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南南西を向く、斜方位垂直日時計、イングランド、
サフォーク、
オールドバラのムート・ホール (Moot Hall),
ノーモンはとても細い棒で、従ってスタイルとして 機能。 ラテン語のモットーは大まかに翻訳すれば「私は晴れた時刻を数える」 |
以下の文書は次の翻訳です。 : Sundial - Wikipedia (日時計)
日時計を作るには、緯度の概念が必要で、地球が丸いことを知っていないといけない。 また地球の半径が地球から太陽までの距離に比べると非常に小さいことを知っていないといけない。 これで始めて、地球上において地軸と平行な軸のまわりを太陽が等速円運動をするとみなすことができる。 だから日時計はギリシャ天文学ないしはプトレマイオスの アルマゲストを知っていないと作れない。 この知識があって始めて、最も初期のものと思われる赤道板日時計が作成できるのです。 更に三角法を使用して、各種の日時計を作ることができる。
内容を完全に理解した上で翻訳しているわけではありません。 元々の文章は、参考文献からの引用形式の張り合わせで作成されていると思われ、 不明な点は元の参考文献を参照する必要がありますが、 ここまでは調べていません。 このような箇所は数式が登場する何ヵ所かにあります。 内容がわかっても訳語で困る場合もあります。 その代表が declination でこれは、普通は「赤緯」の意味ですが、 decline や declination は色々な箇所で登場し、前後を見極めないと正確に述べている内容がわかりません。 その代表的な場合が、declination line です。これはノーダスによって、太陽の光跡を曲線で 表示する日時計に登場し、双曲線の一部となります。訳語に困って「高度線」としていますが、 恐らく標準的な訳語ではないと思います。
日時計は、空で太陽が見かけの位置で直接光で照らすときに、1 日における時刻 (現代用語では 常用時 (civil time) と呼ぶ) を教える時計装置 (horological device) である。 最も狭い言葉の意味では、 日時計は平坦な板 (盤面) と ノーモン (gnomon) から構成され、 ノーモンが盤面に影を落とす。 太陽が見かけ上、空を動くにつれ、その影は異なる時刻線とそろい、 時刻線が盤面上にマークされて一日の時刻を示す。 スタイル (style, 針) は時刻を教えるノーモンの縁である。 もっとも単一の点、あるいはノーダス (nodus) も使用される。 ノーモン (gnomon) は幅が広い影を落とし、 スタイルの影が時を告げる。 ノーモンは棒, ワイヤ, あるいは精巧に装飾した金属の鋳物であってもよい。 日時計が一年を通じて正確であるためには、スタイルは地球の回転軸に平行でなければならない。 スタイルの水平からの角度は日時計の地理的緯度に等しい。
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南南西を向く、斜方位垂直日時計、イングランド、
サフォーク、
オールドバラのムート・ホール (Moot Hall),
ノーモンはとても細い棒で、従ってスタイルとして 機能。 ラテン語のモットーは大まかに翻訳すれば「私は晴れた時刻を数える」 |
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1862 年に依頼された水平日時計、
ノーモンは 3 角形の刃、スタイルはこの斜めの縁。 |
組み合わせアナレンマ赤道板日時計、
アイダホ州 ボイシのアン・モリソン (Ann Morrison) 公園 43°36'45.5"N 116°13'27.6"W |
日時計の用語は、太陽の高度や方位角 (あるいは両方) を使用して時刻を告げるどのような 装置も言及する。 日時計に価値を与えるのは: 装飾品、 メタファー (metaphor)、そして 興味をそそる対象、数学的研究の対象として、である。
時の経過の観測をするためには、砂に棒や板にクギを設置して、 間隔を空けて、影の縁をマークしたり、影の輪郭を描く。 安価で, 量産され, 装飾的な日時計ではノーモンの向き, 影の長さ, 時刻線が正しくないことがあり、 これでは正確な時を告げるように調節できない。
幾つかの異なる形式の日時計がある。 幾つかの日時計は影、あるいは影の縁を使用し、 一方、他の日時計は時刻を示すのに、光の直線あるいは点を使用する。
影を落とすオブジェクトはノーモン (gnomon) と呼ばれ、 長く細い棒やオブジェクトなどで、鋭い先端や真っすぐな縁がある。 日時計は多くの形式のノーモンを使用する。 ノーモンは固定しても、季節により動いてもよい。 これは垂直や水平に向いてもよいし、地軸に揃えてもよいし、 数学により決定されるまったく違う方向に向いてもよい。
日時計が時刻を示すのに光を使用すれば、 太陽の光が細いスリットを通り抜けたり、円柱レンズを通って焦点を合わせて、 光の線が形成される。 光の点を形成するには、 太陽の光を小さな穴, 窓, オクルス (oculus) を通したり、 小さな円形の鏡で反射すればよい。 光の点は、ソーラーグラフ (solargraph) のピンホールのように小さくてもよいし、 パンテオン (Pantheon) のオクルス (oculus) ように大きくてもよい。
日時計は色々な形式の表面を使用して、光や影を受け止める。 平面が最も普通な表面であるが、 球面の一部分, 円柱, 円錐, そして他の形も、精度を高くしたり、より美しくするために使用される。
日時計は持ち運び可能性と向き付けの必要性で違っている。 多くの盤面の設置は緯度と正確な垂直の向き (即ち、水準器あるいは重り) と 真の北向きを知る必要がある。 持ち運び可能な日時計は自己調節式 (self-aligning) である。 例えば、これは異なる原理で動作する 2 つの盤面 (dial) があることがあり、、 例えば、水平日時計とアナレンマ日時計が一つの 板の上に搭載される。このデザインでは、これらの時刻が一致するのは、 板が適切な向きの時である。
日時計は地方太陽時のみを表示する。国内時間の入手には 3 つの補正が必要である。
日時計の原理は太陽の見かけの動きから、最も簡単に理解できる。 地球は軸の上で回転し、太陽の周りを楕円軌道で周回する。 非常に良い近似では、太陽が天球で静止した地球の周りを周回し、 天球の軸の周りで 24 時間毎に一周する。 天球の軸は天球の極を結ぶ直線である。 天球の軸は、地球が回転する軸と一直線なため、地方水平線と軸の角度は 地方地理緯度である。
恒星と違い、太陽は天球で位置を変え、 (北半球では) 春と夏には正の赤緯、 秋と冬には負の赤緯となり、 春分・秋分には丁度 0 の赤緯 (即ち、天球の赤道) である。 太陽の天球経度も変化し、一年ごとに完全に一巡する。 天球上における太陽の道は 黄道と呼ばれ、 黄道は一年を通じて、黄道帯の星座を通り抜ける。
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赤道板日時計の上面、時刻線は円周上等間隔、
ノーモン (細い円筒の棒) の影が夏至頃に am3:00 から pm9:00 まで動く、 この時太陽が最も高い。 |
弓ヅル (bowstring) 日時計、
シンガポール植物園、
デザインからシンガポールはほとんど赤道にある。 |
太陽の動きのこのモデルは日時計の理解の助けになる。 もしも影を落とすノーモンが天球の極と一直線であれば、 その影は一定の速度で回転し、この回転は季節によって変化しない。 これは最も普通なデザインである。 このような場合には同じ時刻線が 1 年を通じて使用できる。 時刻線が一様間隔の場合は、 影を受ける表面が ノーモンのまわりに (赤道板日時計のように) 垂直、 あるいは (渾天儀 (armillary sphere) のように) 円形の場合である。
別の場合には、時刻線は等間隔ではない、 もっとも影は一様に回転する。 もしもノーモンが天球の極と一直線でなければ、 その影さえ一様に回転することが無く、時刻線はそれに応じて補正しなければならない。 ノーモンの縁をかすめる光, 小さな穴を通り抜ける光, あるいは小さな鏡に反射する光は天球の極にそろう円錐をトレースする。 対応する光の点、あるいは影の点が、平坦な表面に落ちれば、 円錐曲線をトレースし、例えば双曲線, 楕円, あるいは (北極・南極では) 円である。
この円錐曲線は、平坦な平面と光の円錐の共通部分である。 この円錐と円錐曲線は、太陽の赤緯が変化するにつれ、季節によって変化する。 従って、このような光の点、あるいは影の先の動きを追う日時計には、 1 年の異なる時期に異なる時刻線がある。 これがわかるのは羊飼いの日時計 (shepherd's dial)、 「日時計リング」 (sundial ring)、 オベリスクのような垂直ノーモンである。 あるいは日時計は、 アナレンマ日時計や ランバート日時計と同様に、 時刻線に相対的にノーモンの角度、位置 (あるいはその両方) を変化させる。
考古学的記録から知られている最も初期の日時計は 古代のエジプト天文学、バビロニア天文学の「影時計」 (shadow clocks, 1500 BC) である。 おそらくは、人間はもっと早い時期から影の長さで時を知ったが、これは立証が困難である。 おおよそ BC 700 年に、旧約聖書は 日時計を述べている。 ―― イザヤ 38.8 (Isaiah 38.8) と 列王記 2 (2 Kings 20:11) の 「 アハズの日時計」 (dial of Ahaz)。 BC 240 年までに エラトステネスはオベリスクと井戸を使用して、 世界の 円周を評価した。 数世紀後に プトレマイオスは太陽の角度を使用して、都市の緯度の地図を作った。 クシュの人々は幾何学により日時計を作った。 ローマの著作家の ウィトルウィウス (Vitruvius) は彼の 建築について (De architectura) で当時知られていた 日時計と影時計の一覧を作っている。 アテネの 風の塔 (Tower of Winds) には時を告げるための日時計と水時計の両方があった。 祈祷日時計 (canonical sundial) は礼拝活動の 祈祷時間 (canonical hours) を示すものであり、 これらは 7 世紀から 14 世紀に修道会により使用された。 イタリア人の天文学者のジョバンニ・パドバーニ ( Giovanni Padovani) は 1570 年に 日時計に関しての論説を出版し、この中に彼は 壁日時計 (mural sundial, 垂直日時計 (vertical sundial) とも) と 水平日時計の製造と設置に関しての教えを含めた。 ジョセッペ・ビアンカニ ( Giuseppe Biancani) の Constructio instrumenti ad horologia solaria (「太陽時計装置の建造」, 1620 年頃) は 完全な日時計の作り方を議論している。 日時計は 16 世紀以来、普通に使用された。
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| 世界最古の日時計、 エジプト 王家の谷 |
2000 年前のフェニキアの日時計の再建、レバノンの
ウム・アル・アマド (Umm al-Amad) で発見 |
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| 朝鮮の日時計、 李氏朝鮮の 蔣英実により始めて製造。 景福宮で展示 |
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| ロンドン形式の水平日時計。ノーモンの西の端は午前の スタイルとして使用され、東の端は午後に使用。切り替えは 時刻目盛りに不連続 ―― 正午のギャップ ―― を引き起こす。 |
一般に、日時計は盤面と呼ばれる表面に 影を落としたり光を当てて、時刻を示す。 盤面は通常平坦な平面であるが、これは球の内側の表面, あるいは外側の表面、 円柱, 円錐, ラセンなどの色々な形でもよい。 影あるいは光が盤面に落ちる場所に時刻が示され、盤面には通常時刻線が刻み込まれている。 通常この時刻線は直線であるが、湾曲していてもよく、 日時計のデザインに依存する (以下を参照)。 デザインによっては、1 年の日付を決定することが可能であったり、正しい時刻を知るために日付を 知ることが要求される。 このような場合には、異なる月のために、時刻線の複数の組があったり、 あるいは月を設定したり計算する仕組みがあることもある。 時刻線に付け加え、盤面は他のデータを提供することもある ―― 例えば、水平線, 赤道, 回帰線があり、これらは集合的に盤面の調度品と言及される。
盤面に影、あるいは光を落とすオブジェクト全体は日時計のノーモン (gnomon) と呼ばれる。 しかしながら、時刻決定に使用される影を落とすのは、ノーモンの縁 (あるいはその他の線形な造作) のみである; この線形な造作は日時計のスタイル (style) と呼ばれる。 スタイルは通常、天球の軸に平行に向きづけられ、従って地方地理子午線にそろえられる。 日時計のデザインによっては、点のような造作のみが、例えばスタイルの先端が時刻と日付の決定に使用される; この点のような造作は日時計のノーダス (nodus) と呼ばれる。 日時計によってはスタイルとノーダスの両方を使用して時刻と日付を決定する。
ノーモンは通常、盤面に相対的に固定されているが、常にというわけではない。 デザインによっては、例えばアナレンマ日時計 (analemmatic sundial) では、スタイルは月に応じて動く。 スタイルが固定されれば、この直下にある盤面上の直線は、 サブスタイル (substyle) と呼ばれ、これは「スタイルの下」の意味である。 スタイルが盤面となす角は、「サブスタイルの高さ」 (substyle height) と 呼ばれ、単語の「高さ」 (height) の普通とは違う使用法で、 角度を意味している。 多くの壁日時計ではサブスタイルは正午の時刻線と 同じでない (以下参照)。 (この場合) 正午の直線とサブスタイルが成す角度は「サブスタイルの距離」 (substyle distance) と呼ばれ、 単語の「距離」 (distance) の普通とは異なる使用法で、角度を意味する。
伝統により、多くの日時計にはモットー (motto, 標語) がある。 モットーは通常 エピグラムの形である : 時には、時の経過と人生の短さに関しての厳粛な考えがあるが、 同様にしばしば、日時計製造家のユーモアのある機知に富んだ言葉がある。 そのような気の利いた言葉に、 「私は日時計、下手な仕事をする、これは時計がもっとうまくする」 (I am a sundial, and I make a botch, Of what is done much better by a watch.)
日時計は時刻線が直線で間隔が等しければ、等角 (equiangular) であると言われる。 大半の等角日時計は地球の回転軸にそろった固定ノーモンがあり、 更には軸に対称な影を受ける表面がある。 実例に含まれるのは : 赤道板日時計 (equatorial dial), 赤道弓日時計 (equatorial bow), 渾天儀 (armillary sphere), 円柱日時計 (cylindrical dial) そして 円錐日時計 (conical dial) である。 しかしながら、他のデザインにも等角日時計 ―― 例えばランバート日時計がある。 これは可動なスタイルを持つアナレンマ日時計の 1 バージョンである。
北半球あるいは南半球の特定緯度における日時計は他の半球における反対の緯度で 使用するためには逆転しなければならない。 北半球の「垂直真南日時計」( vertical direct south sundial) は 南半球では 「垂直真北日時計」(vertical direct north sundial) になる。 水平日時計を正確に配置するために真北あるいは真南を見つけなければならない。 同じ作業はどちらにも使用できる。 正しい緯度に設定するノーモンは、 南半球で真南を向く必要があるが、 北半球では真北を向く必要があることと同じである。 時刻線の番号付けも逆向きに走り、 水平日時計では時計回りではなく反時計回りに動く。
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| 南半球の日時計、オーストラリア, パース。 拡大して時刻線が反時計回りに走ることを見よ。 ノーモン上方の均時差のグラフは日時計の読み取り補正に必要。 |
一つの半球で盤面を水平使用にデザインされた日時計は、 反対側の半球の余角緯度 (complementary latitude) で盤面を垂直に使用できる。 例えば、挿絵のオーストラリアの パース (Perth) の日時計は 南緯 32° にあるが、北緯 58° (= 90° - 32 °) の 南向きの垂直の壁に搭載すれば適切に機能する。 この場所 (北緯 58°) はスコットランドの パース (Perth) より少し北にある。 スコットランドの壁の表面はオーストラリアの水平な地面と平行である (経度の違いを無視)。 従って、日時計はどちらの表面でも全く同じように動作する。 同様に、時刻のマークは南半球の水平日時計では反時計回りに走るが、 これも北半球の垂直日時計と同様である (この論説の最も始めの最初の 2 つの挿絵を参照。) 北半球の水平日時計と南半球の垂直日時計では、時刻のマークが時計回りに走っている。
日時計と時計の時刻が随分違う最も普通な理由は、日時計の向きが正しくないか、 時刻線が正しく描かれていないからである。 例えば大半の商用日時計は上記のように水平日時計としてデザインされている。 正確には、そのような日時計は地方地理的緯度に デザインされ、スタイルは地球の回転軸に平行でなければならない。 スタイルは真北に向きを揃え、その高さ (水平との角度) は地方緯度に等しくなければならない。 スタイルの調節には、南北の向きを維持しながら、日時計を上下に傾ければよい。
世界の場所によっては、夏時間を実施し、これは公式時間を通常 1 時間変更する。 公式時間と同じにするために、この変更を日時計の時間に追加しなければならない。
標準的なタイムゾーン (time zone, 時間帯) はおおよそ経度の 15° に及び、参照経度 (一般に 15° の倍数) にないタイムゾーン内の任意の点は、 標準時間との違いがあり、この違いは 1° あたり 4 分に等しい。 例えば、日の入りと日の出はタイムゾーンの西端では、 東端の日の入りと日の出よりも公的時間でずっと遅い。 もしも日時計が参照経度の、例えば経度で 5° 西にあれば、 時刻は 20 分遅いように見える。 というのは太陽は見かけ上 1 時間当たり 15° で地球の周りを回転するからである。 これは 1 年を通じて一定の補正である。 等角日時計では ―― 例えば赤道板日時計, 球形日時計 あるいはランバート日時計では ―― この違いは経度の違いに等しい角度で盤面を回転して達成でき、 ノーモンの位置や向きを変えなくてよい。 しかしながら、この方法は他の日時計ではうまく行かない。 例えば水平日時計があり、補正は観測者が適用しなければならない。
太陽は地球のまわりを一様に回転しているように見えるが、 実際はこの回転は一様ではない。 この理由は、地球の軌道の中心がずれていること (太陽をまわる地球の軌道が完全円ではなく、わずかに楕円)、 及び 軌道面に相対的な地球の回転軸の傾き (傾斜) である。 従って日時計時間は標準時計時間とは違う。 1 年中の 4 日間は補正が事実上 0 であるが、 他の日には 15 分まで遅かったり早くなることがある。 補正の量は均時差により記述される。 この補正は世界中で一定で、観測者の緯度や経度に依存しない。 しかしながら、 地球の軌道と回転運動のゆっくりとした変化により、 長期間 (何世紀あるいはそれ以上) に変化する。 従って何世紀も前に作られた均時差の表とグラフは現在では随分不正確である。 古い日時計の測定値は、日時計の製造時代の均時差ではなく、 現在の均時差の適用で補正すべきである。
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均時差 ―― x 軸の上方で均時差は正、
日時計 は地方平均時を表示する時計より相対的に速い。 軸より下方では、逆が正しい。 |
1812 年建造のホワイトハースト&サン (Whitehurst & Son) の日時計。 円形目盛りが均時差補正を表示。 現在 ダービー博物館に展示。 |
日時計によっては、均時差補正は 日時計添付の情報刻板として提供され、観測者が計算する。 もっと精巧な日時計では均時差は自働的に組み込まれる。 例えば、赤道弓日時計 (equatorial bow sundial) によっては、 一年の時期を設定する小さな輪で提供され、 この輪が、今度は赤道弓 (equatorial bow) を回転し、時間のオフセット値を与える。 他の場合には、時刻線を湾曲させたり、赤道弓が花瓶のような形となり、 1 年を通して太陽の変化する高度を利用して、 適切な時間のオフセット値を達成する。
ヘリオクロノメーター (heliochronometer, 太陽クロノメーター) は精密日時計で、 1763 年頃にフィリップ・ハーン ( Philipp Hahn) により始めて考案され、 1827 年頃にアベ・グイヨ (Abbé Guyoux) により改良された。 これは見かけの太陽時を平均太陽時、 あるいは別の標準時に補正する。 ヘリオクロノメーターは通常、 世界時 (Universal Time) の 1 分以内に分を表示する。
サンクエスト日時計 (Sunquest sundial, 太陽探求日時計) は 1950 年代にリチャード・シュモイヤー (Richard L. Schmoyer) によりデザインされ、 analemmic-inspired gnomon (アナレンマ触発ノーモン) を使用して、equatorial time-scale crescent (赤道時間スケール三日月) に 光線を投げる。 サンクエスト (Sunquest) は緯度と経度を調節でき、自動的に均時差を補正し、 これを「大半の懐中時計のように正確」 にした。
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サンクエスト日時計、リチャード L. シュモイヤーのデザイン、
マウント・キューバ (Mount Cuba) 天文台、デラウェア州グリーンビル (Greenville) |
スペイン
ミゲル・エルナンデス大学
オリウエラキャンパスの日時計、影の中で均時差の 投影グラフを使用して 時計時間を表示 |
同様に、ノーモンの影の代わりに、 ミゲル・エルナンデス大学 (Miguel Hernández University) の日時計は、 均時差グラフの太陽による射影と時間目盛りの交差を使用して、時計時間を直接表示する。
アナレンマを多くの形式の日時計に追加して、 見かけ上の太陽時を平均太陽時や他の標準時に修正することができる。 これらは通常、均時差による 「8 の字」 (アナレンマ) の形の 時刻線がある。 これが地球軌道の中心のわずかなズレと地軸の傾きを補正し、 これらが平均太陽時からの 15 分までもの変動を引き起こしている。 これがもっと複雑な水平日時計、垂直日時計に見られる日時計の調度品の一形式である。
精密時計の発明以前、17 世紀中頃に日時計は普通に使用される唯一の計時装置で、 「正しい」時を告げると見なされ、均時差は使用されなかった。 良好な時計の発明後、日時計はなお正しいと見なされ、時計は通常正しくないと見なされた。 均時差は今日とは逆の方向で使用され、 時計表示の時刻が日時計と一致するように補正が適用された。 精巧な「均時差時計」 ―― 例えば 1720 年にジョセフ・ウィリアムソン (Joseph Williamson) により製造されたもの ―― によっては、補正を自動的に実施するメカニズムを組み込んでいた。 (ウィリアムソンの時計は 差動歯車を始めて使用した装置の可能性がある。) およそ 1800 年頃のあとにようやく、補正していない時計が「正しい」ことになり、 通常は日時計が間違っていると見なされ、均時差が今日のように使用された。
最も普通に観測される日時計では、影を落とすノーモンが固定されて地球の回転軸と揃い, 真の南北方向を向き, 水平となす角が地理緯度と等しくなっている。 この軸は天球の極と同じ向きで、完全ではないが、密接に北極星と同じ向きである。 わかりやすく言えば天球の軸は真の北極で垂直に向き、赤道で水平に向く。 世界で最大の「軸ノーモン日時計」 (axial gnomon sundial) はカリフォルニア州 レディング (Redding) の タートル湾 (Turtle Bay) のサンダイアル橋 (Sundial Bridge, 日時計橋) のマストである。 以前に世界最大であったノーモンは ジャイプル (Jaipur) にあり、水平面上 26°55' 持ち上がり、 地方緯度を反映している。
どのような日にも、太陽はこの軸のまわりを見かけ上一様に回転し、 1 時間に 15°, 24 時間で完全に 1 周する (360°)。 この軸と同じ向きの線形ノーモンは一枚の影 (半平面) を投げ、太陽の反対側に落として、 天球の軸の回りを 1 時間に 15° 回転する。 影が落ちる表面は、通常は平坦であるが、球面, 円柱, 円錐などでよい。 影が落ちる面が天球の軸に対称であれば (例えば渾天儀 (armillary sphere)や赤道板日時計)、 表面の影は同様に一様に動く; この場合には日時計の時刻線は等間隔である。 しかしながら、影が落ちる面が (大半の水平日時計のように) 対称でなければ、 表面の影の移動は一般に一様ではなく、時刻線は等間隔でない; 1 つの例外は以下で説明するランバート日時計 (Lambert) である。
日時計の形式によっては、垂直オベリスクのように、 天球の極に向いていない固定ノーモンでデザインされている。 このような日時計は以下の ノーダスに基礎を置く日時計 の節で扱う。
以下の段落で示される公式により、色々な形式の日時計の 時刻線の位置を計算することが可能である。 ある場合には計算は単純で、他の場合には極端に複雑である。 時刻線の位置を見つける代替の単純な方法があり、多くの形式の日時計で使用でき、 計算が複雑な場合には多くの労力を節約できる。 これは観察による手順で、実際の日時計のノーモンの影の位置を一時間間隔でマークする。 時刻線の位置をマークする時に 1 年の日付から独立であることを保証するために均時差を考慮に入れる必要がある。 これをする簡単な方法は、時計あるいは腕時計を合わせて、標準時である日時計時間を表示するようにする。 これに問題となる均時差を加える。 日時計の時刻線は この時計が時刻全体を表示し、時刻にラベルを付けた時に、 スタイルの影の位置を示すようにマークされる。 例えば、時計が 5:00 を表示すれば、スタイルの影をマークして 「5」 (ローマ数字では 「V」) のラベルを付ける。 時刻線全てを 1 日でマークしなければ、 時計を 1 日毎あるいは 2 日毎に調整して均時差の変動を考慮に入れる。
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ロンドン、セント・キャサリン・ドックス (St Katharine Docks) のタイムピース (Timepiece, 1973)、
ウェンディ・テイラー (Wendy Taylor) による赤道板日時計 |
北京 紫禁城の赤道板日時計 39°54′57″N 116°23′25″E ノーモンは真北を指し、水平面との角度は地方緯度に等しい。 完全サイズの画像を詳細に見れば、日付リングと時刻線の「クモの巣」が見える。 |
赤道板日時計 (equatorial dial, equinoctial dial) の 特徴的な性質は影を受ける平面的な盤面で、 これはノーモンのスタイルに正確に垂直である。 この平面は赤道板 (equatorial) と呼ばれる、というのは地球と天球の赤道に 平行だからである。 もしもノーモンが固定され、地球の回転軸に揃っていれば、 地球の周りの太陽の見かけ上の回転は、ノーモンから一様に回転する影の幕を落とす。 これは赤道板の上に一様に回転する影の線を作る。 地球は 24 時間に 360° 回転するから、赤道板日時計の時刻線はすべて 15° 間隔である (360/24 = 15)。
間隔の一様性により、この形式の日時計を作ることは容易である。 もしも日時計の盤面が不透明であれば、赤道板日時計の両方の面をマークしなければならない。 というのは影は冬には下から、夏には上から落ちるからである。 透明な盤面 (例えばガラス) では、時刻の角度は太陽の向く側にマークすればよい、 もっとも時刻の番号は (もしも使用すれば)、日時計の両面にマークする必要があり、 太陽の向く側と反対側では形が異なっている。
この日時計の別の重要な利点は、均時差 (EoT, equation of time) と 夏時間 (DST, daylight saving time) の補正を、毎日適当な角度で盤面を 回転することで実現できることである。 これは時刻の角度が盤面で等間隔だからである。 この理由から、赤道板日時計 (equatorial dial) は、公共に展示され、 真の地方時間を適度の精度で示すことが望ましい時には有益な選択肢である。 EoT の補正は次の関係式で実施される。
| 補正° = |
春分・秋分の近くでは太陽は赤道面の近くで円を動き、 この時期には赤道板日時計でははっきりした影ができない。これがこのデザインの欠陥である。
赤道板日時計には時々ノーダスが追加され、これにより日時計で 1 年のいつかがわかる。 任意の与えられた時に、ノーダスの影は赤道板で円を描き、 円の半径は太陽の赤緯の評価をする。 ノーモンの棒の末端、あるいはその中間点の何らかの造作はノーダスとして使用できる。 赤道板日時計の古代の変形版には ノーダスのみがあって (スタイルがなく)、同心円の時刻線が配置され、蜘蛛の巣に似ている。
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| ミネソタ州の水平日時計, 2007 年 6 月 17 日 12:21, 44°51′39.3″N, 93°36′58.4″W |
英国ロンドン,
キュー宮殿 (Kew Palace) の 外の 水平日時計の詳細 |
水平日時計 (horizontal sundial、庭園日時計 (garden sundial) とも呼ぶ) は 影を受ける平面が水平に配置され、赤道板日時計のようにスタイルに垂直ではない。 このため、影の直線が日時計の盤面上で一様に回転することが無く、 時刻線は規則に応じて配置される。
あるいは別の言葉では
但し L は日時計の地理緯度 (そしてノーモンが盤面となす角度)、 HH は盤面上で与えられた時刻線と正午の時刻線 (常に真北を向く) のなす角度、 そして t は正午の前後の時間数である。 例えば、tan 45° = 1 なので、午後 3 時の時刻線 HH は sin L のアークタンジェントに等しい。 L = 90° (北極) であれば、水平日時計は赤道板日時計になる。 スタイルは真上を指し (垂直)、水平面は赤道面と向きがそろい、 赤道板日時計と同じように、時刻線の公式は HH = 15°× t。 地球の赤道 (ここでは L = 0°) にある水平日時計は (持ち上げた) 水平スタイルが必要で、 極方向日時計の実例である。
水平日時計の主な利点は読みやすいことで、太陽の光は 1 年中盤面を照らしている。 すべての時刻線はノーモンのスタイルが水平面と交わる点で交差する。 スタイルは地球の回転軸と同じ向きなので、スタイルは真北を指し、水平面との 角度は日時計の地理緯度に等しい。 1 つの緯度にデザインされた日時計を別の緯度で使用するために、 緯度の違いに等しい角度で上方・下方に基礎を傾けて、調節することで可能である。 例えば 40°の緯度にデザインされた日時計を 45°の緯度で使用するには、日時計の面を 上方に 5° 傾けて、スタイルを地球の回転軸に揃えればよい。
多くの装飾用日時計は北緯 45° で使用されるようにデザインされている。 大量生産された庭園日時計によっては、時刻線を正しく計算していないので、 決して修正できない。 地方標準タイムゾーンは名目的に 15° の幅であるが、地理的あるいは政治的境界に 従って修正されることがある。 日時計はスタイルのまわりに回転して (但し、天球の極を指し続けるようにしなければならない)、 地方タイムゾーンに調節することができる。 大半の場合に回転は東に 7.5°、西に 23° の範囲で充分である。 これは時間角度が等しくない日時計にエラーを引き起こす。 夏時間補正のために、盤面には 2 セットの数値、あるいは補正表が必要である。 非公式な標準では、数値を夏には熱い色、冬には冷たい色にする。 時刻の角度は均等配置でないので、均時差補正は盤面をノーモンの軸のまわりに回転して 達成できない。 これらの形式の日時計には通常均時差補正の表が基礎やその周辺にある。 水平日時計は普通、庭園, 教会の庭, そして公共の場所に見受けられる。
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| 英国 ノーフォーク, ハウトン・ホール (Houghton Hall) の 2 基の垂直日時計 52°49′39″N 0°39′27″E, 左と右の日時計はそれぞれ南と東を向く。 両方のスタイルは平行, 水平との角度は緯度に等しい。 東向きの日時計は平行な時刻線を持つ極方向日時計, 盤面はスタイルに平行 | チェコ共和国 Nové Město nad Metují の「二重」日時計。 観測者はほとんど真北を向く。 |
普通の垂直日時計では影を受ける平面は垂直に向き、 例によってノーモンのスタイルは地球の回転軸に向く。 水平日時計のように、影の直線は盤面上では一様に動かない。 この日時計は等角ではない。 垂直日時計の盤面が真南を向いていれば、時刻線の角度は代わりに 次の公式で記述される:
但し、L は日時計の地理緯度、 HV は与えられた時刻線と正午の時刻線 (これは常に真北を指す) の間の角度、 そして t は正午の前後の時間数である。 例えば、午後 3 時の時刻線の角度 HV は cos L のアークタンジェントに等しい、 というのは tan 45° = 1 だからである。 影は南を向く垂直日時計では反時計回りに移動し、 一方で水平日時計と北を向く赤道板日時計では時計回りに移動する。
地面に垂直な盤面を持つ日時計で、真南, 真北, 真東や真西を向くものは、 「基本方位垂直日時計」 (vertical direct dials) と呼ばれる。 広く信じられ、信頼できる出版物で述べられていることは、 日の光が何時間あろうと、垂直日時計は 1 日 12 時間以上太陽の光を受けることが 無いことである。 しかしながら例外がある。 熱帯の垂直日時計は、より近い極の方を向けば (例えば、赤道と北回帰線の間で北を向けば)、 夏至の頃の短期間に日の出から日の入りで、実際は 12 時間以上、太陽の光を受ける。 例えば 6 月 21 日 北緯 20° では、北向きの壁は 13 時間 21 分間、日の光を受ける。 真南に向いていない垂直日時計 (北半球) は 一日当たりの日を受ける時間は 12 時間よりも随分少なく、 これは向いている方向と 1 年の時に依存する。 例えば、真東を向く垂直日時計は午前中のみ時刻を教えることができ、 午後には太陽はその面を照らさない。 真東あるいは真西を向く垂直日時計は極方向日時計 (polar dial) で、これは以下で説明する。 北を向く垂直日時計はまれである。というのは春と夏にしか時を告げないからである。 そして熱帯を除いて真昼には時を告げない (熱帯でも真夏の頃のみである)。 非基本方位垂直日時計 (non-direct vertical dial) ―― 面が基本方位 (cardinal direction、真東, 真西, 真南, 真北) に向いていないもの ―― に関しては、スタイルと時刻線を配置する数学はもっと複雑になる。 観察により時刻線をマークすることはより易しいかもしれないが、 スタイルの設置には少なくとも、最初に計算しなければならない。 このような日時計は「斜方位日時計」 (declining dial) と呼ばれる。
垂直日時計は普通、建物の壁に搭載され、 例えば町役場 (town-hall), 丸屋根 (cupola), そして教会の塔にあり、 遠くからよく見える。 場合によっては、垂直日時計は長方形の塔の 4 面全てに設置され、 一日中、時刻を提供している。 盤面は壁の上で着色されるか、埋め込まれた石の上に設置され、 ノーモンは、しばしば単一の金属棒か、 頑強にするために金属棒の三脚である。 ノーモンのスタイルは地球の軸に平行でなければならないので、 これは常に真北を 「指す」 ことになり、 その平面との角度は日時計の地理緯度に等しい。 真南を向く日時計 (direct south dial) では、ノーモンの垂直面との角度は緯度の余角、 すなわち 「90° - 緯度」 に等しい。
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| メルボルン・プラネタリウム (Melbourne Planetarium) の極方向日時計 | ラリン (Lalin) (スペイン) のモニュメント的極方向日時計 |
極方向日時計では影を受ける面は (ノーモンの) スタイルに 平行である。 従って、太陽がスタイルの周りで回転する時に、 影は表面の上で横方向にスライドし、スタイルに直角に動く。 ノーモンと同様に、時刻線はすべて地球の回転軸の向きになる。 太陽の光線が平面にほとんど平行な時に、影はとても速く移動し、 時刻線の間隔が随分と離れる。 真東を向く, 及び真西を向く日時計は極方向日時計の実例である。 しかしながら、極方向日時計 の盤面は垂直である必要がない。 これは単にノーモンに平行であればよい。 従って、緯度の角度で (水平面に相対的に) 傾く平面は、同様に傾くノーモンのもとで極方向日時計になる。 平面の時刻線の垂直間隔 X は次の公式で記述される。
但し H はスタイルの平面上の高さ、t は極方向日時計の中央時刻の前後の時間数である。 中央時刻はスタイルの影が盤面に真っすぐ落ちる時の時間である。 東を向く日時計では中央時間は午前 6 時、 西を向く日時計ではこれは午後 6 時、 上記の傾いた日時計ではこれは正午である。 t が中央時間から ±6 時間離れたところに近づくと間隔 X は +∞ に発散する。 これは太陽光が盤面に平行になる時に起きる。
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| 日時計の時刻線の斜方位の影響。北緯 51° の垂直日時計, 真南を向くようにデザインしたもの (左端) は am 6 から pm 6 までのすべての時刻線を表示, 収束する時刻線は正午の時刻線に関して対称である。 対比すると、西を向く日時計 (右端) は極方向日時計で、時刻線が平行であり、正午以後の時刻線のみが表示される。 南南西, 南西, 西南西の中間の向きでは、時刻線は正午に関して非対称で、午前の時刻線はどんどん間隔が広くなる。 |
斜方位日時計 (declining dial) とは、水平日時計でなく、基本方位 (cardinal direction) ―― 真北, 真南, 真東, あるいは真西 ―― を向いていない、平面状の日時計のことである。 例によってノーモンのスタイルは地球の回転軸の向きであるが、 時刻線は正午の時刻線に関して対称でない。 垂直日時計では、正午の時刻線と他の時刻線の間の角度 HVD は以下の公式で与えられる。 注意することは、HVD は上部垂直時刻線に関して、 時計回りを正と定義され、 同値な太陽時への変換には、日時計がどの四分円 (quadrant) に属しているかの注意深い考察が必要である。
| tan HVD = |
但し L は日時計の地理緯度; t は正午前後の時間; D は真南からの角度 (angle of declination) で、南から東には正と定義される; s0 は日時計の向きにより変化する整数である。 部分的に南を向く日時計では s0は +1; 部分的に北を向く日時計では -1 である。 このような日時計が南を向けば (D=0°)、 この公式は南向きの垂直日時計の上記の公式に帰着する、即ち
日時計が基本方位 (cardinal direction) の向きでなければ、ノーモンのサブスタイル (substyle) は 正午の時刻線の向きではない。サブスタイルと正午の時刻線の間の角度は次の公式 で与えられる。
垂直日時計が真の南、あるいは北を向けば (それぞれ D = 0° or D = 180°)、 角度 B = 0° そしてサブスタイル (substyle) は正午の時刻線と同じ向きである。
ノーモンの高さ、即ち、スタイルが盤面と成す角度 G は次で与えられる :
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| 南半球の傾斜日時計, 北を向く、 双曲線の高度線 (declination line) と時刻線がある。 この緯度 (回帰線の間) の普通の垂直日時計は夏至の高度線 (declination line) を 作らない。 この特別な日時計はブラジルの リオデジャネイロ連邦大学のヴァロンゴ天文台 (Valongo Observatory) にある。 |
上で説明した日時計には地球の回転軸に揃ったノーモンがあり、 影を盤面に投げる。 盤面が、垂直でも、水平でも、赤道板でもなければ、 日時計は傾斜日時計 (reclining or inclining) と呼ばれる。 そのような日時計は、例えば南向きの屋根の上にある。 このような日時計の時刻線は上の水平日時計の公式をわずかに補正して計算できる。
但し R は local vertical に相対的な上方傾斜 (reclining) の desired angle、 L は日時計の地理緯度、HRV は 盤面上の与えられた時刻線と正午の時刻線 (これは常に真北を向く) の間の角度、 そして t は正午の前後の時間数である。 例えば午後 3 時の時刻線の角度 HRV は tan 45° = 1 であるから cos(L+R) のアークタンジェントに等しい。 R = 0° (別の言葉では南向きの垂直日時計) の時、 上記の垂直日時計の公式を得る。
影を受ける盤面の向きを記述するために、著者によってはもっと特別な用語体系を使用する。 もしも盤面の表面が下向きに地面に向いていれば下方傾斜 (proclining or inclining) と言い、 一方、盤面が地面から離れる方向を向く場合には上方傾斜 (reclining) と言う。 多くの著者は上方傾斜や下方傾斜 (reclined, proclined, inclined) する日時計のことを、 しばしば一般に傾斜 (inclined) 日時計とも言及している。 日時計の太陽の側で、 水平面に関しての傾斜 (inclination) の角度を測定することも、後者の場合に普通である。 このような文章では I = 90° + R なので、時刻の角度の公式は 次のように書ける :
この形式の日時計ではノーモンのスタイルと盤面の間の角度 B は :
あるいは
少々の日時計は斜方位かつ傾斜しており、影を受ける面は基本方位 (例えば真北、真南) を向かず、 水平でも垂直でも、あるいは赤道板日時計でもない。 例えば、そのような日時計は基本方位を向いていない屋根に見受けられる。
このような日時計の時刻線の間隔を記述する公式は単純な日時計のものよりも、かなり複雑になる。
色々な解法のアプローチがあり、 これには回転行列の方法を使用するもの、 そして、傾斜・斜方位平面と垂直・斜方位の対応する平面の 3D モデルを作るものがあり、 (後者は) これらの平面双方の時刻角度成分の間の幾何学的関係を抽出し、 次に三角関数の代数に帰着する。
傾斜・斜方位日時計 (Reclining-Declining sundials) の一連の公式 : (Fennewick による記述)
正午の時刻線と別の時刻線の間の角度 HRD は以下の公式で与えられる。 注意することは、 部分的に南を向く日時計では、 HRD は 時刻角度に関して 0 から反時計回りに回転し、 北を向く時計では時計回りであることである。
| tan HRD = |
但し、パラメーターの範囲は D ＜ Dc、 -90° ＜ R ＜(90°- L)。
あるいは I = 90°+R と置き、 R (上方傾斜角 (reclination angle)) よりも I (下方傾斜角 (inclination angle)) を使用することを好めば、
| tan HRD = |
但し、パラメーターの範囲は D ＜ Dc、 0° ＜ I ＜ (180°- L)。
ここで L は日時計の地理緯度、s0 は向きにより変化する整数 (orientation switch integer)、 t は正午の前後の時間数、 R と D はそれぞれ上方傾斜 (reclination) と斜方位 (declination) の角度である。 注意することは R は垂直面 (vertical) との参照で測定される。 これは盤面が水平線に向けて後ろに傾くときが正で、 太陽の側の水平線に向けて前に傾くときが負である。 斜方位 (declination) の角度 D は真南から東に動く時に正として定義される。 完全に、あるいは部分的に南を向く日時計は s0 = +1、 完全に、あるいは部分的に北を向く日時計は s0 = -1 である。 上の式は時刻の角度を、アークタンジェントの関数として与えているので、 各時刻に正しい時刻の角度を振り当てる前に、日時計のどの四分円に属するのかの相応な考察を しなければならない。 より単純な垂直斜方位日時計と違い、この形式の日時計は、 東西の間のすべての斜方位で、太陽の側の表面に時刻線を常には見せていない。 北半球の部分的に南を向く日時計が、垂直から後ろに (太陽から離れて) 傾斜すれば、 真東、あるいは真西よりも小さな斜方位 (declination) でノーモンは日時計の盤面と同一平面上になる。 部分的に北を向いている南半球の日時計でも同様である。 これらの日時計が前方に傾斜すれば、斜方位 (declination) の範囲は、実際に真東と真西を越える。 同様に、部分的に北向きの北半球の日時計と南向きの南半球の日時計で、 上方を指すノーモンに向けて前方に傾けば、 与えられた上方傾斜 (reclination) で可能な類似の斜方位 (declination) の範囲に制限がある。 臨界斜方位 (critical declination) Dc は、 日時計の上方傾斜 (reclination) と緯度の両方の値に依存する幾何学的制約 (geometrical constraint) である。
垂直斜方位日時計 (vertical declined dial) と同様に、ノーモンのサブスタイルは正午の時刻線と向きが同じでない。 サブスタイルと正午の時刻線の間の角度 B の一般公式は次で与えられる :
| tan B = | = |
スタイルと盤面の間の角度 G は次で与えられる :
注意することは G = 0°、即ちノーモンが日時計の盤面 (plate) と同一平面の時に、次が成立する :
すなわち D = Dc (臨界斜方位 (critical declination) の値) の時。
上の計算の複雑さから、この形式の日時計のデザインの現実的目的にこれを使用することが困難で間違いをしやすい。 示唆されることは、時刻線を観察により決める方が良く、 時計の表示にその日の均時差を加減して、 1 時間ごとにマークした方が良い。 上記の観察による時刻線マークを参照のこと。
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| ベルギー, フランドル (Flanders), ハッセルト の赤道弓日時計, 50°55′47″N 5°20′31″E. 光は狭いスロットを通り抜け, 一様に回転する光の幕を形成し、 これが円形の弓に落ちる。 時刻線は等間隔である; この画像では地方太陽時は、およそ 15:00時 (PM3) である。 9 月 10 日に、スキマに溶接された小さなボールが時刻帯の中心に影を投げる。 |
影を受ける表面は平面である必要はなく、どんな形でもよく、日時計製造者が喜んで時刻線を付ければよい。 スタイルが地球の回転軸と同じ向きであれば、球形は都合がよい。 というのは時刻線が等間隔となり、ここで示した赤道板日時計と同じで、こちらは等角度である。 これが渾天儀 (armillary sphere) と赤道弓日時計 (equatorial bow sundial) の背後にある原理である。 しかしながら、幾つかの等角日時計 (equiangular sundials) ―― 例えば以下に述べるランバート日時計 (Lambert dials) ―― は別の原理に基づいている。
赤道弓日時計では、ノーモンは天球の軸に平行な棒, スキマ, あるいは 張り渡したワイヤーである。 (影を受ける) 面は半円形で、球の赤道の内側に (時刻線が) マークされている。 この様式が幅 2,3 メートル、温度で不変な鋼の インバーから建造され、 第一次世界大戦前のフランスで列車を時間通りに走らせ続けるために使用された。
かって製造された最も精密な日時計は大理石で建造された 2 基の赤道弓 (equaltorial bow) で ジャンタル・マンタル (Yantra mandir) にある。 この日時計と他の天文機器のコレクションはマハラジャの ジャイ・シング2世 (Maharaja Jai Singh II) により、 1727 年と 1733 年の間にインドの ジャイプル (Jaipur) の彼の新しい首都で建設された。 大きい方の赤道弓は サムラート・ヤントラ (Samrat Yantra, 最高装置) と呼ばれ、高さ 27 m である。 その影は動いているのが目でわかり、 1 秒間に 1 mm、1 分間毎におおよそ手の幅ほど動く。
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精密日時計, ベルギー, ビュートゲンバッハ (Bütgenbach),
(精密 = ±30 秒), 50°25′23″N 6°12′06″E |
他の非平面状の表面をノーモンの影を受けるために使用してもよい。
エレガントな代替として、 スタイルは (円周上の穴やスリットで作ることができ) 対称の中心軸の上ではなく、円柱あるいは球の周上に設定してもよい。
この場合には、時刻線は再び等間隔であるが、 対称の中心軸のものよりも、 円周角の定理により通常の角度の 2 倍である。 これは幾つかの現代の日時計の基礎であるが、古代にも使用された。
極方向の軸に揃えた円柱状日時計の別の変種では、 円柱状日時計をラセン状のリボンのような表面にして、薄いノーモンはその中心や周囲に沿って設定してもよい。
日時計は 1 年を通して、ノーモンが毎日違う位置にあるようにデザインできる。 別の言葉では、時刻線の中心と相対的にノーモンの位置が変化する。 ノーモンは天球の極と同じ方向にある必要がなく、完全に垂直でもよい (アナレンマ日時計)。 このような日時計はノーモンが固定の日時計と組み合わせた時に、 使用者は他の方法の助けなしで真北を決定できる。 2 つの日時計は正しく揃っている時のみに同じ時刻を表示するからである。
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| 普遍的リング日時計 (Universal ring dial)。この日時計は左上部の紐から吊り下げる。 垂直子午線リングの吊り下げ点を変更して、地方緯度に適合させることが可能。 中央の棒をねじれば、太陽光が小さな穴を通り抜けて水平な赤道リングに落ちる。 各部の説明は Commons の注釈 (英文) を参照。 |
普遍的赤道リング日時計 (Universal equinoctial ring dial、時には簡単にリング日時計 (ring dial) と呼ばれる、 もっとも用語はあいまい) は渾天儀 (armillary sundial) の携帯バージョン、もしくは 船乗りのアストロラーベに触発された。 これは ウィリアム・オートレッド (William Oughtred) により 1600 年頃に発明されたようで、ヨーロッパ中で一般的になった。
最も単純な形では、スタイルは細いスリットで、 太陽の光が赤道リング (equatorial ring) の時刻線に落ちる。 例によってスタイルは地軸と同じ向きである。 これをするために、使用者は日時計を真北に向け、 リング日時計を子午線リング (meridian ring) の適当な点で 垂直に支える。 そのような日時計は、単純なスリットのスタイルの代わりに、 もっと複雑な中央棒を追加して、 自己調節式することができる。 これらの棒は一連の「ジェンマの輪」 (Gemma's rings) への追加である。 この棒は末端のまわりに、旋回して穴を開けたスライダーを保持し、 スライダーは棒の上に刻まれたスケールで月と日の位置に配置された。 時刻の決定は、棒を太陽の方に回転して、穴を通り抜ける光線を 赤道リングに落とすことで実施された。 これにより、使用者が装置を回転することを余儀なくされ、 装置の垂直リングを子午線に揃える効果があった。
使用しない時、赤道リングと子午線リングは互いに畳んで、小さな円板の中に格納できる。
1610 年にエドワード・ライト (Edward Wright) は 「海の輪」 (sea ring) を作った、 これは磁気コンパスの上に普遍的リング日時計を搭載した。 これにより船乗りは時刻と磁気変動を一段階で決定できた。
アナレンマ日時計は水平日時計の一形式で、垂直ノーモンと、楕円パターンの位置に時刻マークがある。 日時計には時刻線がなく、1 日の時刻は楕円の上で読む。 ノーモンは固定されておらず、1 日の時刻を正確に表示するためには、 毎日位置を変えなければならない。 アナレンマ日時計は時々、人間をノーモンとしてデザインしている。 人間がノーモンであるアナレンマ日時計は低緯度では実用的でない。 ここでは人間の影は夏の間極めて短く、 高さ 66 インチの人は緯度 27° で夏至の時には 4 インチの影を落とす。
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アナレンマ日時計、
ハッセルト (Hasselt) (ベルギー,
フランドル) の ヘルケンローデ (Herkenrode) 修道院の庭園の子午線直線の上。 |
フォスター・ランバート日時計はノーモンが可動なもう一つの日時計である。 楕円形のアナレンマ日時計と対比すると、 ランバート日時計 (Lambert dial) は円形で、均等な間隔の時刻線があって、等角日時計となり、 上で説明した赤道面, 球形, 円柱, そして円錐の日時計と類似する。 フォスター・ランバード日時計のノーモンは垂直でもないし、地球の回転軸と同じ向きでもなく、 北の方に角度 α = 45° - (Φ/2) で傾く、但し Φ は地理緯度である。 従って、緯度 40° にあるフォスター・ランバート日時計のノーモンは垂直から北の方に 25° 傾いている。 正しい時刻を読むためにはノーモンを次の距離で、北の方に移動することも必要である。
但し R はフォスター・ランバート日時計 の半径、δ は再び 1 年のこの時期の太陽の赤緯を表示する。
高度日時計は 空の太陽の高度を測定するもので、 地軸の周りの時刻角を直接測定するのではない。 これらは真北を向いているのではなく、むしろ太陽を向き、 一般に垂直に保持される。 太陽の高さはノーダス ―― ノーモンの影の末端、あるいは光の点 ―― の位置で表示される。
高度日時計で、時刻の読み取りはノーダスが落ちる一連の時刻線からで、 後者は一年の時と共に変化する。 このような多くの高度日時計の建造はひどく計算が必要で、 多くの方位日時計の場合と同様である。 しかし (以下に説明する) カプチン日時計 (capuchin dial) は図式的に建造・使用される。
高度日時計の不利な点は :
太陽の高度は昼から等距離の時間 (例えば、午前 9 時と午後 3 時) には同じであるため、 使用者はこれが午前か午後であることを知る必要がある。 例えば、これが 3 時であれば問題がない。 しかし日時計が正午から 15 分の時間を表示すれば、使用者は 11:45 と 12:15 を区別する方法がない。
追加すると、高度日時計は正午の近くで、それほど正確ではない、 というのは太陽の高度はこの時急激に変化しないからである。
このような日時計の多くは、持ち運びでき、使用が単純である。 他の日時計の場合にしばしばあるように、多くの高度日時計は 1 つの緯度のみにデザインされている。 しかし (以下に説明する) カプチン日時計 (Capuchin dial) には緯度を調節できるバージョンがある。
メイオール & メイオール (Mayall & Mayall) (1994), p 169 は普遍的カプチン日時計 (Universal Capuchin sundial) を記述している。
人間の (あるいはこれ以外の垂直なオブジェクトの) 影の長さは太陽の高度 ―― 従って時刻 ―― を測定するのに使用できる。 ベーダ師 (Venerable Bede) は、修道士の背丈が足の長さ (1 フィート) の 6 倍である仮定の下に、 人間の影の長さ (フィート) から時刻を評価する表を作成した。 このような影の長さは地理緯度と一年の時と共に変化する。 例えば、正午における影の長さは夏には短く、冬には長い。
チョーサー (Chaucer) はこの方法を彼の カンタベリー物語 (Canterbury Tales) の中で何度か呼び起こし、例えば「牧師の話」 (Parson's Tale) でこうしている。
固定長の垂直棒を使用する日時計の同等な形式は 「後方棒日時計」 (backstaff dial) と呼ばれる。
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| 19 世紀チベットの羊飼いの「時の棒」 (timestick) |
羊飼いの日時計 ―― 羊飼いの柱日時計 (shepherd's column dial), 柱日時計 (pillar dial), シリンダー日時計 (cylinder dial) あるいは シリンダー (chilindre) とも呼ぶ ―― は持ち運び可能で、円柱のような日時計で、 ナイフのようなノーモンがあり、 これが垂直に突き出ている。 通常はロープや紐からぶら下がり、シリンダーは垂直である。 ノーモンは円柱表面の、月日の表示の上でねじることができた。 これは、均時差のための日時計の補正である。 次に日時計全体をその紐の上でねじって、円柱を垂直のまゝにしてノーモンを太陽に向ける。 影の端が円柱の上に時刻を表示し、 円柱の上に刻まれた時刻曲線により、時刻を読み取ることができる。 しばしば羊飼いの日時計は中空で、使用していない時にはノーモンを畳み入れることができる。
羊飼いの日時計は ヘンリー六世 第3部、及び他の文学作品の中で呼び起こされている。
円柱状の羊飼いの日時計は平坦な板 (plate) に広げることができる。 1 つの単純なバージョンでは、板の表と裏の各々に 3 つの欄があり、 おおよそ同じ太陽の赤緯を持つ月々に対応する (6 月:7 月、 5 月: 8 月、 4 月: 9 月、 3 月: 10 月、 2 月: 11 月、 1 月: 12 月)。 各カラムのトップには影を落とすノーモン ―― クギ ―― を挿入する穴がある。 しばしば、2 つの時刻のみが下の欄に記され、 正午に一つ、それ以外は 午前中頃/午後中頃 に一つである。
「時の棒」 (timestick)、「時計槍」 (clock spear)、あるいは「羊飼いの時の棒」 (shepherds' time stick) は日時計と同じ原理に基づいている。 時の棒は一年の異なる時期のために 8 個の時間の垂直目盛りが彫り込まれ、 各々には、一年の異なる月の相対的日照時間に応じて計算された時間目盛りがついていた。 どの読み取りも、一日の時に依存するのみならず、緯度と一年の時にも依存する。 釘ノーモンは一年の季節のために、 適切な穴や面の最上部に挿入され、 影が目盛りに直接落ちるように太陽に向ける。 この末端が時刻を表示する。
リング日時計 (アキテーヌ (Aquitaine) あるいは 「穴あきリンク日時計」 (Perforated ring dial) とも呼ばれる) において、 リング (環) を垂直にかけ、太陽に横向きに合わせる。 光はリングの小さな穴を通り抜け、リングの内側に彫り込まれた時刻曲線に落ちる。 均時差の調整のために、穴はリングの中の緩やかなリング上にあって、 穴が現在の月を反映するように調節できる。
「カード日時計」 (Card dials) は「高度日時計」 (altitude dial) のもう一つの形式である。 カードを太陽と横向きに揃え、傾けて、光線を開口部に通して、 明示した場所に落とし、これで太陽の高度を決定した。 重りを付けた紐がカードの穴から垂直に下がり、ビーズあるいは結び目を吊るす。 カードの時刻線のビーズの位置が時刻を教える。 カプチン日時計のようなもっと精巧なバージョンでは、 唯一つの時刻線のセットがある、すなわち時刻線は季節によって変動しない。 その代わりに、重りを付けた紐が下がる穴の位置が季節に応じて変化する。
カプチン日時計 (Capuchin sundials) は図式的に建造・使用され、 これと対比されるのは、 水平日時計あるいは赤道板日時計の直接の時刻線測定、 あるいは高度日時計と方位日時計の幾つかの計算された時刻角の線の測定である。
普通のカプチン日時計に付け加え、「普遍的カプチン日時計」 (universal Capuchin dial) があり、 これは緯度に調節できる。
ナビクラ・ド・ベネティース (navicula de Venetiis) あるいは "little ship of Venice" (ベニスの小さな船) は 時刻を告げることに使用された高度日時計であり、これは船の形をしていた。 (重りの線が付属した) カーソルが正しい高度までマストを上下にスライドした。 使用者は次に 「船の甲板」のどちらかの末端の一対の照準用の穴 (sighting hole) を通して、 太陽を照準に合わせた。 次に重りの線が一日のうちの何時であるかを記した。
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「ベニスの小さな船」(navicula de Venetiis)
ジュネーブ市科学史博物館 (Musée d'histoire des sciences de la Ville de Genève) で展示 |
別の形式の日時計は光あるいは影の単一の点の動きを追い、 この点はノーダス (nodus) と呼ばれる。 例えば日時計が追うのは: ノーモンの影の鋭い端、 例えば垂直オベリスクの影の先端 (例えばソラリウム・アウグスティ ( Solarium Augusti、[訳注：ラテン語; アウグストゥスの日時計、これは カンプス・マルティウスのモニュメント]))、 あるいは羊飼いの日時計の水平マーカーの端である。 その代わりに、日の光は小さな穴を通り抜けるか、あるいは 小さな (例えば硬貨の大きさの) 丸い鏡に反射されて、 後を追うことができる光の小さな点を作る。 このような場合には、光線は一日の間に円錐をたどり、 光線が表面に落ちれば、その跡は円錐とその表面の共通部分である。 最も普通には、受ける面は幾何学的平面である。 従って、影の先端、あるいは光の点の通り道 (高度線 (declination line) と呼ぶ) は 双曲線や楕円のような円錐曲線をたどる。 双曲線の集まりはギリシャ語で pelekonon (斧) と呼ばれた、 と言うのは、これは両刃の斧に似ているからで、 中央が狭く (正午の線の近く)、 両端で広がる (早朝と夕方遅い時刻)。
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| クラクフ (Krakow), 50°03′41″N 19°56′24″E、 十字架の形をしたノーダスの影が、 1 年の時を表示する双曲線に沿って動き、 黄道帯のフィギャーで示される。 これは 7 月 16 日 AM1:50 で、夏至の後 25 日目である。 | 異なる緯度にある 日時計の夏至・冬至と春分・秋分の高度線 (declination line) |
日時計における双曲的高度線 (declination line) の簡単な立証がある : 原点から春分・秋分の線 (equinox line) への距離は、 原点から夏至・冬至に至る線の距離の 調和平均 (harmonic mean) に等しい。
ノーダスを基礎にする日時計は、小さな光の束を隔離するために、 小さな穴あるいは鏡を使用する。 前者は時々、穴日時計 (aperture dials) と呼ばれる。 最古の実例は、恐らく antiborean sundial (antiboreum) (反対穴日時計の意味 ?) で、 これはノーダスを基礎にする球形の日時計で真の北を向く。 太陽光は南から、球の極にある小さな穴を通り抜けて進入し、 球内部に刻み込まれた時刻と日付の線に落ち、これはそれぞれ 地球儀の経度と緯度の線に類似している。
アイザック・ニュートンは便利で安価な日時計を開発した。 これでは小さな鏡を南向きの窓の敷居に置く。 鏡はノーダスのように振る舞い、天井に小さな光の点を投げる。 地理緯度と一年の時に応じて、光の点は pelikonon (斧 ?) の双曲線のような 円錐曲線をたどる。 もしも鏡が地球の赤道に平行で、天井が水平であれば、 その結果生じる角度は普通の水平日時計のものである。 未使用の空間を日時計の盤面として利用すれば、 日時計が十分に大きければとても正確である。
時々、複数の日時計が一つに (多重日時計として) 結び付けられる。 もしも、異なる原理で動作する 2 つ以上の日時計 (例えば、アナレンマ日時計と水平あるいは垂直日時計) が結び付けられれば、 その結果、多重日時計は大半の時間、自己調節式 (self-aligning) になり、 どちらの日時計も時刻と高度線 (declination) の両方を出力しなければならない。 別の言葉では、真の北の方向は決定する必要がない。 時間と高度線 (declination) の出力が同じであれば、日時計は正しい向きをしている。 しかしながら、日時計の結びつける最も普通の形式では、 同じ原理に基づき、アナレンマ日時計は通常、太陽の赤緯 (declination) を出力しない、 従って自己調節式 (self-aligning) でない。
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| リュートの形をしたディプティク日時計、1612 年頃、 ノーモン・スタイルは水平面と垂直面の間の紐である。 この日時計には小さなノーダス (紐の上の小さなビーズ) もあり、 垂直面のすぐ上の双曲的 pelikinon で時を告げる。 |
ディプティク (diptych) は 2 つの平坦で小さな面から構成され、これが蝶番で接続されている。 ディプティク (diptych) は通常、ポケットに収容できる平坦で小さな箱に畳まれる。 ノーモンは 2 つの面の間の紐であった。 紐がきっちりしていれば、2 つの面は垂直日時計と水平日時計を形成する。 これらは白い象牙で作られ、黒い漆のマークがはめ込まれていた。 ノーモンは色が黒い編んだ絹 (silk)、リネン (linen)、あるいは麻 (hemp) の紐であった。 紐の結び目あるいはビーズ (bead) のノーダスと正しい (日時計の) マークがあって、 ディプティク (diptych) は (実際には十分に大きな日時計では)、農作物を植えるために十分な暦を保持した。 ディプティク日時計を自己調節式 (self-aligning) と記述していることは、一般的な間違いである。 水平日時計と垂直日時計から構成されるディプティク日時計で、面の間の紐のノーモンを 使用するものでは、これは正しくなく、日時計の向きをどのように使用しても、こうである。 紐のノーモンは連続的で、影は蝶番で接続し、 時計をどのように向き付けても、両方の日時計は同じ時刻を示すからである。
多重日時計 (multiple dial) の普通の一形式では 正多面体 (Platonic solid, regular polyhedron) ―― 通常は立方体 ―― の各面に日時計がある。
極端に飾り立てた日時計は、このように日時計を正多面体の各面に張り付けて、構成できる。
場合によっては、日時計はソリッドオブジェクト (solid object) の空洞として形成され、 例えば地球の回転軸に揃えた空洞な円柱 (この場合には縁がスタイルの役目)、 あるいは古代の伝統の hemisphaerium (半球日時計) あるいは antiboreum (反対穴日時計) における空洞な球 (sperical hollow) である (上の歴史の節を参照)。 ある場合には、この多面日時計 (multiface dial) は十分小さくて机に乗るが、 他の場合にはこれらは大きな石のモニュメントである。
多面体の日時計の面は異なるタイムゾーンの時間を与えるようにデザインできる。 実例に含まれるものに、17 世紀, 18 世紀のスコットランドの日時計があり、 これは、しばしば極端に複雑な多面体の形で、凸面さえある。
プリズム日時計は極方向日時計 (polar dial) の特別な場合であり、 凹面多角形のプリズム (prism of concave polygon) の鋭い縁がスタイルの役割をし、 プリズムの側面が影を受ける。 実例に含まれるものに、墓石上の 3 次元十字架、あるいはダビデの星 (star of David) がある。
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| ベノイ太陽時計 (Benoy Sun Clock) が PM 6:00 を示す。 |
ベノイ日時計 (Benoy dial) はイングランド, ノッティンガムシャー, コリンガム (Collingham) のウォルター・ゴードン・ベノイ (Walter Gordon Benoy) により発明された。 ノーモンは影のシートを投げかけるが、 彼の発明は光のシートを作る。 このために 太陽の光が細いスリットを通って、 長く細い鏡 (通常、半円柱) で反射するか、 あるいは円柱状レンズを通して焦点を合わせる。 ベノイ日時計の実例は英国では以下にある。
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| イタリアのステンレス鋼の 2 糸日時計 |
ドイツの数学者のユーゴー・ミフニク (Hugo Michnik) により 1922 年に発明され、 2 糸日時計 (bifilar sundial) は盤面に平行する交差しない 2 本の糸から構成される。 通常 2 番目の糸は最初のものに直行する。 2 本の糸の影の交点が地方太陽時を与える。
デジタル日時計は、これを照らす太陽の光で作られる数字で、現在の時間を表示する。 この形式の日時計はミュンヘン (Munich) の ドイツ博物館 (Deutsches Museum) とヘンク (Genk, ベルギー) の日時計公園 (Sundial Park) に 設置されている。小さなバージョンは商的に販売されている。この形式の日時計には特許がある。
球体日時計は地球の回転軸の方向に向く球体で、球状の羽根 (spherical vane) を備えている。 固定軸のスタイル (fixed axial style) を持つ日時計に類似し、球体日時計は 地球の周りの見かけの動きで太陽の方位角から時刻を決定する。 この角度は、最小の影を与えるように羽根を回転して決定する。
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グリニッジ王立天文台の正午マーク、
アナレンマは狭い 8 の字で、これは日時計の 場所の正午における (均時差、太陽の高度) のプロット、均時差は時間ではなく角度 (1° = 4 分)。 高度は垂直に、均時差は水平に測定する。 |
最も単純な日時計は時刻を与えることがなく、むしろ、正確な正午の 12:00 時を与える。 過去何世紀にわたって、そのような日時計は機械式時計の時刻合わせに使用された。 機械式時計はとても不正確であったため、一日の間に随分と遅れたり進んだりした。 最も単純な「正午マーク」では影がマークを通り過ぎる。 次に年鑑により、地方太陽時と日付から 常用時 (civil time) に変換され、 常用時が時計を合わせるのに使用される。 「正午マーク」 (noon-mark) には均時差を具体化する「8 の字」が含まれ、 年鑑が必要でない。
米国植民地時代の家屋によっては、「正午マーク」 (noon-mark) は床や窓の敷居に彫り込まれていた。 そのようなマークは地方正午を示し、各家庭が時計を合わせるための単純で正確な参照時間を提供した。 アジアの国によっては、郵便局が精密な「正午マーク」により、時計を合わせていた。 これは今度はそれ以外の地域社会に時刻を提供した。 典型的な「正午マーク」日時計はアナレンマ板 (analemmatic plate) の上に設置されたレンズである。 この板には「8 の字」が彫り込まれ、これは 「均時差 (上で説明) : 太陽の赤緯」 に対応する。 太陽の像の縁が、この「8 の字」の今月の部分に触れれば、正午の 12:00 時であることがわかる。
日時計大砲は、時々「子午線大砲」 (meridian cannon) と呼ばれ、 正午に定量の火薬を自動点火する特化した日時計で、 「耳で聞こえる正午マーク」 (audible noonmark) になるようにデザインされている。 これは精密日時計ではなく、目先の変わったもので、主に 18 世紀末、 あるいは 19 世紀始めにヨーロッパの公園に時々設置された。 これは典型的には水平日時計から構成され、 ノーモンに付け加え、適切に搭載したレンズがあり、 これが太陽の光を丁度正午に、火薬を装填したミニチュア大砲の火皿に焦点を合わせた。 レンズの位置と角度を適切に機能させるために季節ごとに調節しなければならない。
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ミラノのドゥオーモ (Duomo of Milan) の子午線直線、
太陽光の位置は、 ほとんど太陽時の正午で 双児宮 (Gemini) シーズンの開始を示している。 |
子午線の向きに揃えた水平な直線で、 正午の太陽を向くノーモンが付いたものは、子午線直線と呼ばれ、 時刻を表示せずに、代わりに 1 年の日を表示する。 歴史的には、これらは正確に太陽年の長さを決定するために使用された。 実例にはローマの サンタ・マリア・デリ・アンジェリ・エ・デイ・マルティーリ大聖堂 (Santa Maria degli Angeli e dei Martiri) にある ビアンチーニ (Bianchini) 子午線直線、 ボローニャ (Bologna) の サン ペトローニオ聖堂 (San Petronio Basilica) にあるカッシーニ直線 (Cassini line) がある。
日時計と時との関連は、何世紀もの間、デザイナーを触発して デザインの一部分としてモットーを表示した。 しばしば、これは、この装置に「死の象徴」 (memento mori) の役割を振り当て、 見る者に世の中のはかなさと避けざるを得ぬ死を考えさせることになる。 「時を殺してはならない (= 時間をつぶしてはいけない)、そうすれば時は必ずあなたを殺す」。 他のモットーはもっと気まぐれである: 「私は晴れた時間を数えるのみ。」 そして 「私は日時計。私は仕事が下手である / これは、時計がずっとうまくやる」 日時計のモットーのコレクションは何世紀もの間、しばしば出版され続けた。
もしも水平な盤面の日時計が、使用される緯度のために建造され、その盤面が水平で、 ノーモンが水平線上の天球の極を指すように搭載されていれば、これは 視太陽時の正しい時刻を表示する。 逆に東西南北の方向が始めは不明であるが、 日時計の向きにより、時計から計算される視太陽時が正しければ、 ノーモンは真の北あるいは南を示し、日時計をコンパスとして使用することが可能である。 日時計を水平な平面に置いて、垂直軸のまわりに回転すれば、正しい時刻が表示できる。 この時ノーモンは北半球であれば北を指し、南半球であれば南を指す。 この方法は時計をコンパスとして使用するよりもずっと正確で、 磁気偏角が大きく、 磁気コンパスが信頼できない場所で使用できる。 代替の方法は異なるデザインの 2 つの日時計を使用する (上記の 多重日時計 を参照)。 日時計を互いに接続・揃え、そして向きづけて同じ時刻を表示させる。 これにより時計なしで、東西南北の方向と見かけ上の太陽時が同時に決定される。
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| マサチューセッツ州ウェンデル (Wendell) の ウェンデル自由図書館 (Wendell Free Library) の日時計 | セルビア,ジチャ修道院 (Žiča Monastery) の 壁日時計 | コロンビア大学の日時計は ノーモンとして 16 トンの 花こう岩の球を使用 |
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アリゾナ州ケアフリー (Carefree) の 1959 年の
ケアフリー日時計、62 フィート (19 m) の ノーモン、恐らく米国最大の日時計 |
ジョンソン宇宙センターの 近くの 粗野な日時計 |
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Angbu-ilgu (앙부일구/仰釜日晷)、持ち運び可能な日時計 李氏朝鮮で使用。一体化された磁気コンパスが 北極に 向けて装置を揃える。 ( 国立中央博物館) |
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2 つの日時計、大きいものと小さいもの、
イスタンブール、ファティ・モスク (Fatih Mosque), 16 世紀末まで遡る。 南西正面、 方位角 52°N |
オスマン様式 (Ottoman Style) の日時計、 畳まれたノーモンとコンパス、 レバノンのディベン宮殿 (Debbane Palace) 博物館 |
