経度の歴史

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経度の歴史は、天文学者・地図製作者・航海士による、地球上のどのような場所でも経度を決定するための何世紀にも及ぶ努力を記している。経度の測定は地図製作と航海の両方に重要である。とりわけ、安全な大洋航海で緯度と経度を知ることはどちらも必要である。しかしながら、緯度は地方の天体観測で十分正しく決定される。

経度決定の、正確で実用的な方法を見つけることは、何世紀もの研究と、最も偉大な科学者と技術者の何人かの発明が必要であった。ある固定点を通る子午線に相対的な経度決定に必要となることは、観測を同じ時間尺で両方に結び付けることで、経度問題は異なる場所で時計を連係する方法を見つけることに帰着する。初期のアプローチは、例えば食 (日食・月食) のような高精度で予測される天文現象を使用したり、長距離を船で輸送中に十分な精度で時を刻むクロノメーターと呼ばれる時計を使用した。経度決定のために、実用的に十分な精度で時を刻むクロノメーターのジョン・ハリソンによる発明は、海洋での法的決定 (enabling determination) を最初に与えたものとして 1773 年に認められた。後の方法は時計を同期させるために電信、次に無線通信 (radio) を使用した。今日、経度の問題は衛星ナビゲーションを通して、センチメートルの精度で解決される。

BC 3 世紀のエラトステネス (Erastosthenes) は緯度・経度のシステムを世界地図で始めて提案した。本初子午線 (prime meridian, 基準子午線) はアレクサンドリアとロードス島 (Rhodes) を通り抜け、経線は等間隔ではなく、しばしば直線にせずに良く知られた場所を通過した。 BC 2 世紀までに、ヒッパルコス (Hipparchus) は体系立てられた座標システムを使用し、円を 360度に分割することに基づいて、地球上の場所を一意的に特定した。従って、経度は本初子午線の東の角度あるいは西の角度として表示され、これは今日と同じである (但し、本初子午線は違う)。彼は又、異なる 2 点の月食地方時の比較から 2 点の経度差を定め、経度を決定する方法も提案している。この方法は利用可能な時計の限界から、とても正確なことはなく、ほとんど実施されなかった ―― 恐らく唯一回、BC 330 年のアルビール月食 (Arbela eclipse) で使用した。しかし、この方法は妥当であり、正確な時間で経度が決定されることの最初の認識であった。

AD 2 世紀のプトレマイオスは、地図システムの基礎を、旅行者が報告する推定距離と方向においた。その時まで、すべての地図は緯線と経線を直線とし、直角で交差する長方形の格子を使用した。大きな地域では、これにより許容しがたいゆがみになり、人の住む世界の地図では、プトレマイオスは (現在の言葉を使用すれば) 射影と湾曲した緯線を使用して、ゆがみを小さくした。 13 世紀よりも古い地図 (あるいは彼の作品の写本) は存在していないが、彼はゲオグラフィアの中で、何百もの場所の詳細な説明と、緯度・経度の座標を与え、地図を再現するには十分であった。プトレマイオスのシステムは根拠が確かであったが、実際のデータはとても変動し、多くの不正確さと歪みがあった。直線距離・方向の推測の困難さとは別に、これらの最も重要なことは、系統的な過大な経度差の見積もりがあった。従って、プトレマイオスの表から、ジブラルタル (Gibraltar) とシドン (Sidon) の間の経度差は、 59° 40' 0' で、現代の値 40° 23'0' と比較すれば 48% 大きすぎる。ルッソー (Russo, 2013 年) がこの食い違いの分析から結論したことは、エラトステネスのもっと正確な評価に比較すれば、エラーの多くはプトレマイオスの地球の大きさの過小評価に由来した。 ―― 1 度が 500 スタディオン (stadia) に同等で、 700 スタディオンではなかった。古典時代 (classical times) の経度の天文学的測定の困難さを前提にすれば、プトレマイオスの値のすべてではないにせよ、大半は距離の測定と 500 の値を使用して、経度に変換して得られた。

古代のヒンドゥー (Hindu) の天文学者は、地球を丸いと仮定して、月食から経度を決定する方法に気が付いていた。その方法はスーリヤ・シッダンタ ( Sûrya Siddhânta) に記述されている。これはインドの天文学の論説で、4 世紀末、あるいは 5 世紀始めものと思われている。経度はアヴァンティ (Avantī) ―― 現在のウッジャイン (Ujjain) ―― を通る本初子午線が参照されている。この子午線に関する位置は、長さあるいは時刻の差で表示され、この時期インドでは角度は使用されていない。この方法が実際に使用されたか否かは明白でない。

イスラム世界の学者がプトレマイオスの作品を知ったのは少なくとも AD 9 世紀以来で、この時、彼のゲオグラフィア (Geography) のアラビア語への最初の翻訳がなされた。彼は高く評価されたが、その間違いは知られていた。彼らの発展の 1 つはプトレマイオスの地理学の表に、緯度と経度を備えた場所をもっと追加することで、場合によっては精度を向上することであった。経度の大半を決定するために使用された方法は与えられていないが、少々の説明が詳細を与えている。 2 つの場所の 2 つの月食の同時観測がバッターニー (al-Battānī) により 901 年に記録され、アンタキヤ (Antakya) をラッカ (Raqqa) と比較して、2 つの都市の間の経度差を決定した、誤差は 1°以内であった。これは当時利用可能な方法で達成できる最良のものと考えられ、その方法は食の肉眼による観測と、アストロラーベで、適切な「時計用の星」の高度測定により地方時間を決定することであった。ビールーニー (al-Bīrūnī) も AD 11 世紀始めに、食のデーターを使用したが、代替の方法を開発し、初期の三角測量の形式を取り込んだ。経度と緯度のどちらも異なる 2 点に対して、もしも緯度とその間の距離、更には地球の大きさがわかれば、経度差を計算することが可能である。この方法でビールーニー (al-Bīrūnī) はバグダッド (Baghdad) とガズニー (Ghazni) の間の経度差を推定した。その際に、2 つの異なるルートをたどった旅行者から推定した距離 (道の曲がりくねりを少々独断的に補正したもの) を使用した。二都市の間の経度差に関する彼の結果は、現代の値からおよそ 1° 異なっている。メルシエ (Mercier, 1992 年) が注意するように、これはプトレマイオスよりも相当な改良であり、精度における比較可能な更なる改良は 17 世紀ヨーロッパまで起きることがなかった。

プトレマイオスの知識 (そしてもっと一般的にギリシャの科学と哲学) はイスラム世界で育っていったが、ヨーロッパでは退潮した。ジョン・カートランド・ライト ( John Kirtland Wright) の要約 (1925 年) は荒涼としている : 「我々は 1100 年以前に [ヨーロッパにおける] キリスト教時代の数学的地理学を伝えたかもしれないが、発見がなく、古い発見の結果を適用する何らの試みもなかった。プトレマイオスは忘れ去られ、この分野におけるアラビア人の労力はまだ知られていなかった」すべてが失われたり、忘れられたりしたわけではない; ベーダ (Bede) は彼の De natura rerum (「事物の本性について」) は地球が丸いことを肯定している。しかし彼の議論はアリストテレス (Alistotle) のもので、プリニウス (Pliny) から引用した。ベーダ (Bede) は独創的なことを何も追加していない。

後の中世にはもっと記録がある。ライト (Wright, 1923 年) が引用するのは「マルバーンのウォルチャー」 ( Walcher of Malvern) によるイタリアにおける月食 (1094 年 10 月 19 日) の説明で、これは夜明け少し前に起きた。イングランドに戻って彼は記録を他の修道士と比較し、彼らの観測の時を確定した、これは真夜中前に起きた。比較はあまりに何気ないもので、経度差の測定を可能とするものでなかったが、この説明は、原理はなお理解されていたことを示している。 12 世紀には天文表がトレド (Toledo) のザルカーリー (al-Zarqālī) の本に基づいて、ヨーロッパの幾つかの都市で用意されていた。これは各都市の子午線に適応しなければならず、記録されていることは 1178 年 9 月 12 日の月食が使用されて、トレド (Toredo), マルセイユ (Marseilles), そしてヘレフォード (Hereford) の経度差が確立した。ヘレフォード (Hereford) の表には 70 以上の場所 ―― 大半はイスラム世界 ―― に経度と緯度がつけられて追加されていた。これは、プトレマイオスの類似した表の偉大な改良を意味している。例えばセウタ (Ceuta) とティルス (Tyre) の経度は 8° と 57°で与えられ ( カナリア諸島 (Canary Islands) の子午線からの東経)、差は 49° で、現代の 40.5° の値と比較され、過大評価は 20% 以内である。一般に、中世後期には、旅行 (巡礼と十字軍を含む) の増加と、スペインと北アフリカのイスラム世界の情報源が利用可能となることで、地理学の興味が増大し、観測を喜んですることが奨励された。中世の終わりにはプトレマイオスの本が直接利用可能となり、その翻訳がフィレンツェ (Florence) で 14 世紀末と 15 世紀始めに実施された。

15 世紀と 16 世紀はポルトガル人とスペイン人の発見・征服の時代であった。とりわけ、ヨーロッパ人の新世界への到来により、実際にいる場所が質問された。クリストファー・コロンブスは月食の観測で経度を発見する 2 回の試みをした。最初はサオナ島 (Saona Island) ―― 現在のドミニカ共和国の内部 ―― で、彼の 2 回目の航海の最中であった。彼の書くことでは「1494 年のサオナ島 (Saona Island) ―― これはエスパニョーラ島 (Española island, 即ちイスパニュータ島) の東端 ―― にいた時の 9 月 14 日に月食があり、そこと [サオナ島 (Saona)] とポルトガルのサン・ヴィセンテ岬 (Cape S. Vincente) の間に 5 時間半以上の違いがあった。」彼は観測をヨーロッパのものと比較できなかった、従って、彼は参考のために天文表を使用したと想定されている。 2 回目の試みは、彼の 4 回目の航海の 1505 年 2 月 29 日にジャマイカの北海岸であった。彼の結果は極めて不正確で、経度のエラーはそれぞれ 13° W と 38° W であった。ランドルス (Randles) (1985 年) はアメリカとアジアの両方において、 1514 年と 1727 年の間のポルトガル人とスペイン人による経度測定を文書化した、エラーは 2° から 25° にわたっていた。

1608 年に屈折望遠鏡に関して、特許がオランダ政府に申請された。このアイデアを取り上げた色々な人の中にガリレオがおり、彼は翌年に自分の最初の望遠鏡を作り、一連の天文学の発見をした。これに含まれたのは、木星の複数の衛星、金星の満ち欠け、銀河の個々の星への分解があった。続く半世紀の間に、光学の改良と、位置補正のための、目盛り付きの架台 (calibrated mountings)、光学格子 (optical grid)、そしてマイクロメーターの使用が、望遠鏡を観測装置から精密な測定装置に変貌させた。これは経度決定のための観測イベントの幅も随分と増やした。

経度決定の第二の技術的発展は振り子時計であり、1657 年にクリスティアーン・ホイヘンス (Christiaan Huygens) により特許が取られた。これはそれ以前の機械時計より 30 倍の精度の増加があった ―― 最良の振り子時計は 1 日におよそ 10 秒程度の精度があった。始めからホイヘンスは彼の時計を海上での経度決定に使用することを意図していた。しかしながら、振り子時計は船の動きを十分にうまく容認せず、一連の試行の後で、他のアプローチが必要となることが結論された。振り子時計の将来は陸上にあることになった。望遠鏡装置と共に、これはその後、観測天文学と地理学に革命を起こすことになる。ホイヘンスは動作する時計の振動子としてヒゲゼンマイ (balance spring) を使用した最初の人でもあり、これにより精密な持ち運び可能な計時装置 (timepieces) を作ることができた。しかし、ジョン・ハリソンの装置に至るまでは、このような時計が海洋クロノメーターとしての使用に十分精密となることはなかった。

望遠鏡と精密時計の発展は、経度決定に使用される方法の幅を増やした。一つの例外 (磁気偏角) はあるが、これらは全て共通の原理に依存している。即ち、イベントあるいは測定から絶対時間を決定し、二つの異なる地点の対応する地方時を比較することである。 (この絶対時刻は地球上のどの地点の観測者にとり、同じものを言及する。) 地方時の 1 時間の違いは 15 度の経度変化 (= 360 度 ÷ 24 時間) に対応する。

地方時の正午は太陽が空の最高点にある時として定義される。これは直接決定が困難である。というのは太陽の見かけ上の動きは正午にほぼ水平であるからである。通常のアプローチは太陽が同じ高度にある二点の中点を取ることである。障害物のない水平線では、日の入りと日の出の中点が使用できる。夜には、地方時は天球の極の周りの星の見かけの回転から得られ、六分儀で適切な星の高度測定や、子午儀 ( transit-instrument) を使用する星の子午線通過の測定から得られる。

絶対時刻の大きさを決定するために、月食が使用され続けた。他の提案された方法に含まれるものは以下で与えられる。

これは最も初期の提案で、アメリゴ・ヴェスプッチ (Amerigo Vespucci) の書簡で始めて提案され、彼の 1499 年の観察を言及している。この方法は 1514 年にヨハネス・ヴェルナー (Johannes Werner) により出版され、 1524 年にペトルス・アピアヌス (Petrus Apianus) により詳細に議論された。この方法は「固定された」星に相対的な月の動きに依存し、月は平均して 27.3 日で 360° を動き (太陰暦の 1 ヶ月)、 0.5°/1 時間をわずかに超える動きで観測される。従って角度の正確な測量が必要である。というのは月と選択された星の間の角度で 2 分 (= 1/30°) の違いは、経度で 1°0' の違いに対応し、赤道では 60 海里 (110 km) になるからである。この手段は正確な表も必要で、作ることが複雑であった。というのは視差及び月の軌道の不規則性の色々な源泉を考慮に入れる必要があるからである。観測装置も天文表も 16 世紀始めには十分に精密でなかった。この方法を使用してカディス (Cadiz) の西 82° に行くヴェスプッチ (Vespucci) の試みで、実際はブラジルの北海岸のカディス (Cadiz) の西 40° 以内に行くことになった。

ガリレオは木製の 4 個の非常に明るい衛星 ―― イオ, エウロパ, ガニメデ, そしてカリスト (Io, Europa, Ganynmede, Callisto) ――を 1610 年に発見した。その軌道周期を決定してから、彼が 1612 年に提案したことは、その軌道の十分に正確な知識があれば、その位置を万能時計 (universal clock) として使用でき、経度の決定を可能にすることになる。ガリレオは 1616 年に経度問題解法のスペインのもうかる賞に申請した。彼はこの問題に関して時々仕事をしたが、スペインの法廷を確信させることができなかった。彼は後に賞金を求めてオランダに申請したが、その時までに、彼は宗教裁判 (Roman Inquisition) により異端 (heresy) として審理され、以後、終生自宅軟禁 (house arrest) の判決を受けていた。

ガリレオの方法は望遠鏡が必要であった、衛星は肉眼では見えなかったからである。海洋航行での使用に関しては、ガリレオはセラトーン (celatone) を提案した。これはヘルメットの形の装置で、望遠鏡が搭載され、船上の観測者の動きに順応した。これは後に、油層で分離された一対の入れ子になった半球状の殻の、アイデアで置き換えられた。これは船が動揺しても、ジンバル (gimbal) の台のように、観測者を静止状態に保つ台を提供することになっていた。観測された衛星の位置から、時刻決定をするために、ジョビラーベ (Jovilabe) が提供された。これはアナログ計算機で、衛星の位置から時刻を計算し、アストロラーベ (astrolabe) との類似性から命名された。実際の問題は厄介で、この方法は海上では決して実施されなかった。

陸上では、この方法は便利・正確であった。 1668 年に、ジョバンニ・ドミニコ・カッシーニ (Giovanni Domeniko Cassini) は木製の衛星の詳細な表を出版した。初期の使用の 1 つはヴェン島 (Hven) にあるティコ・ブラーエ (Tycho Brahe) の以前の観測所の場所の経度測定であった。ヴェン島 (Hven) のジャン・ピカール (Jean Picard) とパリのカッシーニ (Cassini) は 1671 年と 1672 年に観測して、パリの東、時刻で 42 分 10 秒の値が得られ、 10° 32' 30" に対応し、現代の値よりもおよそ角度で 12 分 (1/5°) 大きかった。

木星の衛星は、フランス科学アカデミー (French Académie des Sciences) の「フランス測量プロジェクト」に時刻の情報を提供し、これにより 1744 年に新しい地図が作られ、海岸線は以前の地図より随分と東になるたことが分かった。

2 つの提案された方法は月と星や惑星の相対運動に依存した。天文近接 (appulse) は 2 つの天体の見かけ上の最小距離になる時で、星食 (occultation) は星や惑星が月の背後を通過する時に起きる ―― 本質的に一種の食 ―― 。これらのイベントのいずれかの時に、月食と全く同様にして絶対時刻の測定に使用できる。エドモンド・ハレー (Edmond Halley) はこの方法の説明をしてから、 1680 年に星のアルデバラン (Aldebaran ("Bull's Eye")、おうし座で最も明るい星) の観測を使用して、インドのバラソール (Balasore) の経度を決定した。エラーはたった 0.5 度であった。彼は 1717 年に、この方法のもっと詳細な説明を出版した。木星の衛星の食を使用する経度決定は 1714 年にジェームズ・パウンド ( James Pound) により記述されている。 1769 年の金星の太陽面通過 (transit of Venus) は世界中の 100 ヵ所以上の海港の正確な経度決定の機会を提供した。

1530 年に経度決定のために時計持参の旅行を提案した最初の人は、ゲンマ・フリシウス (Gemma Frisius) で、オランダの医者、数学者、地図製作者、哲学者、そして装置製造家であった。時計は経度が既知の出発点で地方時にあわせ、他の任意の場所の経度は時計の時刻と地方時を比較して決定されることになる。最初の子午線の東西の各経線では、地方で観測された正午と時計の正午の間には 4 分の違いがある。この方法は数学的に正当で、機械式時計の精度の最近の改良により部分的に刺激されたが、フリシウス (Frisbius) の時代に利用可能なものよりも、はるかに精度の高い計時装置がなお必要である。クロノメーターの用語は次世紀になるまで使用されなかった。これが海上での経度決定の標準的な方法になるまで 2 世紀かかった ―― ジョン・ハリソン (John Harrison) は彼のクロノメーターの発明により、海上における経度の問題を解決して 1773 年に懸賞を受領した。

この方法はコンパスの針が一般に真の北を指さないという観測に基づいでいる。真北とコンパスの針の方向 (磁北) の間の角度は磁気偏角 (magnetic declination or variation) と呼ばれ、その値は場所により変化する。何人かの著作家は磁気偏角は経度決定に使用できると提案していた。メルカトル (Mercator) が示唆したことは、磁北の極はアゾレス諸島 (Azores) の経度にある 1 つの島にあることで、ここで磁気偏角は、その時 0 であった。これらの考えはミシエル・コワニエ ( Michiel Coignet) によって、彼の「航海の教え」 (Nautical Instruction) で支持された。

ハレー (Halley) はピンク・パラムア (pink Paramour, [訳注: 船名]) で旅行中に磁気の変動を詳細に調査した。彼は 1701 年に等偏角線 (isogonic lines) ―― 同じ磁気偏角の線 ―― を示す最初の図を出版した。図の目的の 1 つは、経度決定の助けであったが、この方法はまもなく失敗した。時間と共に磁気偏角の変動が大きすぎて、あまりに信頼できないため、航海の基礎を提供しないことが判明したからである。

陸と海の経度の測定は互いに補足する。エドモンド・ハレー (Edmond Halley) が 1717 年に指摘したように、正確な船の経度を調べることは、船が向かっている港の経度がなお不明な時には必要性がないので、望まれることは、陸と海の限界を真に決定的に確定するように、陸の皇子が彼自身のために、領土の港と主な岬で、そのような測量をさせることである。しかし、陸と海の経度の決定は並行して発展しなかった。

陸では、望遠鏡と振り子時計の開発から、 18 世紀中頃までに妥当な精度で経度が決定された場所の数が確実に増え、エラーはしばしば 1 度以内で、ほとんど大抵は 2-3° 以内であった。 1720 年代までに、エラーは一貫して 1° より少なかった。

海では同じ時期に状況は随分違った。 2 つの問題は扱いにくいことが判明した。最初はすぐに結果を得る必要性であった。陸上では、天文学者は、例えばマサチューセッツ州ケンブリッジで、ケンブリッジとロンドンの双方で見ることができる次の月食を待つことができる; 月食の数日前に、振り子時計を地方時に合わせる; 月食のイベントの時間を測定する; 大西洋を横断して、詳細を送付し、ロンドンの仲間の結果と比較するために、数週間や数ヶ月を待ち、ロンドンの仲間は類似の観測をする。ケンブリッジの経度を計算し、結果を印刷するために送付する。これは月食のあと 1, 2 年かかるかもしれない。そして、もしもケンブリッジかロンドンが曇りであれば、次の月食を待つ。海洋の航海者は結果がすぐに必要であった。第 2 の問題は海の環境である。海のうねりの中の正確な観測は陸上より随分困難で、振り子時計はこの状況ではうまく動作しない。従って、海上の経度は推測航法 (DR, dead reckoning) のみからであり、既知の開始場所からの速度とコースの評価を使用することになる。これは陸上での経度の決定がますます正確になった時のことであった。

経度の不正確性の埋め合わせをするために、航海士は時々、彼らの正確な緯度の知識に依存した。彼らは目的地の経度に航行しようとし、一定の緯線に沿って航行する。これは「西に下る」 (running down a westing) と呼ばれた (これは西に行く場合で、そうでなければ「東に」と言う)。しかしながら、緯線は通常もっと直接的な、あるいはもっと都合の良いルートよりは遅く、航海を何日も何週間も延長し、補給が少なくなる危険、壊血病、飢えを増大した。

有名な経度エラーの災害は 1741 年 4 月に起きた。ジョージ・アンソン (George Anson) は HMS センチュリオン (HMS Centurion, [訳注: 船の名称]) の指揮をとり、ホーン岬を東から西に回っていた。ホーン岬を通り過ぎたと信じて、彼は北に向きを変えたが、すぐに陸の方にまっすぐに向かっていることに気が付いた。とりわけ強い東向きの潮流が推測位置のずっと東に船を移動し、彼は西向きのコースを数日間、再開しなければならなかった。ついにホーン岬を過ぎてから、北に向かって、船員のための補給物資を手に入れるために、ファン・フェルナンデス諸島 (Juan Fernández Islands) に向かった。船員の多くは壊血病で苦しんでいた。ファン・フェルナンデス諸島 (Juan Fernández) の緯度に到達してから、彼は島が東あるいは西にあるかわからなかった。そして最初に東に向かい、次に西に向かって航行して 10 日間を費やし、最後に島に到達した。この間に、船の仲間の半数以上が壊血病で死亡した。

航海の問題への対応で、ヨーロッパの幾つかの海洋大国 (maritime powers) は海上での経度の決定法に懸賞を提供した。スペインのフェリペ2世 (Philip II) が最初で、1567 年に解決に懸賞を提供し、彼の子息のフェリペ3世 (Philip III) は 1598年に懸賞を 6000 ダカット金貨と一年に 2000 ダカット金貨 (gold ducats) の永久年金に増加した。オランダは 17 世紀始めに 30,000 フローリン金貨 (florins) を提供した。このどちらも解決を与えなかった、もっともガリレオはどちらにも申請した。

17 世紀後半にパリとロンドンに公的な観測所が設立された。パリの観測所は 1667 年にフランス科学アカデミー (French Académie des Sciences) の援助の下に設立された。パリ南の観測所の建物は 1672 年に完成した。初期の天文学者に含まれたのは、ジャン・ピカール (Jean Picard), クリスティアーン・ホイヘンス (Christiaan Huygens), そしてドミニク・カッシーニ (Dominique Cassini) であった。これは何らかの特別なプロジェクトに意図されていなかったが、まもなくフランスの測量に関わり、 (複数の戦争と非同情的な大臣による多くの遅延の後で) 1774 年にアカデミーの最初のフランス地図に至った。測量は三角測量と天体観測の組み合わせを使用し、木星の衛星は経度を決定するのに使用された。 1684 年までに十分なデータが手に入った。それ以前のフランスの地図には経度エラーがあることがわかり、大西洋岸は西に随分と遠く表示されていた。実際、フランスは以前に思われていたよりも随分と小さいことが判明した。 ( ルイ 14 世が論評したことは、彼らは彼が全ての戦争で得た領土よりも多くの領土をフランスから奪った。)

フラムスティードの星表 (Flamsteed's catalogue) は重要であったが、これ自身は解答を与えなかった。 1714 年に、英国政府は「海上の経度を発見した人あるいは人達に公的な賞金を提供する法律」(13 Ann.c.14) を制定し,懸賞処理の委員会を設置した。支払いは方法の精度に依存した: 経度の 1 度 (赤道で 60 海里 (110 km)) 以内の精度には £10,000 (2023 年の £1,826,000 に同等) で、 1/2 度以内の精度には £20,000 (2023 年の £3,652,000 に同等) であった。

この賞金により、やがて 2 つの実行可能な解答が得られた。最初は月からの距離 (lunar distance) で、必要なのは、注意深い観測、正確な表、そしてかなり長い計算であった。トビアス・マイヤー (Tobias Mayer) は自身の月の観測に基づいた表を作り、 1755 年に委員会に提出した。この観測は要求された精度を与えることがわかったが、必要となる長い計算 (4 時間にもなる) がルーティン使用には障壁であった。マイヤー (Meyer) の未亡人がやがて委員会から懸賞を受領した。ネビル・マスケリン (Nevil Maskelyne) は新たに任命された王立天文台長 (Astronomer Royal) で、彼は経度委員会に属し、マイヤー (Mayer) の表で開始し、月からの距離 (lunar distance) の方法を海上で試みた彼自身の実験の後で、海上で経度決定のために、前もって計算した月からの距離の予測を公的な航海年鑑 (nautical almanac) に毎年出版することを提案した。月からの距離方式にとても熱狂的になり、マスケリン (Maskelyne) と計算屋のチームは 1766 年を通して、熱狂的に働き、新しい「航海年鑑と天体暦」 (Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris) の表を準備した。 1767 年にデータと共に始めて印刷され、これは太陽、月、そして惑星の毎月の位置の表と他の天文学的データを含み、更には月から、太陽及び月との観測に適した 9 個の星への距離の表を含んだ。(最初は 10 個の星であった。) この出版物は世界中の船乗りの標準的年鑑 (almanac) になった。これは王立天文台 (Royal Observatory) を基礎にしたため、一世紀後にグリニッジ子午線が国際標準として採用されることの助けになった。

第二の方法はクロノメーターの使用である。多くの人は、アイザック・ニュートン (Isaac Newton) も含め、要求された精度の時計が開発されることに悲観的であった。地球は 4 分間に経度で 1 度回転し、許容できる計時装置の最大のエラーは一日に数秒である。当時、移動船舶の条件下で、このような精度に匹敵する時計はなかった。ヨークシャー (Yorkshire) の大工で時計製造家のジョン・ハリソン (John Harrison) はこれが実行できることを示すことに 30 年以上を費やした。

ハリソンは 5 台のクロノメーターを建造し、そのうちの 2 台が海上でテストされた。彼の最初の H-1 は海軍本部 (Admiralty) による準備テスト ―― リスボン (Lisbonn) への往復航海 ―― に送付した。これは外向きの航海にはずいぶん多く時刻が喪失したが、帰途ではうまく実行した。これは公式な試行ではなかった。完璧主義者のハリソンはこれは西インド諸島への経度委員会のテスト航行に送付しなかった。 (そして、いずれにせよ、これは大きすぎて業務使用には非現実的であった。) その代わりに彼は H-2 の建造に乗り出し、直ちに H-3 が続いた。 H-3 の建造でハリソンが理解したことは、リスボンから外に向けての航海で H-1 の時刻の喪失は、船がイギリス海峡 (English Channel) をたどろうとしたときに、機械が時刻を喪失することによっていた。この認識に触発されて、ハリソンは H-4 を完全に異なる機械で製造した。 1762 年の H-4 の海上試行は経度懸賞のすべての要求を満たした。しかし、委員会は懸賞を与えることを控え、ハリソンは懸賞のために戦いを余儀なくされ、1773 年に議会が介入した後で懸賞を終に受領した。

フランス人も経度の問題にとても興味を持ち、アカデミー・フランセーズ (French Academy) は提案を調べ、同様に提供し、とりわけ 1748 年のあとではこうであった。始めは査定官は天文学者のピエール・ブーゲ (Pierre Bouguer) により支配され、彼はクロノメーターのアイデアに反対した。しかし 1758 年の彼の死後、天文学的アプローチと機械的アプローチのどちらも考えられた。 2 人の時計製造家が支配した ―― フェルディナント・ベルトゥー (Ferdinand Berthoud) とピエール・ル・ロワ (Pierre Le Roy) であった。 4 回の海上試行が 1767 年と 1772 年の間に実施され、色々な計時装置はもとよりのこと、月からの距離も評価された。どちらのアプローチの方法も試行が進むにつれ確実に改良され、どちらの方法も航海の使用に適切と見なされた。

クロノメーターと月からの距離のどちらも、経度決定の実用的方法であることが示されたが、どちらかが広く使用されるまでは、しばらくかかる。始めの頃には、クロノメーターはとても高価で、月からの距離に必要とされる計算は、単純化したマスケリン (Maskelyne) の仕事にもかかわらず、なお複雑で時間がかかった。どちらの方法も、始めは科学的・測量・専門航海 (specialist scientific and surveying voyagae) で主に使用された。船の航海日誌 (logbook) と航海マニュアル (nautical manual) の証拠から、月からの距離が 1780 年代に普通の航海士により使用され始め、 1790 年の後に普通になった。

1714 年にハンフリー・ディットン (Humphry Ditton) とウィリアム・ウィストン (William Whiston) は天文的方法とクロノメーター使用のどちらも批判した。彼らの書くことによると :

時計は熱さ、熱、湿気、日照りにより随分と影響を受け、小さなゼンマイ、歯車、旋回軸は必要とされる正確さの程度には無力で、全ての賢者はこの問題でこれらには望みを失うと信じる。長い振り子で制御される時計は、ずっとうまく行く。しかし異なる緯度の異なる重力、振り子の棒が熱で長くなり、寒さで短くなることに、空気中の異なる湿気と船の動揺をすべて合わせれば、状況はとても望みがなく、賢者はこの方法からもほとんど成功の望みを失うと、我々は信じる。長い振り子で制御される時計はずっとうまく行く。しかし、異なる緯度の異なる重力、振り子の棒が熱で長くなり、寒さで短くなることに、空気中の異なる湿気と、船の動揺を全てあわせれば、状況はほとんど望みがなく、賢者はこの方法からもほとんど望みがないと、我々は信じる。

クロノメーターは海上での船の条件を処理できるが、陸上に基盤を置く探検・測量の更に厳しい野外条件に脆弱である。例えば、アメリカ北西部 (American North-West) では月からの距離が、デイビッド・トンプソン ( David Thompson) のような測量家が使用した主な方法であった。彼はサスカチュワン州 (Saskatchewan) のカンバーランド・ハウス (Cumberlnad House) で 34 回の測量をして、 102° 12' W の平均値を得たが、これは現代の値の 2' E (2.2 km 東) である。 34 回の観測の各々はおよそ 3 時間の計算が必要であった。このような月からの距離の計算はジョセフ・デ・メンドーサ・イ・リオス ( Josef de Mendoza y Ríos) によるヘイバーサイン公式 ( Haversine formula) を使用した表の出版で、 1805 年に随分と単純になった。

クロノメーターを使用する利点は、地方時間を確立するために天文観測はなお必要であるが、観測はより単純で精密さがそれほど要求されない。一旦、地方時間が確定し、必要な補正をクロノメーター時間にすれば、経度を得る計算は単純である。この方法の当時の手引書は 1794 年にウィリアム・ウェールズ ( William Wales) により出版された。コストの不利な点は、クロノメーターが大量に生産されるようになると、次第に小さくなった。使用されるクロノメーターはハリソンのものではなかった。例えばトーマス・アーンショウ (Thomas Earnshaw) ―― 彼がスプリング・デタント・エスケープメント (spring detent escapement) を開発 ―― のような他の製造者はクロノメーターのデザインと製造を単純化した。 1800 年から 1850 年にかけて、クロノメーターがもっと手に入れやすく、信頼できるようになると、これらは、ますます月からの距離方式の代わりになった。

クロノメーターは時々、チェック・リセットすることが必要である。経度が既知の場所の間の短い航海では、これは問題ではなかった。長い旅行 ―― とりわけ測量と探検 ―― では、天文観測は重要なままであった。測量作業で、クロノメーターと月からの距離が互いに補足した実例は、 1801 年 - 1803 年のマシュー・フリンダース (Matthew Flinders) のオーストラリア一周である。彼は南海岸に沿って前進し、道筋に沿った特徴的場所 (feature) の経度をクロノメーターを使用して決定した。湾に到達して、ポート・リンカーン (Port Lincoln) と命名した。海岸に観測所を設置して、30 回「月からの距離」を繰り返して経度を決定した。次に彼はクロノメーターのエラーを決定し、昼間の場所の経度をすべて計算し直した。

船はしばしば 1 台以上のクロノメーターを持参した。 2 台あれば 2 重化冗長構成 (dual modular redundancy) となり、 1 台が動作しなくなれば、予備となるが、 2 台が違う時間を表示していれば、エラー補正は可能ではない。というのは、どちらが間違いかを知ることが不可能だからである。得られるエラー検知は唯一のクロノメーターを持って、毎日正午に推測航法に対して、定期的にチェックすることと同じである。 3 台のクロノメーターがあれば、3 重化冗長構成 (triple modular redundancy) となり、 3 台のうち 1 台が間違いであればエラー補正が可能で、パイロット (pilot) は、より近い値を表示する 2 台の平均を取る (評決平均精度 (average precision vote))。これは次の格言を触発した : 「2 台のクロノメーターで海に行ってはならない。1 台か 3 台を持っていけ」。船舶によっては 3 台以上のクロノメーターを持参した。例えばビーグル (HMS Beagle) は 22 台のクロノメーターを持参した。

陸上の測量は三角法と天文的手段の混合を使用し続け、これにクロノメーターが一旦簡単に利用可能になると、クロノメーターの使用が追加された。陸上の測量でのクロノメーターの初期の使用は、 1846 年のシメオン・ボーデン (Simeon Borden) のマサチューセッツ州の測量で報告されている。ボストン (Boston) の州議会議事堂 (State House) の経度の、ナサニエル・バウディッチ (Nathaniel Bowditch) による値をチェックしてから、ピッツフィールド (Pittsfield) の「会衆派教会」 (First Congregational Church) の経度を決定した。このために 2 ヵ所の間の 13 回の調査旅行で、38 台のクロノメーターを輸送した。クロノメーターはもっと長距離も輸送された。例えば、米国沿岸測量 (United States Coast Survey) は 1849 年と 1855 年に調査旅行を組織し、全部で 200 個以上のクロノメーターがリバプール (Liverpool) とボストン (Boston) の間で輸送された。これは航行のためではなく、マサチューセッツ州ケンブリッジの観測所の経度をもっと正確に決定するためで、米国の測量をグリニッジ子午線に固定するためであった。

最初の動作する電信はウィートストーン (Wheatstone) とクック ( Cooke) により 1839 年に英国で設置され、モールス (Morse) により 1844 年に米国で設置された。経度決定のために、時報送信で電信を使用するアイデアは 1837 年にフランソワ・アラゴ (François Arago) によりモールス (Morse) に提案され、このアイデアの最初のテストは 1844 年に米国海軍のキャプテン・ウィルクス (Capt. Wilkes) により、ワシントンとボルティモアの間のモールス (Morse) の線で実施された。 2 台のクロノメーターは同期され、2 つの電信事務所に送られて、時刻が正確に送信されていることがチェックされた。

この方法はすぐに経度決定に実用使用され、とりわけ「米国沿岸測量」 (US. Coast Survey) で使用され、電信網が北米に広がるにつれ、ますます長距離で使用された。多くの技術的挑戦が処理された。始めはオペレーターが手動で信号を送り、電信線のクリック音を聞いて、時計のチクタク音と比較し、 1 秒に満たない時間が評価された。回路を遮断する時計とペン記録装置が 1849 年に導入され、これらの行程を自動化し、精密性と生産性のどちらにも偉大な改良につながった。エドワード・デイビット・アッシュ (Edward David Ashe) の管理下で 1850 年にケベック (Quebec) の観測所の設立と共に電信経度決定網 (network of telegraphic longitude determinations) が東カナダで実施され、ハーバード (Harvard) とシカゴ (Chicago) のものに接続された。

経度の電信網の大拡張は 1866 年のアイルランド南西部 (S.W.Ireland) とノバ・スコシア州 (Nova Scotia) の間の大西洋横断電信ケーブルの成功裏の完成によっていた。フランスのブレスト (Brest) からマサチューセッツ州 (Massachusetts) のダックスベリー (Duxbury) へのケーブルは 1870 年に完成し、異なるルートで結果をチェックする機会が与えられた。その間に、電信網の陸上部分が改良し、これにはリピーター (repeaters) の削除が含まれた。グリニッジとマサチューセッツ州ケンブリッジの間の違いの比較は、 0.01 秒の時間の測定間の違い、確率誤差 ±0.04 秒 ―― 45 フィートに同等 ―― の違いを示した。 1897 年に電信網をまとめて、チャールズ・シャット ( Charles Schott ドーソン・シティ、アラスカのフォート・エグバート (Fort Egbert)、シアトル、そしてバンクーバーは141°子午線位置の二重決定を提供するために使用され、この子午線はユーコン川を横断し、1906 年 - 1908 年に米国とカナダの間の南北の境界測量の開始点を提供した。ウィリアム・ボウイ (William Bowie) は「米国沿岸と測地測量」 (United States Coast and Geodetic Survey) により使用された電信方法の詳細な説明を与えた。

米国海軍は1847 年 - 1890 年の 4 回の探検で通信網を西インド諸島と中央アメリカそして南アメリカに拡張した。 1 回の連続観測 (one series of observations) で、フロリダ州キーウェスト (Key West) を西インド諸島とパナマ・シティに接続した。 2 回目はブラジルとアルゼンチンの場所をカバーし、リスボン経由でグリニッジとも接続した。 3 回目はテキサス州ガルベストン (Galveston) から走り、メキシコと中央アメリカを通り抜け、パナマを含み、ペルーとチリを含み、コルドバ (Cordoba) を経由してアルゼンチンを接続した。 4 回目はメキシコ、中央アジア、そして西インド諸島の場所を追加し、連鎖をキュラソー (Curaçao) とベネズエラ (Venezuela) に拡張した。

グリニッジの東では電信による経度決定は、エジプトで実施され、これにスエズが含まれ、 1874 年の金星の太陽面通過 (transit of Venus) の観測の一部分として、英国王立天文台長 (British Astronomer Royal) であるサー・ジョージ・エアリー (Sir George Airy) により実施された。電子観測は (マドラス (Madras) を含む) インドの大三角測量の一部分として実施され、 1877 年にアデン (Aden) とスエズ (Suez) に結び付けられた。 1875 年にシベリア東部のウラジオストクの経度はサンクトペテルブルク (Saint Petersburg) との電信接続で決定された。米国海軍は 1881 年 - 1882 年に実施した一続きの決定のアンカー・ポイント (anchor-point) として、スエズ、マドラス、ウラジオストク (Vladivostok) を使用し、この一続きの決定に日本、中国、フィリピン、シンガポールを通り抜けて延長した。

電信網は 1902 年に地球を取り囲み、オーストラリアとニュージーランドをカナダにオール・レッド・ライン (All Red Line, [訳注: 大英帝国の電信網]) を経由して接続した。これにより東と西から経度の二重決定が可能となり、角度の 1 秒 (時間の 1/15 秒) 以内に合致した。

経度の電信網は西ヨーロッパではそれ程重要ではなく、ここはすでに大半が三角測量と天文観測により詳細に測量されていた。しかし「米国方式」はヨーロッパで使用され、例えば、グリニッジとパリの観測所の間の経度差を、それ以前可能なよりも高精度に決定するための一連の測量で使用された。

マルコーニ (Marconi) は 1897 年に無線電信 (wireless telegraphy) に関する特許を授与された。

無線電信は経度の電信網を拡張・洗練するために使用され、潜在的により大きな精度を与え、有線電信網に接続されていない場所に到達した。初期の決定には 1906 年のドイツのポツダム (Potsdam) とブロッケン山 (Brocken) の間のものがあり、およそ 100 マイル (160 km) の距離があった。 1911 年にフランス人は 920 マイルの距離があるパリとチュニジアのビゼルト (Bizerte) の間の経度差を決定した。そして 1913 年 - 1914 年には、大西洋横断の決定がパリとワシントンの間であった。

海上での船舶使用のための最初の無線の時報は 1907 年にノバスコシア州 (Nova Scotia) のハリファックス (Halifax) で開始した。パリのエッフェル塔から時報が送信され、1910 年に開始した。これらの時報により航海士はクロノメーターを頻繁にチェック・補正することが可能となった。 1912 年の国際会議により、世界中の色々な無線局が信号を送信する時間が割り当てられ、無線局間の干渉なしにほぼ世界中をカバーすることが可能となった。無線の時報は野外で陸上を基礎にする観測者にも使用され、とりわけ測量技師と探検家に使用された。

無線通信航行システム (radio navigation systems) は第二次世界大戦後に一般使用された。幾つかのシステムが開発され、これに含まれたものは、デッカ航法 (Decca Navigator System), 米国沿岸警備隊ロラン C (US coastguard LORAN-C), 国際オメガシステム (International Omega system), そしてソビエト・アルファ及び CHYKA (Soviet Alpha and CHYKA) がある。システムはすべて固定した航行ビーコン (navigational beacon) からの送信信号に依存した。船上受信機が送信信号から船舶の位置を計算した。これらのシステムは貧弱な視野により天文観測ができない時に、正確な航行を可能にする最初のもので、商用船舶輸送 (commercial shipping) の確立した方法となり、 1990 年代始めの衛星を基礎にする航行システムの導入まで継続した。

本当に深い霧や、夜の暗闇の中で、コンパス、他の方位装置、あるいは計時装置なしで、最短距離や順方向に道を進んで、船舶を誘導することが可能となり緯度・経度、時刻、任意の点からの距離、そして真の速度と動く方向を瞬時に読み取ることが可能となる。

彼の予言は、無線通信で部分的に満足され、 GPS 衛星ビーコンに基礎を置く計算機測地位置システム (computer geopositioning system) で完全に満足された。


ある場所 (例えばグリニッジ) に対する相対経度は標準時 (例えば UTC/GMT) で計算できる。	1793 年の子午儀


1896 年, 米国の経度の電信網、シャット (Schott) のデータ (1896 年)。2 本の点線はヨーロッパへの大西洋横断の電信接続, 1 本はカナダ経由	アラスカ電信ケーブルの重ね継ぎ、シアトルのスミス湾 (Smith's Cove) 1904 年頃の写真