance Survey) となります。 Ordnance Survey は直訳すると大砲測量部で、 現存する組織です (日本の国土地理院に相当)。 現在では軍事部門に属していませんが、いまだにこの名称が使用されています。

つまり英国では円周儀による地図作成から、 セオドライトによる地図作成まで連続した歴史があり、 測量で中心的な役割を演じたウィリアム・ロイが結集した組織が英国の陸地測量部 (Ordnance Survey) となり、これが現在に至っているのです。 ウィリアム・ロイは現代的な地図作成の原点にいる人ではないかと思う。