訳注
中線定理とは⊿ABC において、点 M が BC の中点の時に AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2)
が成立することですが、惑星の運行モデルが想定されている。B が地球、C がエカント (equant) と呼ばれる仮想的な点、
M を中心とする円が従円です。アポロニウスは
従円と周転円
のモデルを導入する時に、この定理を考えたようです。
以下の文書は次の部分訳です。使用している絵も英語版の Wikipedia のものです。
Greek astronomy - Wikipedia (ギリシャの天文学)
ギリシャの天文学とは古代にギリシャ語で書かれた天文学のことを指す。 ギリシャの天文学は 古代ギリシャ、ヘレニズム、ギリシャ・ローマ (Greco-Roman) の各時代を含むと理解されている。 これは地理的にギリシャ、あるいはギリシャ民族に限ることではない。 というのは、アレキサンダーの征服以来、 ヘレニズム世界ではギリシャ語は学問用語となっていたからである。 この時代のギリシャの天文学はヘレニズム天文学とも呼ばれる。 一方、ヘレニズム時代以前の天文学は古典ギリシャ天文学 (Classical Greek Astronomy) と呼ばれる。 ヘレニズム時代とローマ時代には、 ギリシャ人と非ギリシャ人の天文学者は、 プトレマイオス朝の エジプトの アレクサンドリア・ムセイオン ( ムセイオン (Musaeum)) や アレクサンドリア図書館 で、ギリシャの伝統の下で研究をした。
ギリシャやヘレニズム時代の天文学者による進展は 天文学の歴史で重要な局面であると歴史家に思われている。 ギリシャの天文学は当初から、天文現象の 合理的、合法則的な説明を求めたことで特徴づけられる。 北半球の大半の星座はギリシャ天文学に由来する。 ギリシャ天文学はバビロニアの天文学に影響を受け、 ある程度エジプトの天文学に影響を受けている。 一方で、インド、イスラムそして西ヨーロッパの天文学に影響を 与えている。
はっきりとわかる星や星座の引用が、 ギリシャ文学の最も最初の実例である ホーマー や ヘーシオドス の作品に現れる。 イリアッド や オデッセイ の中でホーマーは次の天体に言及している。
紀元前 7 世紀のヘーシオドスは 詩暦「 仕事と日々」の中で、 リストに星の アルクトゥルス を加えた。 ホーマーもヘーシオドスも科学作品を書こうとしたわけではないが、 彼らがほのめかしていることは、 未発達の宇宙論で、平らな大地が「大洋の川」で囲まれていることである。 幾つかの星は上り、そして沈み (ギリシャ人の観点では大洋に消えうせる)、 ある星は永久に見えている。 一年のある時期には、幾つかの星は日の出、日の入りと共に、上ったり、沈んだりする。
紀元前 6 世紀、5 世紀のソクラテス以前の哲学では、宇宙に関しての憶測はありきたりのことであった。 アナクシマンドロス (BC 610 年頃 - BC 546 年頃) は 円柱状の大地が宇宙の中心で浮いており、 その周りを火の輪が取り巻いている、と述べている。 ピタゴラス学派の フィロラオス (BC 480 年頃 - BC 405 年頃) の述べる所によれば、 宇宙は星、惑星、月、地球と 反地球 -- 全部で 10 個の天体 -- と共に見えない中央の火のまわりを 回っている。 そのような報告の示すことは、 紀元前 6 世紀、5 世紀のギリシャ人は惑星に気が付いており、 宇宙の構造を憶測していることである。
惑星 (planet) という言葉はギリシャ語のπλανήτης, planētēs に由来し、これは「さまよえる者」という意味であり、 古代の天文学者達がいかにして幾つかの星が他の星と相対的に どのように動いているかということを表示したものである。 5 個の惑星は裸眼で見ることができる： 水星、金星、火星、木星、土星。 時には発光体 (luminary) すなわち太陽と月も、裸眼で見える 惑星のリストに加えられ、全部で 7 個となった。 惑星は太陽に近づくに連れ、時々消えうせるため、 5 個を区別するには、慎重に注意する必要があった。 金星の観測は直接的ではなかった。 初期のギリシャ人は夕方と明け方の金星を別物と 考え、 金星が夕方に西に現れる時は 「夕方の星」(Hesperus) と呼び、 明け方に東の空に現れる時は「光をもたらすもの」(Phosphorus) と呼んだ。 ギリシャ人はそのうち、どちらも同じ惑星であることに気が付くようになる。 これに気が付いたのはピタゴラスであるとされている。
惑星はそのうち、ギリシャ神話から名前が付けられた。 同等なローマ神話の名前が現代英語の惑星の名前の基礎と なっている。
多くの古代の暦は、太陽もしくは月の周期を基礎としている。 ヘレニズム時代の暦は、これらの周期を 組み込んでいる。 太陰太陽暦 は困難である。 幾人かのギリシャの天文学者は食の周期に基づいた暦を考案している。
古典的なギリシャでは、天文学は数学の一分野であり、 天文学者は天体の動きを模倣するような幾何学モデル を作ろうとした。 この伝統はピタゴラスに始まり、 彼は天文学を (数論、幾何学、音楽と共に) 数学の技芸に位置付けた。 四つの技芸は後に「四科」(quadrivium) と呼ばれた。
プラトン (BC 427 年 - BC 347 年) は独創的な数学者ではなかったが、 国家 (対話篇) (Republic) において、哲学の教育の基礎として「四科」を含めている。 プラトンは若い数学者である エウドクソス (BC 410 年頃 - BC 347 年頃) にギリシャの天文学の体系 を発展させることを奨励している。 現代の科学史学者であるデービッド・リンドバーグ (David Lindberg) によると
2 球面モデルとは幾何学モデルで、宇宙を 2 つの領域に分ける。
プラトンの天文学に関しての主な本は ティマイオス と 国家 (対話篇) (Republic) である。 これらの本で、彼は「2 球面モデル」を述べ、 7 つの惑星と恒星を運ぶ 8 個の輪あるいは球があると述べている。 彼は、天体を地球に最も近いものから次の順番で挙げている。
「国家」における「エルの神話」(Myth of Er) によれば、 宇宙は「必然性の糸巻き軸」(Spindle of Necessity) であり、 セイレーン (Siren) が仕え、 「必然性の女神」 (Goddess Necessity) の 3 人の娘 -- 集合的に「運命」(Fates) と呼ばれる -- が糸を紡いでいる。
キリキアの シンプリキオス (Simplicius of Cilicia, 6 世紀) が書いている話によれば プラトンは彼の時代のギリシャの数学者に質問をしている： 「惑星の見かけ上の動きはどのような一定で整然とした動きを仮定することで説明がつくのか ?」 (ロイド (Lloyd) 1970 年, p84 からの引用) 。 プラトンが提示したことは、惑星の見かけ上は無秩序なさまよえる動きは地球を中心にした一定の円運動の合成で説明がつくことであった。 これは紀元前 4 世紀においては明らかに新しい考えである。
エウドクソスは挑戦を受け、個々の惑星に中心を同じにする一連の球面を割り当てた。 球面の軸を傾け、各々異なる回転を割り当てることで、 天体の見かけ上の動きを近似することができた。 従って、エウドクソスは惑星の動きを数学的に記述する最初の試みをした人である。 エウドクソスの惑星の本である「速度について」(On speed) の中の 一般的な考えは アリストテレス の 形而上学 (アリストテレス) XII, 8 とアリストテレスの別の作品である 「天について」 (De caelo) の シンプリキオス (Simplicius) の注釈から 垣間見ることができる。 エウドクソスの本はすべて失われているため、 彼に関しての我々の知識は派生的な情報源からのものである。 アラトス の天文学に関しての詩もエウドクソスの作品に基づいており、恐らくは ビテュニアのテオドシオス の「球面幾何学」(Sphaerics) もそうであろう。 これらは、エウドクソスの 惑星運動のみならず、 球面天文学 の本に関しても示唆を与えてくれる。
BC 4 世紀のギリシャの天文学者である カリポス はエウドクソスの元々 27 個の球面 (惑星の球面に付け加え、エウドクソスは恒星の球面を含めた) に 7 個の球面を付け加えた。 アリストテレスはどちらの体系も述べてはいるが、 各々の一連の球面の間に外側の球面の動きを無効にする「開放する」球面を主張した。
エウドクソスのシステムには幾つかの致命的な欠陥があった。 一つには動きを正確に予言できなかったことである。 カリポスの仕事はこの欠陥を修正する試みであったかもしれない。 関連した問題にエウドクソスのモデルでは惑星が何故速度を変更するのかを説明できないことがある。 第 3 の欠陥に地球から見た時に惑星の輝きの変化を説明できない。 球面は中心が同じであるため、惑星は常に地球から同じ距離にいるのである。 この問題は、古代において、 ピタネのアウトリュコス に指摘されている。
ペルガのアポロニウス (BC 262 年頃 - BC 190 年頃) は 新しい仕組みを導入することによりこの問題に応じた。 その仕組みは、「中心がずれた従円」(eccentric deferent) と 「 従円と周転円 」 (deferent と epicyle)である。 「従円」(deferent) とは地球の周りで惑星を運ぶ円である。 (deferent の言葉はラテン語の「運ぶ」ことを意味する ferro, ferre から来ている。) 「中心のずれた従円」は中心が地球よりわずかにずれているのである。 「従円と周転円」のモデルでは、「従円」は「周転円」と呼ばれる円を運び、 「周転円」が惑星を運ぶのである。 「従円と周転円」のモデルでは「アポロニウスの定理」 (訳注：日本では 中線定理と呼ばれる) からわかるように、 中心のずれたモデルを真似することができる。 それは又、 逆行 (retrogradation) を説明できる、逆行とは惑星が短期間に黄道帯を逆に動く現象のことである。 現代の天文学の歴史家が明らかにしたことによれば、 エウドクソスのモデルでは幾つかの惑星に対してのみ、逆行を大雑把に近似できたのにすぎず、 全ての惑星に対して近似できたわけではない。
紀元前 2 世紀に、 ヒッパルコス はバビロニアの天文学者が惑星の運行を予測する異常な精度に気が付き、 ギリシャの天文学者も同程度の精度を実現すべきであると主張した。 ともかくも、彼はバビロニアの観測もしくは予測を入手でき、これらを利用して、 よりよい幾何学モデルを作った。 彼は、太陽に関しては、春分秋分 (equinox) の観測にもとづいて、 単純な中心のずれたモデルを適用して太陽の速度と季節の長さの変化を説明した。 月に関しては「従円と周転円」のモデルを使用した。 彼は残りの惑星に関しては正確なモデルを作ることができなかったが、 他のギリシャの天文学者が不正確なモデルを作ることを批判した。
ヒッパルコスは 星表 (star catalogue) も編纂した。 大プリニウス (Pliny the Elder) によれば、彼は 新星 (nova) を観測した。 後の世代が、星が消滅したり、移動したり、明るさを変化させたかどうかがわかるように、 彼は星の位置と明るさを記録した。 プトレマイオス はヒッパルコスによる 歳差 (precession) の発見との関連で星表のことを言及している。 (春分秋分 (equinox) の歳差とは、地球の自転軸の移動から、春分秋分の場所が黄道に沿ってゆっくり動くことである。) ヒッパルコスは、これは恒星の球面の動きによって起きると考えた。
紀元前 3 世紀に、 アリスタルコス (Aristarchus of Samos) は別の宇宙論 (cosmology) (宇宙の配置) を提案した。 これは太陽系の太陽中心モデルであり、地球ではなく太陽が知られている宇宙の中心にあるというものである。 (この理由から、彼は時には「ギリシャのコペルニクス」と呼ばれる。) しかしながら、彼の天文学のアイデアは受けが悪く、 ほんの少々の言及が残されているのみである。 アリスタルコスには 1 人の支持者 -- セレウキアのセレウコス (Seleucus of Seleucia) -- が知られている。
アリスタルコスは (太陽と月の)大きさと距離 という本も書いている、 これは残存する彼の唯一つの作品である。 この本で、彼は地球の半径によって太陽と月の大きさと地球からの距離を計算した。 このすぐ後で、 エラトステネス は地球の半径を計算し、アリスタルコスの計算と結びつけることができた。 ヒッパルコスは別の(太陽と月の)大きさと距離という本を書いたが、これは残存しなかった。 アリスタルコスもヒッパルコスも太陽の地球からの距離を極端に過小評価した。
ヒッパルコスは最も重要なギリシャの天文学者とみなされている、 というのは彼は天文学に正確な予測の概念を持ち込んだからである。 彼はまた プトレマイオス 以前の最後の革新的な天文学者である。 プトレマイオスは数学者で、紀元 2 世紀のローマ領のエジプトのアレクサンドリアで研究をした。 プトレマイオスの天文学と占星術の業績には アルマゲスト (Almagest)、「惑星学仮説」（Planetary Hypotheses）、 「テトラビブロス」（Tetrabiblos、四つの書）があり、 それ以外にも 「便利な表」(Handy Tables)、「カノープスの銘文」(Canobic Inscription) や他の副次的な業績もある。
アルマゲスト は西洋の天文学の歴史で最も影響のあった本の一つである。 この本で、 プトレマイオスは新しい数学の道具であるエカント (equant) の導入により、 ヒッパルコスにはできなかった惑星の行動予測をする方法を示している。
アルマゲストはそれ以前の多くの数学者の定理、モデル、観察を組み込んで、包括的な天文学の取り扱いを与えた。 この事実が、 アルマゲストが生き延びた理由を説明しているのかもしれない。 これと対照的に、もっと専門的な本は無視され、失われている。
プトレマイオスは惑星を順番に並べ、 それが標準的なものとなったが、 終には「太陽中心説」や、 ティコ・ブラーエ の「修正天動説」 で置き換えられた。
プトレマイオスが他の数学者の仕事、とりわけヒッパルコスの星表に依存した度合に 関して、19 世紀以来論争がある。 1970 年代のロバート・ニュートン (Robert R. Newton) による 「クラウディオス・プトレマイオスの犯罪」 (The Crimes of Claudius Ptolemy) の 中で「プトレマイオスは観測をでっちあげ、ヒッパルコスの星表を自分自身の表とした」 という物議を呼ぶ主張があった。彼の理論はほとんどの天文歴史学者に受け入れられなかった。
古代末期 (Late Antiquity) の数学者の何人かは、アルマゲストに関しての注釈を書いており、 これには アレキサンドリアのパップス や、更には アレクサンドリアのテオン やその娘の ヒュパティア もいる。 プトレマイオスの天文学は中世ヨーロッパとイスラム世界の標準となったが、 ついにはその座を明け渡すことになる： マラーガ学派、太陽中心説、(ティコ・ブラーエによる) 「修正天動説」。 しかしながら、最近発見された原稿から明らかになったことは、 古代のギリシャの占星術師はプトレマイオス以前の方法で計算をしつづけていた。
「トゥースィーの対円」 (Tusi-couple) は「ボイヤー、数学の歴史 2, 3」に説明があります。 但し、この本では Nasīr al-Dīn al-Tūsī を「ナースィル・アッ・ディーン」とカナ表記してあります。 「トゥースィーの対円 」とは、
これは次の図から明らかです。P は小円の円周上の点です。
これをボイヤーでは「ナースィル・アッ・ディーンの定理」と言っています。 コペルニクスは更に、この一般化を与えているそうで、。 「点 P を小円の内部に取ればその軌跡が楕円となる」というものです。 これをボイヤーでは「コペルニクスの定理」と呼んでいます。
ボイヤーの本ではコペルニクスが「ナースィル・アッ・ディーンの定理」を再発見したとしていますが、 Tusi-couple - Wikipedia では、ビザンチン文明を経由した可能性があるとしています。 トゥースィーの本のいくつかはアラビア語からビザンチン文明のギリシャ語 (Byzantine Greek) に翻訳され、「トゥースィーの対円」を記したギリシャ語の写本は今でもイタリアに現存しているそうです。
トゥースィーは 三角法の歴史にも登場します。
ヘレニズムの天文学は 紀元前 3 世紀の グレコ・バクトリア王国の都市である アイ・ハヌム (Ai-Khanoum) でも実践されたことで知られている。 色々な日時計 -- これにはウッジャイン (Ujjain) の緯度に合わせた赤道日時計 (equatorial sundial) が含まれる -- が考古学の発掘で発見されている。 マウリヤ朝 との数多くの交流と インド・グリーク朝 後期におけるインドへの拡大は 何らかの伝播がこの時期に起きたことを示唆している。
ギリシャ・ローマ (Greco-Roman) の占星術の専門書の幾つかが 紀元後の最初の数世紀の間にインドに輸入されたことも知られている。 Yavanajataka (「ギリシャの説」、"Sayings of the Greeks") は 西クシャトラパ サカ (Western Satrap Saka) の王である ルドラダーマン (Rudradaman I) の保護のもとで、 Yavaneśvara (ギリシャの領主、訳注：これは人の名) によって 2 世紀にギリシャ語からサンスクリットに翻訳された。 ルドラダーマンの首都であるウッジャイン (Ujjain) は 「インド天文学のグリニッジ (Greenwich)、アラビアとラテンの天文学の専門書の Arin となったからである」。 というのは、ギリシャの占星術と天文学をインドに導入することを 奨励したのはルドラダーマンとその後継者であったからである。
ヤヴァネーシュヴァラ fl.149/150 ギリシャ語の占星術書の翻訳 (スプジドゥヴァジャの『ヤヴァナジャータカ』の原型)
とあります。これで上のカナ表記がわかりますが、少し食い違いがあります。6 世紀後半には、 Romaka Siddhanta (ローマ人の教義、Doctrine of the Romans) と Paulisa Siddhata ( ポーラス の教義、Doctrine of Paul) は 主な 5 つの占星術の専門書の 2 つとみなされ、 ヴァラーハミヒラ により Pañca-siddhāntikā (「5 つの専門書」、"Five Treatises") として 編纂された。 ヴァラーハミヒラは Brihat-Samhita (訳注：6 世紀の百科全書) に次のように書いている： 「ギリシャ人は、純粋ではないが、 科学の訓練を受け、他のものよりも優れているので.. 尊敬すべきである」。 Garga Samhita も次のように言っている： 「ギリシャ人は野蛮人だが、 天文の科学は彼らに始まり、この理由から彼らを神のように尊敬しなければならない」。
ラータデーヴァ fl.505 『ローマカシッダーンタ』の改良、『パウリシャシッダーンタ』の改良
ヴァラーハミヒラ ca.550 『パンチャシッダーンティカー』、『ブリハットハンヒター』
多くのギリシャの天文学の文献は 名前のみか、説明なり、引用なりでのみ知ることができる。 幾つかの初等的な本は主に数学的でないということと、 学校での使用に適しているという理由から生き延びた。 このような本には、ユークリッドのパエノメナ (Phaenomena) と ピタネのアウトリュコス の 2 冊の本がある。 プトレマイオスの時代よりも少し前に書かれた 3 冊の重要な教科書は クレオメデス (Cleomedes)、 ゲミノス (Geminus)、 スミュルナのテオン (Theon of Smyrna) によるものである。 大プリニウス (Pliny the Elder ) や ウィトルウィウス (Vitruvius) のようなローマ人の本もギリシャ天文学の情報を少しは含んでいる。 最も重要で主要な情報源はアルマゲストである、 それはプトレマイオスが彼の先駆者の多くの本を言及しているからである (Evans 1998 年, p 24)。
この記事で名前を挙げた著者に加え、 次に列挙する、数学的天文学や宇宙論を研究をした人たちは興味を引くかもしれない。
前節の「古代の有名な天文学者達」で、日本語の Wikipedia に説明がない人がかなりいます。 以下、これに関して英語版の Wikipedia から手短に紹介します。 天文学に関連している部分が見えない人もいますが、そこまで詳しく調べられない。
月のクレーターに名前を残している人が多いですが、これに関しては次が参考になります。
月の地名一覧表